浙江省麗水四校 2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析

浙江省麗水四校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿足的一切值都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B.C. D.3．已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定4．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或5．已知是第四象限角，是角終邊上的一個(gè)點(diǎn)，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定6．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域?yàn)锳 B.C. D.9．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)10．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)11．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.12．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.14．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實(shí)數(shù)a，使得fx②對(duì)任意實(shí)數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實(shí)數(shù)a，使得fx的值域?yàn)镽④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.15．已知向量，，且，則__________.16．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).18．已知函數(shù).（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.19．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).（1）求表達(dá)式；（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.20．已知某觀光海域AB段的長(zhǎng)度為3百公里，一超級(jí)快艇在AB段航行，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級(jí)快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級(jí)快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用21．—條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線方程.22．設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對(duì)滿足的一切值恒成立，，，時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.3、B【解析】由題意結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系即可確定直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】點(diǎn)在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，，因?yàn)?，所?故選：C.5、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B6、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含.7、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.8、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開(kāi)方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對(duì)數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；9、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；由函數(shù)周期公式，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱(chēng)軸，故直線是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱(chēng)軸，故不是函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.10、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.11、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.14、①②④【解析】通過(guò)舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當(dāng)a=2時(shí)，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時(shí)，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時(shí)，值域?yàn)?,1，而此時(shí)y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時(shí)，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域?yàn)镽，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時(shí)，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長(zhǎng)速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④15、【解析】根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，可得，解?故答案為：.16、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過(guò)的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過(guò)天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，任取，且，通過(guò)作差證明即可得證.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類(lèi)解一元二次不等式即可作答.【小問(wèn)1詳解】，恒成立等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切實(shí)數(shù)不恒成立，則，此時(shí)必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】依題意，因，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.19、（1）（2）或（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，由已知得出區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)，進(jìn)而求出的范圍；（3）函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸，圖象開(kāi)口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對(duì)稱(chēng)軸為，圖象開(kāi)口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上，或（3），對(duì)稱(chēng)軸為，圖象開(kāi)口向上當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的最小值當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增此時(shí)函數(shù)的最小值；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值；綜上，函數(shù)的最小值.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于中檔題．解答時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換20、（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬(wàn)元.【解析】（1）對(duì)題中所給的三個(gè)函【解析】對(duì)應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)超級(jí)快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬(wàn)元），則所需時(shí)間（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)該超級(jí)快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬(wàn)元【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.21、入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0【解析】如圖所示，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，顯然，A′坐標(biāo)為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線由兩點(diǎn)式可得直線A′B的方程為，即2x＋y－4＝0.同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(－1，－6)，由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為，即2x－y－4＝0，∴入射光線所在直線