高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何 理

一．基礎(chǔ)題組1.【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2014高三12月月考數(shù)學(xué)（理）】已知四棱錐的三視圖如圖，則四棱錐的全面積為()A.B.C.5D.42.【四川省眉山市高2014屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_(kāi)______。3.【四川省眉山市高2014屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若,則B．若，則C．若，則D．若則對(duì)C、D，從下面兩圖可以看出，不成立.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.4.【成都石室中學(xué)2014屆高三上期“一診”模擬考試（二）（理）】下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．5.【四川省綿陽(yáng)市高2014屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A．8+B．8+C．8+D．8+6.【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2014高三12月月考數(shù)學(xué)（理）】已知a、b、c為三條不重合的直線，下面結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c，則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2014高三12月月考數(shù)學(xué)（理）】如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC8.【四川省成都七中高2014屆高三“一診”模擬考試數(shù)學(xué)（理）】平面四邊形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，現(xiàn)將沿著對(duì)角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面內(nèi)的過(guò)程中，直線與平面所成的最大角的正切值為()A1BCD【答案】C【解析】試題分析：如下圖，，.當(dāng)與圓相切時(shí)，直線與平面所成角最大，最大角為，其正切值為.選C.考點(diǎn)：1、空間直線與平面所成的角；2、三角函數(shù)值.9.【四川省成都七中高2014屆高三“一診”模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)__________10.【四川省成都七中高2014屆高三“一診”模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則的最小值為_(kāi)____________；考點(diǎn)：1、空間幾何體；2、余弦定理.11.【四川省成都七中高2014屆高三“一診”模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤設(shè)為的外心，則為定值.【答案】①⑤【解析】試題分析：對(duì)①，在對(duì)角面中可看出點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；正確.②；故錯(cuò)；對(duì)③，取中點(diǎn)為R，則易證面面.故錯(cuò)；④為的邊的中線，故為不一定為的內(nèi)心（實(shí)際上是重心）.故錯(cuò)；⑤設(shè)為的外心，則，為定值.正確.考點(diǎn)：空間幾何體.二．能力題組1.【成都石室中學(xué)2014屆高三上期“一診”模擬考試（二）（理）】（本小題滿分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．試題解析：（I）證明：取AB的中點(diǎn)M，，所以F為AM的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以.在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，且，所以四邊形為平行四邊形，，，又平面，平面，所以平面.（II）以AB的中點(diǎn)M為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，∴，，．設(shè)面BC1D的一個(gè)法向量為，面BC1E的一個(gè)法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．.........................................................12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間向量的應(yīng)用；3、二面角.2.【成都石室中學(xué)2014屆高三上期“一診”模擬考試（一）（理）】(本小題滿分12分)已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.考點(diǎn)：1、空間直線與平面平行；2、二面角；3、空間異面直線所成的角.3.【四川省眉山市高2014屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】(12分)如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.(1)求證：A'C//平面AB'D；(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。試題解析：（1）交于，連接，在中，,,，所以.5分（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，過(guò)作于，作于，連結(jié)，則為二面角的平面角.6分.11分故二面角的余弦值為.12分考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、二面角.4.【四川省綿陽(yáng)市高2014屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個(gè)充分條件是（）A．lα，mβ，且l⊥m B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β【答案】D【解析】試題分析：對(duì)A．lα，mβ，且l⊥m ，如下圖，α、β不垂直；對(duì)B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n，如下圖，α、β不垂直；對(duì)C．mα，nβ，m//n，且l⊥m，直線l沒(méi)有確定，則α、β的關(guān)系也不能確定；對(duì)D．lα，l//m，且m⊥β，則必有l(wèi)⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理知，α⊥β.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.5.【四川省綿陽(yáng)市高2014屆第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）】（本題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90o，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求證：CE//平面ABF；（Ⅱ）求證：BE⊥AF；（Ⅲ）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使二面角E-MD-A的大小為？若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試題解析：（I）證明：如圖，作FG∥EA，AG∥EF，連結(jié)EG交AF于H，連結(jié)BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即點(diǎn)G在平面ABCD內(nèi)．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四邊形AEFG為正方形，CDAG為平行四邊形，……………………2分∴H為EG的中點(diǎn)，B為CG中點(diǎn)，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………4分∴，，設(shè)面EMD的一個(gè)法向量，考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.6.【四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2014高三12月月考數(shù)學(xué)（理）】(本題滿分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（I）求證：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）二面角E－BC1－D的余弦值為．【解析】試題分析：（I）由于EF與BD在同一個(gè)平面內(nèi)，顯然考慮在ABB1A1這個(gè)平面內(nèi)證明這兩條直線平行，這完全就是平面幾何的問(wèn)題了.取AB的中點(diǎn)M，，所以F為AM的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以.又分別為的中點(diǎn)，，且，所以四邊形為平行四邊形，，，由此可得平面.（II）取AB的中點(diǎn)M，則MB、MC、MD兩兩垂直，所以可以以M為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角E－BC1－D的余弦值.（II）以AB的中點(diǎn)M為原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，∴，，．設(shè)面BC1D的一個(gè)法向量為，面BC1E的一個(gè)法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．.........................................................12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間向量的應(yīng)用；3、二面角.7.【四川省成都七中高201