江蘇省南京市第二十九2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab+4ab=2ab

2.如圖，三角形紙片ABC,AB=^cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過(guò)點(diǎn)5的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在A3

邊上的點(diǎn)E處，折痕為B。，則AAEZ)的周長(zhǎng)為()

3.如圖，已知點(diǎn)A(0,1),B(0,-1),以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C,則NBAC等于

()

V,

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

4.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6,則DE的長(zhǎng)為()

A.2B.3C.4D.6

5.已知拋物線y=ax2-(2a+l)x+a-1與x軸交于A(x“0),B(x2>0)兩點(diǎn)，若xi〈l,X2>2,則a的取值范圍

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11,則它的周長(zhǎng)為（）

A.21B.21或27C.27D.25

8.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別

為m,n,則二次函數(shù)二=二：+二二+二的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（）.

B-（

9.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90，ZC=90>NA=45，NO=30。，則

N1+N2等于（）

C.210°D.270°

10.如果實(shí)數(shù)a=&T，且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，其中正確的是（）

A-4~0~1~2*3~4^

B--10~1~2*3―了

C4~6~1~2~3,4>

D--101234

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,0c的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。C的

一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為.

12.分解因式：ax2-9ay2=.

13.有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)著數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺

放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.

14.如圖，AB是OO的弦，ZOAB=30°.OC±OA,交AB于點(diǎn)C,若0C=6,則AB的長(zhǎng)等于

5-2x41

15.不等式組.八的解集是___________.

x+3>0

16.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)了48兩種玩具，其中A類(lèi)玩具的金價(jià)比3玩具的進(jìn)價(jià)

每個(gè)多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購(gòu)進(jìn)A類(lèi)玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類(lèi)玩具的數(shù)量相同.求A.B的進(jìn)價(jià)分別是每

個(gè)多少元？該玩具店共購(gòu)進(jìn)4B了兩類(lèi)玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類(lèi)玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)B類(lèi)玩具定

價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于1080元，則該淘寶專(zhuān)賣(mài)店至少購(gòu)進(jìn)A類(lèi)玩具多少個(gè)？

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。1的坐標(biāo)為（-4,0）,以點(diǎn)。?為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A,B兩

點(diǎn)，過(guò)A作直線/與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交）’軸于。點(diǎn)，以點(diǎn)。203,5）為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)￡）.

(1)求直線/的解析式;

(2)將。Q以每秒1個(gè)單位的速度沿X軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求。。2平移的時(shí)間.

19.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)v=A為常數(shù)，且攵。0)的圖象交于A(1,a)、B

x

兩點(diǎn).

求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,

求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及4PAB的面積.

20.(8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線

段BE于點(diǎn)G,CG2=GE?GD.求證：NACF=NABD；連接EF,求證：EF?CG=EG?CB.

21.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點(diǎn)E在邊AD上，連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作

FH±AD,垂足為H,連接AF.

(1)求證：FH=ED；

(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，AAEF的面積最大？

G

22.（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正

整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量_______,a為:

（2）n為。，E組所占比例為%：

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若成績(jī)?cè)?0分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生有名.

23.（12分）已知關(guān)于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0@中，m為常數(shù)，方程①的根為非

x-l

負(fù)數(shù).

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根xi、X2,且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根.

24.（問(wèn)題情境）

張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在AABC中，AB=AC,點(diǎn)尸為邊3c上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P作PDJLAB,PEA.AC,垂足分別為O,E,過(guò)點(diǎn)C作CRLAB,垂足為F,求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由AABP與△ACP面積之和等于△A5C的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作PGLCR垂足為G,可以證得：PD=G尸，PE=CG,貝！JPD+PE=CE

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運(yùn)用］

如圖4,將矩形A3C。沿EF折疊，使點(diǎn)O落在點(diǎn)8上，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)尸為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作

PGLBE、PHVBC,垂足分別為G、H,若AO=8,CF=3,求PG+PH的值；

［遷移拓展］

圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形A8CD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，EDLAD,EC±CB,垂足分別為。、C,

AD?CE=DE*BC,AB=25dm,AD=3dm,BD=Edm.M.N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接。W、CN,求

ADEM與4CEN的周長(zhǎng)之和.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(----尸=4,正確；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的

法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.

2、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及AAED的周長(zhǎng).

解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

3、C

【解析】

QA]

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=l,OA=l,：.AC=1.在R3AOC中，cosZBAC=——=-,/.ZBAC=60°.故

AC2

選C.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、的長(zhǎng).解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對(duì)的兩條弧.

4、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

VD.E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),

ADE鳧&ABC的中位線，

VBC=6,

ADE=BC=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相

連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

5、B

【解析】

由已知拋物線y=ax2-(2a+l)x+a-1求出對(duì)稱(chēng)軸x=+"土］,

2a

解：拋物線：>=?2一(2。+1)工+。一1,對(duì)稱(chēng)軸彳=+至1,由判別式得出a的取值范圍.

2a

%,<1,x2>2,

①△=(2Q+1)?—4a(a—1)>0,—?

8

②由①②得0<"3.

故選B.

6、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)

果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

A、a2?a'=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a，和a?不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a2)4=a\故原題計(jì)算正確；

D、a'和a?不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法，以及合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.

7、C

【解析】

試題分析:分類(lèi)討論：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5V1L不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計(jì)算周長(zhǎng).

解：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5VU,不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長(zhǎng)=11+11+5=1.

故選C.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

8、C

【解析】

分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開(kāi)口向上，要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小

于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總

個(gè)數(shù)即可.

解答：解：擲骰子有6x6=36種情況.

根據(jù)題意有：4n-m2<0,

因此滿足的點(diǎn)有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17種，

故概率為：17+36=2

JO

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.要注意畫(huà)出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條件的點(diǎn).

9、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

如圖:

?.?/1=C+^DOA,N2="+4PB,

???^DOA=/COP,4PB=/CPO,

/l+/2=C+4+/COP+/CPO

=/D+/E+180—/C

=30+90°+180°-90°=210°,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：估計(jì)日的大小，進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.

49

詳解：,

4

由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,

V9<vn

即3＜而＜?,

2

故選C.

點(diǎn)睛：考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)日的大小.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、V2.

【解析】

當(dāng)尸CJ_A8時(shí)，線段尸。最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=cp2-CQ2,先求出c尸的長(zhǎng)，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接C尸、CQ；如圖所示：

,??2。是。。的切線，，。。_1_尸。，ZCgP=90°,根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2-CQ2,.?.當(dāng)PC_LA5時(shí)，線段尸。最短.

?.?在RtAACB中，NA=30。，BC=2,：.AB=2BC=4,AC=2Jj,?*.CP=AC'BC=2^x2=J3,

AB4

:.PQ=y/cP2-CQ2=JTN'=五,，PQ的最小值是72.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PCLAB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵.

12、fl(x+3yXx-3y)

【解析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：a^-9qy2=fl(x+3y)(^-3y).

考點(diǎn)：因式分解

13,-

2

【解析】

試題分析：這四個(gè)數(shù)中，奇數(shù)為1和3,則P(抽出的數(shù)字是奇數(shù))=2+4=’.

2

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

14、18

【解析】

連接OB,

VOA=OB,.*.ZB=ZA=30°,

VZCOA=90°,.*.AC=2OC=2x6=12,ZACO=60°,

VZACO=ZB+ZBOC,:.ZBOC=ZACO-ZB=30°,

:.ZBOC=ZB,:.CB=OC=6,

.,.AB=AC+BC=18,

故答案為18.

【解析】

分析：分別求出兩個(gè)不等式的解，從而得出不等式組的解集.

詳解：解不等式①可得：x>l,解不等式②可得：x>-3,.?.不等式組的解為xNL

點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

16、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

???平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案為y=3x-l.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）A的進(jìn)價(jià)是18元，8的進(jìn)價(jià)是15元；（2）至少購(gòu)進(jìn)A類(lèi)玩具40個(gè).

【解析】

（1）設(shè)8的進(jìn)價(jià)為x元，則A的進(jìn)價(jià)為（％+3）元，根據(jù)用900元購(gòu)進(jìn)A類(lèi)玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類(lèi)玩具的數(shù)

量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可

（2）設(shè)A玩具”個(gè)，則8玩具（1（X）-a）個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)A類(lèi)玩具定價(jià)為3（）元出售，每個(gè)3類(lèi)玩具定價(jià)25元

出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于1080元”列出不等式并解答.

【詳解】

解：（1）設(shè)8的進(jìn)價(jià)為x元，則A的進(jìn)價(jià)為（x+3）元

+的900750

由題意得一-=—

x+3x

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

所以15+3=18（元）

答：A的進(jìn)價(jià)是18元，8的進(jìn)價(jià)是15元；

（2）設(shè)A玩具"個(gè)，則8玩具（100-。）個(gè)

由題意得：12。+10（100-。）21080

解得“240.

答：至少購(gòu)進(jìn)A類(lèi)玩具40個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.

18、（1）直線/的解析式為：y=—gx—126.（2）。。2平移的時(shí)間為5秒.

【解析】

（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)002平移t秒后到。03處與。Oi第一次外切于點(diǎn)P,。。3與x軸相切于DI點(diǎn)，連接OlO3,O3D1.

在直角AOiOsDi中，根據(jù)勾股定理，就可以求出OiDi,進(jìn)而求出D山的長(zhǎng)，得到平移的時(shí)間.

【詳解】

（1）由題意得OA=|y+|8|=12,

...A點(diǎn)坐標(biāo)為（一12,0）.

.在RtAAOC中，/OAC=60。，

OC=OAtan/OAC=12xtan60°=12百，

J.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-126）.

設(shè)直線］的解析式為y=kx+b,

由1過(guò)A、C兩點(diǎn)，

-12y/3=b

Q=-Uk+b

b=-12相

解得t

k=-V3

直線1的解析式為：丫=-瓜-[26

(2)如圖，

設(shè)。。2平移t秒后到oo3處與第一次外切于點(diǎn)P,

與X軸相切于D1點(diǎn)，連接0。3，0,D,.

則OQ3=O|P+PO?=8+5=13,

■:O3DJ_Lx軸，:.O3D1=5,

在RtAOQaDi中，0.D,=JOQ：-OQ；=V132-55=12.

,.-0,0=0,0+00=4+13=17,

AD,D=O1D-OID,=17-12=5,

t=：=5(秒)，

OO2平移的時(shí)間為5秒.

【點(diǎn)睛】

本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時(shí)的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.

19、(1)y=|,5(3,1)；(2)SAPAB=~?

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)

B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解

析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）.

把點(diǎn)A（1,3）代入反比例函數(shù)y=8,

X

得：3=k,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-,

x

y=-x+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：｛3

丁二一

X

x=3

解得:或＜

iy=3J=1

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）.

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB,如

?.?點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,-1）.

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

m+n=3

把A,D兩點(diǎn)代入得:

3m+n=-1

m=—2

解得:)=5

???直線AD的解析式為y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,則-2x+l=0,

解得：x=!",

2

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）.

2

SAPAB=SAABD-SAPBD=-BD*(XB-XA)--BD*(XB-XP)

22

=-x[l-(-1)]x(3-1)--X[l-(-1)]X(3--)

222

_3

=.

2

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

CGGD

試題分析：(1)先根據(jù)CG?=GE?GD得出一=—,再由NCGD=NEGC可知△GCD^AGEC,ZGDC=ZGCE.根

GECG

據(jù)AB〃CD得出NABD=NBDC,故可得出結(jié)論；

FGEG

(2)先根據(jù)NABD=NACF,NBGF=NCGE得出△BGFs^CGE,故——=—.再由NFGE=NBGC得出

BGCG

△FGE^ABGC,進(jìn)而可得出結(jié)論.

試題解析：(1)VCG2=GE?GD,

GECG

XVZCGD=ZEGC,.'.△GCD^AGEC,NGDC=NGCE.

VAB/7CD,；.NABD=NBDC,AZACF=ZABD.

FGEG

(2)VZABD=ZACF,ZBGF=ZCGE,ACGE,:.——=——.

BGCG

FEEG

XVZFGE=ZBGC,.,.△FGE^ABGC,——=——，.,.FE?CG=EG?CB.

BCCG

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AE=2時(shí)，AAEF的面積最大.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE,再根據(jù)NCEF=N90。,進(jìn)而可得NFEH=NDCE,結(jié)合已知條件NFHE=ND=90。,

利用“AAS唧可證明4FEH^AECD,由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；

(2)設(shè)AE=a,用含a的函數(shù)表示AAEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可.

【詳解】

⑴證明：；四邊形CEFG是正方形，...CE=EF.

■:ZFEC=ZFEH+ZCED=90°,ZDCE+ZCED=90°,

.,.ZFEH=ZDCE.

在△FEH和AECD中,

.,.△FEH^AECD,

；.FH=ED.

(2)解：設(shè)AE=a,則ED=FH=4-a,

2

?,.SAAEF=,AEFH=a(4-a)=-_(a-2)+2,

1i1

.,.當(dāng)AE=2時(shí)，AAEF的面積最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，熟記全等三角形的各種

判斷方法是解題的關(guān)鍵.

22>(1)200；16(2)126；12%(3)見(jiàn)解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b

的值；(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；(3)計(jì)算出C和E組的

頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可.

本題解析：

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+(20-8%)=200,

.*?a=200x8%=16>

匕=200x20%=40,

70

(2)。部分所對(duì)的圓心角=360°x——=126°,即”=126,

200

E組所占比例為：1一(8%+20%+25%+券xl00%)=12%,

(3)。組的頻數(shù)為200x25%=50,E組的頻數(shù)為200-16-40-50-70=24,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

70+24

（4）2000x------=940,

200

...估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940人.

點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了用樣本估計(jì)總體.

23、（1）機(jī)2-3且/mH0;（2）當(dāng)m=l時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出〃，的取值；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到?+xz=3,x,-x=-=1—,根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=l或一1.結(jié)合（1）

2mm

的結(jié)論可知m=1.解方程即可.

【詳解】

解：（1）?.?關(guān)于x的分式方程如4=2的根為非負(fù)數(shù)，

x-1

工x20且xw1.

「m+3「m+3,

又???x=---->0,且-----工1,

22

:,解得加之一3且加工一1.

又???方程蛆？-3/nx+〃2-1=0為一元二次方程，

m0.

綜上可得：〃22—3且加。一1,相。0.

（2）???一元二次方程如2一3蛆+加一1=0有兩個(gè)整數(shù)根由、以，機(jī)為整數(shù)，

?根一111

.?Xl+X2=3,X]?%,=-------=1------,

mm

???1一,為整數(shù)，二機(jī)=1或一1.

m

又「加2—3且加w—1,w0,

m=\.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原方程可化為f—3x=0.

解得：玉=0,馬=3.

.?.當(dāng),〃=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.

【點(diǎn)睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.

24、小軍的證明：見(jiàn)解析；小俊的證明：見(jiàn)解析；［變式探究］見(jiàn)解析；［結(jié)論運(yùn)用］PG+尸”的值為1；［遷移拓展］（6+2日）

dm

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過(guò)點(diǎn)P作PGJ_CF,先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGC咨△CEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAABC=S"BP-SAACP,即可得到答案；

小俊的證明思路：過(guò)點(diǎn)C,作CG_LZ）P,先證明四邊形CFOG是矩形，再證明△CGPgZXCEP即可得到答案；

［結(jié)論運(yùn)用］過(guò)點(diǎn)E作EQJL5C,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQCD是矩

形，得出8E=5/即可得到答案；

［遷移拓展I延長(zhǎng)4。，BC交于點(diǎn)F,作BHL4尸，證明△得到FA=FB,設(shè)利用勾股定理求出x

得到3"=6,再根據(jù)NAOE=NBCE=90。，且M,N分別為AE,8E的中點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

'：PD±AB,PELAC,CFLAB,

??SAABC—SAABP+S^ACP^

111

:.-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE9

222

VAB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過(guò)點(diǎn)尸作PGJLCF,如圖2,

'：PD±AB,CF1.AB,PG1FC,

：.NCFD=ZFDG=ZFGP=90°,

???四邊形PDFG為矩形，

:.DP=FG,NOPG=90。，

：.ZCGP=90°,

?."E_LAC,

AZC￡P(guān)=90°,

:.NPGC=NCEP,

?:NBDP=NDPG=9。。,

：.PG//AB,