重慶市2024屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，若，則A． B． C． D．3．對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示，并由此估計(jì)總體集中趨勢，則a，b可以分別大致反映這組數(shù)據(jù)的A．平均數(shù)，中位數(shù) B．平均數(shù)，眾數(shù) C．中位數(shù)，平均數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)4．若，則A． B． C．1 D．2S．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，常用Logistic回歸模型來分析還款信度評(píng)價(jià)問題．某銀行統(tǒng)計(jì)得到如下Logistic模型：其中x是客戶年收入（單位：萬元），是按時(shí)還款概宰的預(yù)測值，如果某人年收入是10萬元，那么他按時(shí)還款概率的預(yù)測值大約為（參考數(shù)據(jù)：）A．0.35 B．0.46 C．0.57 D．0.686．已知是奇函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．7．將一副三角板排接成平而四邊形ABCD（如圖），，將其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱錐A-BCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使得，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)中，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的是A． B． C． D．10．已知橢圓：（）和：（），則A．與的長軸長相等 B．的長軸長與的短軸長相等C．與的離心率相等 D．與有4個(gè)公共點(diǎn)11．已知三棱柱，D，E，F(xiàn)分別是梭AB，BC，CA的中點(diǎn)，記三棱柱的體積為V，則A．棱錐-DEF的體積為 B．棱錐-ADEF的體積為C．多面體的體積為 D．多面體的體積為12．若不相等的兩個(gè)正數(shù)a，b滿足，則A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有編號(hào)為1，2的黑球和編號(hào)為1，2，3的白球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，在取出的球顏色不同的條件下，球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為．14．若向量，滿足，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是．15．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則．16．已知，分別是雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)，過作一直線交C于M，N兩點(diǎn)，若，且的周長為1．則C的焦距為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）表示不超過x的最大整數(shù)，如，．若，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．18．（12分）2024年1月18日是中國傳統(tǒng)的“臘八節(jié)”，“臘八”是中國農(nóng)歷十二月初八（即臘月初八）這一天．臘八節(jié)起源于古代祭祀祖先和神靈的儀式，后逐漸成為民間節(jié)日，盛行于中國北方．為調(diào)查不同年齡人群對(duì)“臘八節(jié)”民俗文化的了解情況，某機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查了某市的部分人群．（1）在100名受調(diào)人群中，得到如下數(shù)據(jù)：年齡了解程度不了解了解30歲以下162450歲以上1644根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析受調(diào)群體中對(duì)“臘八節(jié)”民俗的了解程度是否存在年齡差異；（2）調(diào)查問卷共設(shè)置10個(gè)題目，選擇題、填空題各5個(gè)．受調(diào)者只需回答8個(gè)題：其中選擇題必須全部回答，填空題隨機(jī)抽取3個(gè)進(jìn)行問答．某位受調(diào)者選擇題每題答對(duì)的概率為0.8，知道其中3個(gè)填空題的答案，但不知道另外2個(gè)的答案．求該受調(diào)者答對(duì)題目數(shù)量的期望．參考公式：①．獨(dú)立性檢驗(yàn)常用小概率值和相應(yīng)臨界值：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828②隨機(jī)變量X，Y的期望滿足：19．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積．（1）求；（2）若，，求．20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，，．（1）證明：PB⊥BC；（2）若，，求二面角A-PB-C的余弦值．21．（12分）已知，B，C是拋物線E：上的三點(diǎn)，且直線AB與直線AC的斜率之和為0．（1）求直線BC的斜率；（2）若直線AB，AC均與圓M：（）相切，