佳木斯寶清2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前佳木斯寶清2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.在下列各選項(xiàng)中給出的三條線段不一定能組成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三條線段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）2.（2021?沈河區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??5a2D.??2a43.（2021?浙江模擬）如圖，?AB??為圓?O??的直徑，且?AB=8??，?C??為圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)?AC??、?BC??，以?AC??為邊作等邊三角形?ACD??，以?BC??為邊作正方形?BCEF??，連結(jié)?DE??．若?AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，則下列關(guān)系式成立的是?(???)??A.??ab+8=c2B.??a2C.??a2D.??ab+64=c24.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（9））如圖，在一張紙上寫(xiě)上“”平放在桌子上，同時(shí)有兩面鏡子直立于桌面上，這時(shí)的兩面鏡子上都出現(xiàn)“”的像，把在前面放置的鏡子里出現(xiàn)的像和左面鏡子里出現(xiàn)的像分別叫做“正面像”和“側(cè)面像”，則（）A.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，前者比較大B.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，兩者相等C.“正面像”和“側(cè)面像”都是五位數(shù)，前者比較小D.“正面像”和“側(cè)面像”中，只有一個(gè)五位數(shù)5.（2022年春?興化市校級(jí)月考）（2022年春?興化市校級(jí)月考）如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④當(dāng)AD=4時(shí)，△DEF的面積的最小值為3．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46.（安徽省蕪湖市南陵縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤37.（甘肅省白銀二中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2（）A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍數(shù)8.（2022年秋?青山區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3a（a-2b）=3a2-2abC.a4÷a5=a-1D.30=09.（四川省遂寧市射洪外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））若7x3y3與一個(gè)多項(xiàng)式的積是28x7y3-21x5y5+2y?（7x3y3）2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A.4x4-3x2y2+14x3y4B.4x2y-3x2y2C.4x4-3y2D.4x4-3xy2+7xy310.（江蘇省蘇州市八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版九年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（10））教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)后才能與自身重合．12.（福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2+6x-9的值是；（2）當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2+6x-9的最小值是．13.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=6??，點(diǎn)?P??在邊?BC??上，連接?DP??，作?AM⊥DP??于點(diǎn)?M??，?CN⊥DP??于點(diǎn)?N??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??沿?BC??邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)?C??停止，這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)?M??，?N??所經(jīng)過(guò)的路徑與邊?CD??圍成的圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.÷?的值為．15.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）和的最簡(jiǎn)公分母是．16.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運(yùn)算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為_(kāi)_____．（請(qǐng)從“?+?17.（四川省巴中市南江中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為；（2）觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？；（4）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．（畫(huà)在虛線框內(nèi)）18.（2021?黔東南州模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：??a319.（山東省濰坊市壽光市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?壽光市期末）如圖，一只船從A處出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北航行，經(jīng)過(guò)10小時(shí)到達(dá)B處，分別從A、B處望燈塔C，測(cè)得∠MAC=42°，∠NBC=84°，則B與燈塔C的距離為．20.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）如果（a4）3÷（a2）5=64，且a＜0，那么a=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(1-1a+1)÷22.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，CE交AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M．（1）求證：M為BD的中點(diǎn)；（2）若CN=CA=m，求BD的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）．23.（2016?建鄴區(qū)一模）（2016?建鄴區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？為什么？24.（2016?河南模擬）某服裝專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售的甲品牌西服去年銷(xiāo)售總額為50000元，今年每件西服售價(jià)比去年便宜400元，若售出的西服件數(shù)相同，則銷(xiāo)售總額將比去年降低20%．（1）求今年甲品牌西服的每件售價(jià)．（2）若該服裝店計(jì)劃需要增進(jìn)一批乙品牌西服，且甲、乙兩種品牌西服共60件，而且乙品牌西服的進(jìn)貨件數(shù)不超過(guò)甲品牌件數(shù)的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出獲利最多的進(jìn)貨方案．附：今年乙品牌和甲品牌西服的進(jìn)貨和售價(jià)如表：25.（北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）4x2-9；（2）3ax2-6axy+3ay2．26.化簡(jiǎn)：（+1）÷．27.（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，在圓?O??中，弦?AB??的垂直平分線?OE??交弦?BG??于點(diǎn)?D??，?OE??交圓?O??于點(diǎn)?C??、?F??，連接?OG??，?OB??，圓?O??的半徑為?r??．（1）若?∠AGB=60°??，求弦?AB??的長(zhǎng)（用?r??的代數(shù)式表示）；（2）證明：?∠E=∠OBD??；（3）若?D??是?CO??中點(diǎn)，求?EF??的長(zhǎng)（用?r??的代數(shù)式表示）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4+6＜8，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+8＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a=0.1時(shí)，3a+5a＜2a+1，不能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊分別進(jìn)行分析即可．2.【答案】解：??a2??a?(??3a2??5a2??4a??2a4+?3a故選：?A??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)等法則求解判斷即可．此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)等法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，?∵AB??為圓?O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∵ΔACD??是等邊三角形，四邊形?BCEF??是正方形，?∴∠ACD=60°??，?∠BCE=90°??，?∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°??，?∴∠ECG=180°-120°=60°??，?∴∠CEG=30°??，?∵AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，?∴GC=1?∴EG=3在??R??t?Δ?D?∴???(?a+化簡(jiǎn)得，??ab+64=c2故選：?D??．【解析】過(guò)點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)得到?∠DCE=120°??，則?∠ECG=60°??，解直角三角形得?GC=12b?4.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，“2”和“5”關(guān)于鏡面對(duì)稱，“1”、“0”、“3”、“8”在鏡中的成像還是原數(shù)，則數(shù)碼“21038”在正面鏡子中的像是51038，在側(cè)面鏡子中的像不是一個(gè)5位數(shù)，即可得“正面像”和“側(cè)面像”中，只有一個(gè)五位數(shù)．故選D．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．5.【答案】【解答】解：連接BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正確；∵∠EDF=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴②正確；∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③錯(cuò)誤．∵△DEF是等邊三角形，邊長(zhǎng)最短時(shí)，面積最小，∴當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最短，此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，BE=AB=AD=2，∴DE=2，∴△DEF的面積=×2×2×sin60°=3，∴④正確；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【解析】【分析】首先連接BD，易證得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后由DE⊥AB時(shí)求出DE的長(zhǎng)，即可求出△DEF的面積．6.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，∴點(diǎn)P到OB的距離為3，∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，∴PQ≥3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為3，再根據(jù)垂線段最短解答．7.【答案】【解答】解：（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）-（2n-1）][（2n+1）+（2n-1）]=8n，故當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍數(shù)．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而求出答案．8.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a（a-2b）=3a2-6ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4÷a5=a-1，故本選項(xiàng)正確；D、30=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的結(jié)果相加；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；0指數(shù)冪，任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：∵7x3y3與一個(gè)多項(xiàng)式的積是28x7y3-21x5y5+2y?（7x3y3）2，∴[28x7y3-21x5y5+2y?（7x3y3）2]÷7x3y3=（28x7y3-21x5y5+98x6y7）÷7x3y3=4x4-3x2y2+14x3y4．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)因數(shù)與積的關(guān)系，列出代數(shù)式，然后依據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：教室里的三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．故答案為120°．【解析】【分析】把三葉吊扇把周角份成三等分，則每等分為120°，于是三葉吊扇至少旋轉(zhuǎn)120°后才能與自身重合．12.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案為：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案為：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接將x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代數(shù)式的最值即可．13.【答案】解：?∵AM⊥DP??，?CN⊥DP??，?∴∠AMD=∠CND=90°??，?∴??點(diǎn)?M??的軌跡是以?AD??為直徑，圓心角為?90°??的圓?。稽c(diǎn)?N??的軌跡是以?CD??為直徑，圓心角為?90°??的圓弧；?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴r=1?∴??周長(zhǎng)?=180π×3故答案為：?3π+6??．【解析】根據(jù)?90°??的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得到點(diǎn)?M??，?N??的軌跡，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．本題考查了軌跡，圓周角定理的推論，弧長(zhǎng)公式，正確理解點(diǎn)?M??，?N??的經(jīng)過(guò)的路線是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：原式=××=××=．故答案為：．【解析】【分析】首先將原式分解因式，進(jìn)而利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．15.【答案】【解答】解：和分母分別是3x2y、5xy3，故最簡(jiǎn)公分母是15x2y3；故答案為15x2y3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計(jì)算出?+??、?-??、?×?、?÷??時(shí)的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17.【答案】【解答】解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．（4）故答案為：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．【解析】【分析】（1）表示出陰影部分的邊長(zhǎng)，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系．（3）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．（4）可參照第三題畫(huà)圖．18.【答案】解：??a3故答案為：?a(a+2【解析】先提取公因式?a??，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．19.【答案】【解答】解：∵∠NBC是△ABC的外角，∴∠C=∠NBC-∠NAC=42°，∴∠C=∠BAC，∴BC=BA=18×10=180（海里），因此B處與燈塔C距離是180海里，故答案為：180海里．【解析】【分析】本題的關(guān)鍵是利用題中給出的角的度數(shù)，求得BC=AB，再速度乘時(shí)間就是路程，從而求出BC的長(zhǎng)．20.【答案】【解答】解：∵（a4）3÷（a2）5=64，∴a12÷a10=a2=64，解得：a=±8，∵a＜0，∴a=-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=a?=a-1??，當(dāng)?a=3??時(shí)，原式?=2??．【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把?a=3??代入進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．22.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設(shè)∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn)；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABD和△ACE是等腰三角形，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進(jìn)一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進(jìn)而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進(jìn)一步得出BN=AB-AN=-2m?cosα，然后證得∠BNM=∠BMN，根據(jù)等角對(duì)等邊證得BM=BN=-2m?cosα，即可得出BD的長(zhǎng)．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：當(dāng)四邊形ABCD滿足AB=AD時(shí)，四邊形BEDF是菱形．理由如下：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCA．證出AF=CE．由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）先證明四邊形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再證明四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)今年甲品牌西服的每件售價(jià)x元，則去年售價(jià)每件為（x+400）元，由題意，得=，解得：x=1600．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根．答：今年甲品牌西服的每件售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)甲品牌西服a件，則乙品牌西服（60-a）件，獲利y元，由題意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000．∵乙品牌西服的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)甲品牌西服數(shù)量的兩倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵y=-100a+36000．∴k=-