物理化學(xué)電子教案

物理化學(xué)多媒體電子教案第一章氣體第一章氣體§1.1氣體分子動(dòng)實(shí)際§1.2摩爾氣體常數(shù)〔R〕§1.3理想氣體的形狀圖§1.4分子運(yùn)動(dòng)的速率分布§1.5分子平動(dòng)能的分布§1.6氣體分子在重力場(chǎng)中的分布§1.7分子的碰撞頻率與平均自在程§1.8實(shí)踐氣體§1.9氣液間的轉(zhuǎn)變§1.10緊縮因子圖*§1.11分子間的相互作用力§1.1氣體分子動(dòng)實(shí)際氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式壓力和溫度的統(tǒng)計(jì)概念氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明分子平均平動(dòng)能與溫度的關(guān)系§1.1氣體分子動(dòng)實(shí)際理想氣體的形狀方程是壓力，單位為Pa是體積，單位為是物質(zhì)的量，單位為是摩爾氣體常數(shù)，等于是熱力學(xué)溫度，單位為K氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式氣體分子的微觀模型(1)氣體是大量分子的集合體(2)氣體分子不停地運(yùn)動(dòng)，呈均勻分布形狀(3)氣體分子的碰撞是完全彈性的設(shè)在體積為V的容器內(nèi)，分子總數(shù)為N，單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n〔n=N/V〕，每個(gè)分子的質(zhì)量為m。令：在單位體積中各群的分子數(shù)分別是n1，n2，…等。那么氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式設(shè)其中第群分子的速度為，它在軸方向上的分速度為，那么在單位時(shí)間內(nèi)，在面上碰撞的分速度為的分子數(shù)，如圖1.1所示圖1.1氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式在時(shí)間內(nèi)，第群分子碰到面上的垂直總動(dòng)量為：在時(shí)間內(nèi)，碰到面上的垂直總動(dòng)量為對(duì)各群求和：新組成的群分子在時(shí)間內(nèi)，碰到面上的垂直總動(dòng)量為：氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式在垂直于面方向上的動(dòng)量的總變化量為：根據(jù)壓力的定義：因此氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式或得：令：代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：同理氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式各個(gè)方向的壓力應(yīng)該一樣，所以有對(duì)于一切分子而言，顯然應(yīng)該有：上式兩邊同除以n，得：從而可得：令根均方速率u為：那么有：等式兩邊同乘以V，得：氣體分子動(dòng)實(shí)際的根本公式壓力和溫度的統(tǒng)計(jì)概念單個(gè)分子在單位時(shí)間、單位體積上所引起的動(dòng)量變化是起伏不定的。但由于氣體是大量分子的集合，雖然個(gè)別分子的動(dòng)量變化起伏不定，而平均壓力卻是一個(gè)定值，并且是一個(gè)宏觀可測(cè)的物理量。壓力p是大量分子集合所產(chǎn)生的總效應(yīng)，是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)溫度和體積一定時(shí)，壓力具有穩(wěn)定的數(shù)值。壓力和溫度的統(tǒng)計(jì)概念是兩個(gè)半透膜只允許B分子出入只允許A分子出入在中間交換能量，直至雙方分子的平均平動(dòng)能相等分子的平均平動(dòng)能是溫度的函數(shù)：假設(shè)兩種氣體的溫度一樣，那么兩種氣體的平均平動(dòng)能也一樣，所以可以用溫度計(jì)來丈量溫度。溫度也具有統(tǒng)計(jì)平均的概念。氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明定溫下，有〔1〕Boyle-Marriote定律將〔1.10〕式寫作：這就是Boyle-Marriote定律。式中C為常數(shù)。即：定溫下，一定量的氣體的體積與壓力成反比。設(shè)溫度在0℃和t時(shí)的平均平動(dòng)能之間的關(guān)系為〔2〕Charles-Gay-Lussac定律知：根據(jù)氣體分子動(dòng)實(shí)際氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明由于所以令：那么式中為常數(shù)，是體膨脹系數(shù)對(duì)定量的氣體，在定壓下，體積與T成正比，這就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔3〕Avogadro定律恣意兩種氣體當(dāng)溫度一樣時(shí)，具有相等的平均平動(dòng)能從分子運(yùn)動(dòng)公式在同溫、同壓下，一樣體積的氣體，應(yīng)含有一樣的分子數(shù)，這就是Avogadro定律。氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔4〕理想氣體的形狀方程氣體的體積是溫度、壓力和分子數(shù)的函數(shù)或當(dāng)氣體分子數(shù)不變根據(jù)Boyle-Marriote定律氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔4〕理想氣體的形狀方程代入上式，得：將上式積分，得根據(jù)Charles-Gay-Lussac定律或氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔4〕理想氣體的形狀方程得：令假設(shè)氣體的物質(zhì)的量為n，那么取氣體為1mol，體積為，常數(shù)為這些都是理想氣體的形狀方程。得：氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔5〕Dalton分壓定律在定溫下，在體積為V的容器中，混合如下氣體混合前……氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔5〕Dalton分壓定律將一切的分壓相加混合后由于溫度一樣，分子具有一樣的平均動(dòng)能由于所以或這就是Dalton分壓定律氣體分子運(yùn)動(dòng)公式對(duì)幾個(gè)閱歷定律的闡明〔6〕Amagat分體積定律在定溫、定壓下，設(shè)兩種氣體的混合過程如下混合后的體積為假設(shè)有多種氣體混合或這就是Amagat分體積定律分子平均平動(dòng)能與溫度的關(guān)系知分子的平均平動(dòng)能是溫度的函數(shù)從如下兩個(gè)公式可得對(duì)1mol的分子而言§1.2摩爾氣體常數(shù)〔R〕如CO2(g)在不同溫度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1.4(a)所示。各種氣體在任何溫度時(shí)，當(dāng)壓力趨于零時(shí)，趨于共同的極限值。在同一溫度下不同氣體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖1.4(b)所示?！?.2摩爾氣體常數(shù)〔R〕10203040502468圖1.4(a)§1.2摩爾氣體常數(shù)〔R〕10203040502468圖1.4(b)CON2H2§1.3理想氣體的形狀圖在p，V，T的立體圖上TVp等壓線等溫線一切可作為理想氣體的都會(huì)出如今這曲面上，并滿足這理想氣體的形狀圖也稱為相圖?！?.4分子運(yùn)動(dòng)的速率分布Maxwell速率分布定律*Maxwell速率分布函數(shù)的推導(dǎo)分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值——最概然速率、數(shù)學(xué)平均速率與根均方速率Maxwell速率分布定律設(shè)容器內(nèi)有N個(gè)分子，速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)為那么或稱為分子分布函數(shù)，即速率在范圍內(nèi)的分子占總分子數(shù)的分?jǐn)?shù)Maxwell證得分子速率分布曲線與溫度及分子質(zhì)量的關(guān)系13250010001500從圖可知，溫度低時(shí)分子速率分布較集中，溫度高時(shí)分子速率分布較寬13250010001500分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值——最概然速率、數(shù)學(xué)平均速率與根均方速率在Maxwell速率分布曲線上，最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速率稱為最概然速率

或最概然速率與分子的質(zhì)量或摩爾質(zhì)量的平方根成反比一切分子速率的數(shù)學(xué)平均值稱為分子的平均速率令：代入得：一切分子速率的數(shù)學(xué)平均值稱為分子的平均速率根據(jù)定積分公式所以前已證明根均方速率為這三種速率之比為測(cè)定分子速率分布的分子射線束實(shí)驗(yàn)安裝圖§1.5分子平動(dòng)能的分布各分子的能量為能量在之間分子所占的分?jǐn)?shù)為稱為能量分布函數(shù)如以能量分布函數(shù)對(duì)能量作圖，得能量大于某定值的分子的分?jǐn)?shù)為用分步積分法得假設(shè)，只取第一項(xiàng)這是三維空間的公式能量大于某定值的分子的分?jǐn)?shù)為設(shè)在平面上運(yùn)動(dòng)，那么對(duì)于二維空間的公式為：同理可得代表能量超越與能量超越的分子數(shù)之比§1.6氣體分子在重力場(chǎng)中的分布§1.6氣體分子在重力場(chǎng)中的分布不同高度兩層的壓差為設(shè)氣體為理想氣體設(shè)溫度堅(jiān)持不變，積分得或§1.6氣體分子在重力場(chǎng)中的分布由于在同一溫度下，密度與單位體積內(nèi)分子數(shù)和壓力成正比，所以有同理可得或這就是分子在重力場(chǎng)中分布的Boltzmann公式§1.6氣體分子在重力場(chǎng)中的分布懸浮微粒在重力場(chǎng)中的分布有類似的公式那么粒子在重力場(chǎng)中分布的Boltzmann公式為設(shè)微粒所受的向下作用力為令粒子思索了浮力后的等效質(zhì)量為微粒所受的凈的向下作用力為§1.7分子的碰撞頻率與平均自在程分子的平均自在程分子的互碰頻率分子與器壁的碰撞頻率§1.7分子的碰撞頻率與平均自在程分子的平均自在程是分子每?jī)纱闻鲎仓g所經(jīng)過路程的平均值分子發(fā)生碰撞的有效半徑和直徑§1.7分子的碰撞頻率與平均自在程分子的運(yùn)動(dòng)軌跡和有效截面所擦過的間隔表示圖分子的運(yùn)動(dòng)方向一致，其相對(duì)速度為零分子的運(yùn)動(dòng)方向相反，其相對(duì)速度為分子以90°角碰撞運(yùn)動(dòng)著的分子與其他分子在單位時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)著的分子在單位時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)分子的互碰頻率知不同分子的互碰頻率分子與器壁的碰撞頻率知速率在的分子數(shù)分子與器壁的碰撞頻率知那么分子與器壁的碰撞頻率為分子與器壁的碰撞頻率知或分子的隙流氣體分子經(jīng)過小孔向外流出稱為隙流隙流速度為§1.8實(shí)踐氣體實(shí)踐氣體的行為vanderWaals方程式其他形狀方程式實(shí)踐氣體的行為緊縮因子的定義理想氣體實(shí)踐氣體實(shí)踐氣體的緊縮因子隨壓力的變化情況H2C2H4CH4NH3Z20040060080010000.51.01.52.00氮?dú)庠诓煌瑴囟认戮o縮因子隨壓力的變化情況Z10001.00T2T3T1T4vanderWaals方程式vanderWaals方程式高溫時(shí)，忽略分子間的引力〔忽略含a的項(xiàng)〕低溫時(shí)，壓力又比較低，忽略分子的體積(含b項(xiàng))當(dāng)壓力添加到一定限制后，b的效應(yīng)越來越顯著，又將出現(xiàn)的情況。這就是在Boyle溫度以下時(shí)，的值會(huì)隨壓力先降低，然后升高。求Boyle溫度其他形狀方程氣體形狀方程通式常見氣體形狀方程Virial型顯壓型顯容型式中A，B，C…,稱為第一、第二、第三Virial系數(shù)§1.9氣液間的轉(zhuǎn)變——實(shí)踐氣體的等溫線和液化過程氣體與液體的等溫線CO2的p—V—T圖，又稱為CO2的等溫線〔1〕圖中在低溫時(shí)，例如21.5℃的等溫線，曲線分為三段〔2〕當(dāng)溫度升到30.98℃時(shí)，等溫線的程度部分縮成一點(diǎn)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)。在這溫度以上無論加多大壓力，氣體均不能液化。〔3〕在臨界點(diǎn)以上，是氣態(tài)的等溫線，在高溫或低壓下，氣體接近于理想氣體?！?.9氣液間的轉(zhuǎn)變——實(shí)踐氣體的

等溫線和液化過程vanderWaals方程式的等溫線氣體與液體的等溫線對(duì)比形狀與對(duì)比形狀定律CO2的p―V―T圖，即CO2的等溫線48.1℃21.5℃13.1℃35.5℃32.5℃408012016020024028040501001101206070809031.1℃30.98℃氣體與液體的等溫線vanderWaals方程式的等溫線(4)(2)(1)(3)50100150200250300556065707580859095vanderWaals方程式的等溫線1。曲線〔1〕在臨界點(diǎn)以上，有一個(gè)實(shí)根兩個(gè)虛根2。曲線〔2〕在臨界點(diǎn)，有三個(gè)相等的實(shí)根3。曲線〔3〕在臨界點(diǎn)以下，有三個(gè)數(shù)值不同的實(shí)根，如b，c，d點(diǎn)處于F點(diǎn)的過飽和蒸氣很不穩(wěn)定，易凝結(jié)成液體，回到氣-液平衡的形狀。van