09選擇題壓軸必刷60題③
二十七.圓周角定理(共2小題)
44.(2022?常州模擬)如圖,A3是。O的直徑,點C在。。上,ZABC=30°,AC=4,
A.4B.8C.2V3D.4A/3
45.(2020?淮安)如圖,點A、B、C在。。上,NACB=54°,則NAB。的度數(shù)是()
二十八.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(共1小題)
46.(2022?南京一模)如圖,四邊形ABCO內(nèi)接于。。,。是寶的中點,若NB=70°,則
ZCAD的度數(shù)為()
A.70°B.55°C.35°D.20°
二十九.點與圓的位置關(guān)系(共2小題)
47.(2022?常州模擬)已知00的半徑為4,點P在。0外部,則OP需要滿足的條件是()
A.OP>4B.OWOP<4C.OP>2D.0<。尸<2
48.(2022?惠山區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3)、B(3,0),以點B為圓
1/25
心、2為半徑的上有一動點P.連接4P,若點C為AP的中點,連接0C,則0C的
最小值為()
B.2&-1C.&D.再
三十.三角形的外接圓與外心(共1小題)
49.(2022?高郵市模擬)如圖,已知點P在格點△ABC的外接圓上,連接PB、PC,則tan
/BPC的值為()
「V5
2Vx.-----
3
三十一.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(共1小題)
50.(2022?石家莊二模)如圖所示,點。為△A8C的內(nèi)心,N8=50°,BC<48,點M,
N分別為AB,BC上的點,且ON=OM.甲、乙、丙三位同學(xué)有如下判斷:
甲:NMON=130°;
乙:四邊形OM8N的面積是逐漸變化的;
丙:當(dāng)ONLBC時,△MON周長取得最小值.
其中正確的是()
A.只有甲正確B.只有甲、丙正確
C.只有甲、乙正確D.甲、乙、丙都正確
2/25
三十二.翻折變換(折疊問題)(共2小題)
51.(2021?梁溪區(qū)校級三模)如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式
折出如下線段:①邊上的中線AO,②8c邊上的角平分線AE,③BC邊上的高AR
根據(jù)所學(xué)知識與相關(guān)活動經(jīng)驗可知:上述三條線中,所有能夠通過折紙折出的有()
52.(2022?宜興市一模)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC、CD的中點,連接
AE,8尸交于點G,將△BC尸沿B尸對折,得到ABP尸,延長FP交延長線于點。,
下列結(jié)論:①Q(mào)B=QF;②尸;③BG=?AD;@cosZB2P=A;⑤S四邊形BCFP=
55
IOSABGE-其中正確的結(jié)論有()
三十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共2小題)
53.(2022?惠山區(qū)一模)如圖,在△A8C中,NBAC=30°,AC=4,動點E從點A出發(fā)沿
射線AB運動,連接CE,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到CF,連接AF,則△AFC的
面積變化情況是()
A.先變大再變小B.先變小再變大
C.逐漸變大D.不變
54.(2022?瑤海區(qū)二模)已知△ABC是等邊三角形,點。是AB邊上一點,連接CQ,以
3/25
CD為邊作等邊△£>E€:,DE交BC于點、F,連接BE,點M是BC的中點,連接EM,則
下列結(jié)論錯誤的是()
A.△AOC名△BEC
B.若CC平分/ACB,則
C.若48=2,則ME長度的最小值是亞
三十四.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)
55.(2022?常州一模)如圖,已知四邊形ABCQ的對角互補,S.ZBAC=ZDAC,58=15,
40=12.過頂點C作CELAB于E,則坐的值為()
BE
A.A/73B.9C.6D.7.2
56.(2022?惠山區(qū)一模)我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三
角形.根據(jù)定義:
①等邊三角形一定是奇異三角形;②在RtAABC中,NC=90°,AB=c,AC=h,BC
=a,且若Rt^ABC是奇異三角形,則a:b:c=l:M:2;③如圖,AB是。O
的直徑,C是G)O上一點(不與點A、3重合),。是半圓山的中點,C、。在直徑A8
的兩側(cè),若在。。內(nèi)存在點E,使AE=A。,CB=CE.則AACE是奇異三角形;④在③
的條件下,當(dāng)aACE是直角三角形時,ZAOC=\20°.其中,說法正確的有()
D
A.①②B.①③C.②④D.③④
三十五.解直角三角形(共1小題)
57.(2022?合肥二模)如圖,在RtZ\ABC中,ACB=90°,CE是斜邊A8上的中線,過點
4/25
E作EF_LA8交AC于點尸.若BC=4,sin/CEF=3,則△AEF的面積為()
5
三十六.頻數(shù)(率)分布直方圖(共1小題)
58.(2019?北京)某校共有200名學(xué)生,為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況,收集了他
們參加公益勞動時間(單位:小時)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分
時間t0Wf<1020^r<30W/Vf240
人數(shù)203040
學(xué)生類型
性別男73125304
女82926328
學(xué)段初中25364411
高中
下面有四個推斷:
①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間
②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20?30之間
5/25
③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20?30之間
④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20?30之間
所有合理推斷的序號是()
A.①③B.②④C.①②@D.①②③④
三十七.列表法與樹狀圖法(共2小題)
59.(2021?安徽)如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可
以圍成一個矩形,從這些矩形中任選一個,則所選矩形含點A的概率是()
A.1B.134
4389
60.(2021?新疆模擬)下列事件的概率,與“任意選2個人,恰好同月過生日”這一事件的
概率相等的是()
A.任意選2個人,恰好生肖相同
B.任意選2個人,恰好同一天過生日
C.任意擲2枚骰子,恰好朝上的點數(shù)相同
D.任意擲2枚硬幣,恰好朝上的一面相同
【參考答案】
二十七.圓周角定理(共2小題)
44.(2022?常州模擬)如圖,是的直徑,點C在00上,/ABC=30°,AC=4,
C.273D.4A/3
【解析】解:??SB是直徑,
6/25
AZC=90°,
VZABC=30°,
:.AB=2AC=S,
??.OA=O8=4,
故選:A.
45.(2020?淮安)如圖,點A、B、C在。0上,ZACB=54°,則NA3O的度數(shù)是()
【解析】解:-:ZACB=54°,
???圓心角NAOB=2N4C5=108°,
08=04,
.../42O=NR4O=LX(180°-NAOB)=36°,
2
故選:C.
二十八.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(共1小題)
46.(2022?南京一模)如圖,四邊形ABCO內(nèi)接于。。,。是眾的中點,若NB=70°,則
C.35°D.20°
【解析】解::/臺二?。。,
二成的度數(shù)是140°,
:£>是AC的中點,
7/25
命和而的度數(shù)都是70°,
AZCAD=J-x700=35°,
2
故選:C.
二十九.點與圓的位置關(guān)系(共2小題)
47.(2022?常州模擬)已知。。的半徑為4,點P在。0外部,則OP需要滿足的條件是()
A.OP>4B.OWOP<4C.OP>2D.OWOP<2
【解析】解:二?當(dāng)點到圓心的距離大于半徑時,點在圓外,
二。尸>4,
故選:A.
48.(2022?惠山區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3)、B(3,0),以點B為圓
心、2為半徑的上有一動點P.連接4P,若點C為AP的中點,連接OC,則OC的
最小值為()
A.1B.272-1C.&D.3衣-1
2
【解析】解:當(dāng)點P運動到AB的延長線上時,即如圖中點P,。是AP的中點,
當(dāng)點P在線段A8上時,C2是中點,取CC2的中點為。,
點C的運動路徑是以。為圓心,以為半徑的圓(CA:B4=l:2,則點C軌跡和點
P軌跡相似,所以點C的軌跡就是圓),當(dāng)O、C、。共線時,OC的長最小,
設(shè)線段AB交Q)B于Q,
RtzMOB中,04=3,OB=3,
;OB的半徑為2,
:.BP\=2,Ap=3&+2,
是APi的中點,
8/25
.?.4C1=^^+1,AQ=3點-2,
:C2是AQ的中點,
:.AC2=C2Q=^Y--1.
。。2=2巨+1-(⑤S.-1)=2,即。£>的半徑為1,
22
,:AD~3a-1+]-3&-1AB,
222
:.OD=^AB=^^~,
22
:.0C=^^--I,
2
方法二:如圖,取A'(0,-3),連接出'.
A'
根據(jù)三角形中位線定理可知:PA1=2OC,求出以'的最小值即可解決問題.
故選:D.
三十.三角形的外接圓與外心(共1小題)
49.(2022?高郵市模擬)如圖,已知點P在格點aABC的外接圓上,連接PB、PC,則tan
「匹D.2
3
9/25
【解析】解:':ZBPC^ZBAC,tanZBAC=^=A,
42
tanZBPC——,
2
故選:A.
三十一.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(共1小題)
50.(2022?石家莊二模)如圖所示,點O為LABC的內(nèi)心,N8=50°,BC<AB,點M,
N分別為A8,BC上的點,且ON=OM.甲、乙、丙三位同學(xué)有如下判斷:
甲:NMON=130°;
乙:四邊形OMBN的面積是逐漸變化的;
丙:當(dāng)ON1,8C時,△MON周長取得最小值.
A.只有甲正確B.只有甲、丙正確
C.只有甲、乙正確D.甲、乙、丙都正確
【解析】解:如圖,過點。作OOJ_8C,OE_LAB于點。,E,連接08,
?.?點。為△ABC的內(nèi)心,
是NABC的平分線,
:.OD=OE,
在RtLDON和Rt/\EOM中,
rON=OM(
lOE=OD,
.".RtADO^RtAEOM(HL),
:.ZD0N=NEOM,
:.ZDOE=/MON,
10/25
VZB=50°,
:.ZDOE=ZMON=130°,所以甲的判斷正確;
?:ADONq/XEOM,
二四邊形OMBN的面積=2SABOD,
;點。的位置固定,
;?四邊形OMBN的面積是定值,
所以乙的判斷錯誤;
如圖,過點。作0凡LMN于點F,
?:ON=OM,NMON=130°,
:.ZONM=25°,
:.MN=2NF=2ONcosNONM=2ONcos25°,
.二△MON的周長=MN+2ON=2ONcos25°+2ON=2ON(cos25°+1),
當(dāng)。N最小時,即當(dāng)ONJ_8c時J△MON的周長取得最小值,
所以丙的判斷正確.
綜上所述:說法正確的是甲、丙.
故選:B.
三十二.翻折變換(折疊問題)(共2小題)
51.(2021?梁溪區(qū)校級三模)如圖為一張銳角三角形紙片ABC,小明想要通過折紙的方式
折出如下線段:①8c邊上的中線AO,②8c邊上的角平分線AE,③BC邊上的高AF,
根據(jù)所學(xué)知識與相關(guān)活動經(jīng)驗可知:上述三條線中,所有能夠通過折紙折出的有()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
11/25
【解析】解:①8c邊上的中線AO:如圖1,使點B、C重合,中點為點〃,連接AD,
此時A。即為BC邊上的中線;
②8C邊上的角平分線AE:如圖2,沿直線AE折疊,使A8與AC重疊,此時4E即為
BC邊上的角平分線;
③BC邊上的高AF:如圖3,沿直線AF折疊,使與CF重合,此時AF即為BC邊上
的高.
綜上所述,所有能夠通過折紙折出的有①②③.
故選:D.
52.(2022?宜興市一模)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC、CD的中點,連接
AE,BF交于點G,將△BCF沿8尸對折,得到△8PF,延長FP交延長線于點Q,
下列結(jié)論:①Q(mào)8=QF;?AEA.BF-,?BG=^-AD;@cosZBQP=^;⑤S四邊形BCFP=
55
IOSABGE,其中正確的結(jié)論有()
12/25
QA
A.2個B.3個C.4個D.5個
【解析】解:???將△BCF沿BF對折,得到△BPF,
:.4BFC=NBFP,
:四邊形488是正方形,
J.AB//CD,
:.ZBFC=ZFBQ,
:.4BFP=NFBQ,
:.QB=QF,故①正確;
?.?四邊形ABC。是正方形,
:.AB=BC=CD,NABE=NBCF=9Q°,
■:E,尸分別為BC、8的中點,
:.BE=ZBC=LCD=CF,
22
:AABEQdBCF(SAS),
:.NBAE=NCBF,
':ZCBF+ZABG=90°,
.../BAE+NA8G=90°,
AZAGB=90°,
.?.AE_LBF;故②正確;
設(shè)正方形ABCD邊長為m,則BE=—m,
:.AE=
:.sin/£48=里—=匹=地,
■AD,故③正確
13/25
":PF=CF^km,PB=BC=m,在Rt^BPQ中,設(shè)QF=QB=x,
2
.".x2—(X-A/M)2+m2,
2
.'?X——w,
4
:.PQ=QF-PF=h-工〃?=旦“,
424
3
?ym
:.cosZBQP=^-=-^—^=l,故④錯誤;
QB555
丁m:m
44
■:NEBG=NFBC,NBGE=90°=NBCF,
:ABGEs/\BCF,
.^ABGE-(BG)2_(BG)2_)2-1
S2kBCFBCAB55
5ABGE——SABCF-
5
S^BCF——S四邊彩BCFP,
2
S^BGE——S四邊彩BCFP,即S四地形HCFP-105ABG£.故⑤正確,
10
...正確的結(jié)論有①②③⑤共4個,
故選:C.
三十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共2小題)
53.(2022?惠山區(qū)一模)如圖,在△ABC中,ZBAC=30°,AC=4,動點E從點A出發(fā)沿
射線48運動,連接CE,將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到C兄連接AF,則△AFC的
面積變化情況是()
A.先變大再變小B.先變小再變大
C.逐漸變大D.不變
【解析】解:在射線AB上截取E〃=AC=4,連接C”,過點C作CG_L4B,垂足為G,
14/25
H
A
由旋轉(zhuǎn)可得:
ZECF=30°,CE=CF,
VZBAC=30°,
/.ZHEC=ZBAC+ZECA=30°+ZECA,
':/ACF=NECA+NECF=30°+ZECA,
:.NHEC,
:.△ACFQ4HEC(SAS),
:./\ACF的面積=z^//EC的面積,
;EH=AC=4,
在RtZXAGC中,CG=AC?sin30°=4xA=2,
2
;.△”£?(7的面積=工E//?CG=工X4X2=4,
22
.?.△4FC的面積為4,
,Z\AFC的面積變化情況是不變,
故選:D.
54.(2022?瑤海區(qū)二模)已知AABC是等邊三角形,點。是AB邊上一點,連接C£),以
CD為邊作等邊ADEC,Z)E交BC于點F,連接3E,點M是BC的中點,連接EM,則
下列結(jié)論錯誤的是()
A.AADC沿ABEC
B.若CD平分NACB,MiJBD^BE
C.若AB=2,則ME長度的最小值是返
2
D.若毀」,則型」
AD2FC4
【解析】解:如圖:
15/25
D
丁
?.'△ABC、△QEC是等邊三角形,
:.AC=BC,DC=EC,NACB=/DCE,
:.NACD=NBCE,
...△ACC絲△BEC(SAS),故選項A正確,不符合題意;
若CD平分NACB,如圖:
:.ZACD=ZBCD=30°,
':AC=BC,
:.AD=BD,
由△AOC名△BEC可知AD=BE,
:.BD=BE,故選項B正確,不符合題意;
若AB=2,如圖:
是BC中點,
16/25
.?.8M=JLBC=X4B=1,
22
zMOC絲△BEC,
:.ZCBE=ZA=60°,
;.E的軌跡是在8c下方,與2c夾角為60°的直線BE,
當(dāng)時,ME最小,此時ME=BM?sin60°=1,故C正確,不符合題意;
2
若里=」,過。作QK〃AC交BC于K,如圖:
AD2
'JDK//AC,
NDKB=NACB=60°=NDBK,
...△OBK的等邊三角形,
:.DK=BD=BK,
??.-B-D-_-1,
AD2
:.BD=^AD,
2
:.BK=LCK,即CK=2BK,
2
?;NDKB=60°=NFBE,
△DKFS/\EBF,
?DK=FK
"BE而'
?:BE=AD,DK=BD,
.DK=BD=1=FK
**BEAD7BF*
:.BF=2FK,
設(shè)FK=x,則BF=2x,BK=3x,
:.CK=2BK=6x,
17/25
:.CF=CK+FK=7x,
.?.度=區(qū)=2,故。錯誤,符合題意,
CF7x7
故選:D.
三十四.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)
55.(2022?常州一模)如圖,已知四邊形A8CO的對角互補,且/B4C=/D4C,AB=\5,
4。=12.過頂點(7作“^48于£則處的值為()
BE
g
BC
A.V73B.9C.6D.7.2
【解析】解:如圖,過點。作CFLAO交AO的延長線于點尸,則NCFD=90°,
■:CELAB,
:.ZCEB=90°,
:?4CEB=/CFD,
':ZBAC=ZDACf
???AC平分乙RAO,
:.CE=CF,
???四邊形A8CO的對角互補,
:.ZB+ZADC=\S0°,
VZCDF+ZADC=180°,
???/B=/CDF,
在△CEB和△CfD中,
'NCEB=NF
,NB=NCDF,
CE=CF
18/25
:.4CEB94CFD(AAS),
:.BE=DF,
設(shè)BE=DF=a,
VAB=15,AD=12,
A12+2a=15,
:.a=\.5,
???AE=12+。=12+1.5=13.5,BE=a=1.5,
?AE5八
BE1.5
故選:B.
56.(2022?惠山區(qū)一模)我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三
角形.根據(jù)定義:
①等邊三角形一定是奇異三角形;②在RtAABC中,/C=90°,A8=c,AC=b,BC
=a,且若RtZ\ABC是奇異三角形,則a:b:c=\:如:2;③如圖,AB是
的直徑,C是。。上一點(不與點A、8重合),力是半圓面的中點,C、力在直徑48
的兩側(cè),若在。。內(nèi)存在點E,使CB=CE.則△ACE是奇異三角形;④在③
的條件下,當(dāng)△ACE是直角三角形時,ZAOC=120°.其中,說法正確的有()
D
A.①②B.①③C.②④D.③④
【解析】解:①設(shè)等邊三角形的邊長為a,
則/+/=2/,符合“奇異三角形”的定義,故①正確;
②;/C=90°,
.'.a2+b2=(^?,
?..n△ABC是奇異三角形,且
;.a2+c2=2b2②,
由①②得:b=y/2a,
19/25
.'.a:b:c=1:V2:V3,故②錯誤;
@':ZACB=ZADB=90°,
/.AC^BC^^AB2,AD1+BD2=AB2,
?.?。是半圓]而的中點,
:.AD=BD,
:.2AD2=AB2,
\'AE=AD,CB=CE,
;.AC2+CE2=2AE2,
...△ACE是奇異三角形,故③正確;
④由③得:△ACE是奇異三角形,
.".AC2+C£2=2A£2,
當(dāng)△ACE是直角三角形時,
由②得:AC:AE:CE=\:A/2:V3,或AC:AE:CE=V3:V2:
當(dāng)AC:AE:CE=\:V2:愿時,
AC:CE=1:M,即AC:CB=1:M,
,:ZACB=90°,
.?./ABC=30°,
AZAOC=60°;
當(dāng)AC:AE:CE=?:V2:1時,
AC:CE=M:1,即AC:CB=a:1,
VZACB=90°,
AZABC=60°,
AZAOC=120°,
綜上所述,/AOC的度數(shù)為60°或120。,故④錯誤;
故選:B.
D
20/25
三十五.解直角三角形(共1小題)
57.(2022?合肥二模)如圖,在RtZXABC中,ACB=90°,CE是斜邊AB上的中線,過點
A.3B.4C.5D.6
【解析】解:過點C作C£>J_A8,垂足為。,
,:EF1.AB,
.'.CD//EF,
;.NDCE=NCEF,
在Rtz^CCE中,sin/£>CE=sin/CEF=^=3,
CE5
設(shè)DE=3x,則CE=5x,
C£>=7CE2-DE2=以,
在RtZXABC中,BE=EA,
:.CE=^BE=EA=5x,
:.AB=2BE=\Ox,
:.BD=BE-DE=2x,
在RtZiBC£>中,BC2=BD2+CD2,BC=4,
.">42=(4x)2+(2x)2
■:RtNCDA=RtNFEA,NA=NA,
/\ACD^/\AFE,
-EF_AE
*'CD=AD
?EF5x
4x5x+3x
?,<x=yXyV5=V5,
21/25
,:AE=5x=2屆,
.1
,,SAAEF=7EF,AE
遙X2V5
=5.
58.(2019?北京)某校共有200名學(xué)生,為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況,收集了他
們參加公益勞動時間(單位:小時)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分
時間f0W/V1010WY20WV30&VB40
人數(shù)203040
學(xué)生類型
性別男73125304
女82926328
學(xué)段初中25364411
高中
22/25
下面有四個推斷:
①這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間
②這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20~30之間
③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20?30之間
④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20?30之間
所有合理推斷的序號是()
A.①③B.②④C.①②@D.①②③④
【解析】解:①解這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù):(24.5X97+25.5X103)+
200=25.015,一定在24.5?25.5之間,正確;
②由統(tǒng)計表類別欄計算可得,各時間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12,則中位數(shù)在20?
30之間,故②正確.
③由統(tǒng)計表計算可得,初中學(xué)段欄0Wf<10的人數(shù)在。?15之間,當(dāng)人數(shù)為0時中位
數(shù)在20?30之間;當(dāng)人數(shù)為15時,中位數(shù)在20?30之間,故③正確.
④由統(tǒng)計表計算可得,高中學(xué)段欄各時間段人數(shù)分別為0-15,35,15,18,1,當(dāng)OWr
<10時間段人數(shù)為0時,中位數(shù)在10?20之間:當(dāng)0Wf<10時間段人數(shù)為15時,
中位數(shù)在10?20之間,故④錯誤.
故選:C.
三十七.列表法與樹狀圖法(共2小題)
59.(2021?安徽)如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可
以圍成一個矩形,從這些矩形中任選一個,則所選矩形含點A的概率是()
?A
A.AB.AC.3
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