烏海市海南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前烏海市海南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?滕州市校級月考）若a-b=3，ab=1，則a2+b2的值是（）A.5B.7C.9D.112.（2022年秋?瑤海區(qū)期中）等腰三角形頂角是120°，則一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.（2022年春?江陰市校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A.B.C.D.4.（山東省臨沂市郯城縣新村中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°5.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））已知：，且，則（）A.1或4B.C.D.6.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀下列各式從左到右的變形（1）=（2）-=（3）+=(x+y)+(x-y)（4）=a+1你認(rèn)為其中變形正確的有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)7.（2022年秋?海南校級期中）計(jì)算2a2-（a-3）2，正確的結(jié)果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-98.（浙江省金華市東陽市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=1無解，則a的值為（）A.1B.-1C.1或0D.1或-19.（2020年秋?封開縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（）A.（3，5）B.（5，-3）C.（-5，3）D.（-5，-3）10.（2022年春?余杭區(qū)月考）如果x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.1或3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．12.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點(diǎn)?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動(dòng)點(diǎn)?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長的最小值為______．13.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則另一邊長為．14.（四川省成都市錦江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?錦江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD=AD，則∠BOC的度數(shù)為．15.（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣九臺中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是．16.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，將一個(gè)正五邊形?ABCDE??與一個(gè)正方形?CDFG??拼接在一起，連接?BG??、?EF??，則?∠BGC??的度數(shù)為______．17.（山東省德州市武城二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?德州校級期中）如圖，∠AOB=35°，P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，P1、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，連接P1P2與OA、OB分別交于點(diǎn)C、D，若P1P2=16cm，則△PCD的周長是，∠P1OP2=．18.（海南省臨高縣新盈中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）在①平行四邊形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．19.（2022年春?蘇州校級月考）（2022年春?蘇州校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=240°，則∠P=°．20.（2021年春?樂清市校級月考）（2021年春?樂清市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，連PQ，則S△IAC：S四邊形ACPQ=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇期中題）（1）如圖①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，試證明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D”，則∠DFE與∠B、∠C有何關(guān)系？試說明理由。（3）在圖③中，若把(2)中的“點(diǎn)F在AE上”改為“點(diǎn)F是AE延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變，則∠DFE與∠B、∠C的關(guān)系如何？(直接寫出結(jié)論，不必說明理由。)22.（桂林）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求畫出圖形：1）作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；2）過D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E；3）過D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=FC．23.如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其中AB=BC，AD=CD，AC，BD交于點(diǎn)O，請判斷AC與BD是否互相垂直，并說明理由．24.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．（1）x2-2；（2）5x2-3；（3）（x-2）2-x+2；（4）y4-3y3-28y2．25.（2022年春?太康縣校級月考）計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正指數(shù)冪的形式．（1）（a-3）2?（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2?（a-3b2）2．26.（江蘇省南京師大附中樹人學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線在圖中找一點(diǎn)O，使得OA=OB=OC．27.（2021?貴陽）（1）有三個(gè)不等式?2x+3?15??，?3(x-1)>6??，請?jiān)谄渲腥芜x兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計(jì)算?a(1+a)-(?a-1)小紅的解答從第______步開始出錯(cuò)，請寫出正確的解答過程．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：把a(bǔ)-b=3兩邊平方得：（a-b）2=a2-2ab+b2=9，將ab=1代入得：a2+b2=11，故選D．【解析】【分析】把a(bǔ)-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=1代入計(jì)算求出a2+b2的值，代入（a+b）2=a2+2ab+b2中計(jì)算，開方即可求出值．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為120°，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，∴高與底邊的夾角為60°，∵等腰三角形頂角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故選：A．【解析】【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為120°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．3.【答案】【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形的特點(diǎn)即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：如圖，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．5.【答案】【答案】A【解析】【解析】試題分析：先根據(jù)解出的關(guān)系，即可求得結(jié)果.解得則1或4故選A.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解的應(yīng)用6.【答案】【解答】解：（1）分子分母乘以不同的數(shù)，故（1）錯(cuò)誤；（2）只改變分子分母中部分項(xiàng)的符號，故（2）錯(cuò)誤；（3）先通分，再加減，故（3）錯(cuò)誤；（4）分子分母乘以不同的數(shù)，故（4）錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案；（2）根據(jù)分式、分子、分母改變其中兩項(xiàng)的符號，結(jié)果不變，可得答案；（3）根據(jù)分式的加法，可得答案；（4）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)，分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故選：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括號，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可．8.【答案】【解答】解：=1，方程兩邊同乘以x-1，得ax=x-1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x（a-1）=-1當(dāng)a-1=0時(shí)，該方程無解，當(dāng)a≠1時(shí)，x=，∵分式方程=1無解，∴x-1=0時(shí)無解，x=1，∴=1，得a=0，由上可得，a=0或a=1時(shí)，分式方程=1無解，故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程=1無解，可知求得的分式方程的解使得分母等于0或分式方程化為整式方程時(shí)，等式不成立，從而可以解答本題．9.【答案】【解答】解：點(diǎn)（5，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（5，-3）．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．10.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．二、填空題11.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案為：（x-3）（x+5）12.【答案】解：在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】【解答】解：依題意得剩余部分為（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，∴另一邊長是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案為：3m+6．【解析】【分析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．14.【答案】【解答】解：設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，則OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．又∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴∠OCD=60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵OD=AD，∴∠AOD=∠DAO．∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴2×（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°．故答案是：140°．【解析】【分析】設(shè)∠BOC=α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形不發(fā)生變化，易證△COD是等邊△OCD，從而利用α分別表示出∠AOD與∠ADO，再根據(jù)等腰△AOD的性質(zhì)求出α．15.【答案】【解答】解：①a2+2ab+b2=（a+b）2；②a2-b2=（a+b）（a-b）；故多項(xiàng)式①a2+2ab+b2，②a2-b2的公因式是a+b．故答案為：a+b．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式分解因式，然后即可確定公因式．16.【答案】解：?∵∠BCD=(5-2)×180°5=108°??∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°??，?∵BC=CG??，?∴∠BGC=∠GBC=180°-162°故答案為：?9°??．【解析】由周角的定義求出?∠BCG??，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求解即可．此題考查了多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周長為16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案為：16cm，70°．【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周長為16cm，據(jù)此解答即可．18.【答案】【解答】解：①只是中心對稱圖形；②、③、④兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，⑤只是軸對稱圖形．故答案為：②③④．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，即可做出正確選擇．19.【答案】【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【解析】【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．20.【答案】【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．在△CIP和△CIE中，，∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，∴∠AIC=90°+∠B=135°，∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，在△IMQ和△INF中，，∴△INF≌△IMQ，∴FN=QM，∵S△IMQ=?PI?QM，S△INF=?IE?NF，∴S△INF=S△IMQ，∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四邊形ACPQ．故S△IAC：S四邊形ACPQ=1：2．故答案為1：2．【解析】【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，連接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要證明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解決問題．三、解答題21.【答案】（1）∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-(90°-∠B)=(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=(∠B-∠C)；（2）∠DFE=(∠B-∠C),理由“略”；（3）∠DFE=(∠B-∠C).，理由“略”【解析】22.【答案】（1）作圖如下：（2）證明：∵AB=AC，∴∠EBD=∠FCD，又∵AD⊥BC，∴BD=DC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∴△DEB≌△DFC，∴EB=FC．【解析】23.【答案】【解答】解：AC與BD互相垂直，理由：在△ABD和△CBD中∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SAS），∴∠BOA=∠COB=90°，∴AC與BD互相垂直．【解析】【分析】首先得出△ABD≌△CBD（SSS），進(jìn)而得出△ABO≌△CBO（SAS），可得出∠BOA=∠COB=90°．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+）（x-）；（2）原式=（x+）（x-）；（3）原式=（x-2）（x-2-1）=（x-2）（x-3）；（