江蘇省濱?？h2022年中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列敘述，錯誤的是（）

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的四邊形是矩形

2.如圖，半徑為1的圓。1與半徑為3的圓。2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓01和圓。2都相切，那么這樣的圓的個

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（—3,6）、B（—9,—3）,以原點O為位似中心，相似比為匕把△ABO

0

縮小，則點A的對應(yīng)點A，的坐標是（）

A.(—1,2)

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.（―1,2）或（1,—2）

4.如圖，△ABC中，AB>AC,NCAO為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）

7.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的

數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫

的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）

10.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的

個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）

12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結(jié)論：①abc>()；②2a+b=0；(3)4a+2b+c<0；

A.①②B.②③C.②④D.①③④

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.27的立方根為.

14.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕?一雀一燕交而處，衡適平?并燕、雀重一斤?問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕?將一只雀、一只燕交換位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤?問雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤,可列方程組為.

15.如圖，將△48C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)1()0。，得到AAOE.若點O在線段8c的延長線上，則E>8的大小為.

16.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是.

17.已知x+'=6,貝!|/+!=

XX

18.不等式2x—5<7—(x—5)的解集是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛需純?nèi)加唾M用76元，從A地到5地用電行駛需純用

電費用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.求每行駛1千米純用電的費用；若要使從A地

到8地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少需用電行駛多少千米？

20.（6分）如圖1,在長方形ABCD中，AB^ncm,BC=10cm,點P從A出發(fā)，沿CfQ的路線運

動,到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿CfA路線運動，到A點停止.若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別

為每秒/cm、2cm,a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?ca、-cm（P,Q兩點速度改變后一直保持此

4

速度，直到停止），如圖2是A4PD的面積.Ka/）和運動時間秒）的圖象.

⑴求出a值；

⑵設(shè)點P已行的路程為y,（cm）,點Q還剩的路程為y2（cm）,請分別求出改變速度后，M，％和運動時間x（秒）的關(guān)

系式；

⑶求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P,Q兩點相距3cm?

21.（6分）如圖1,已知拋物線y=-乎x2+乎x+?與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點

C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DHJ_x軸于點H,過點A作AEJ_AC交DH的延

長線于點E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF

的周長最小時，AMPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）間的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△CFT，，將△CPP，沿C，P，翻折得到△CT，F(xiàn)",記

在平移過稱中，直線FT，與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F，F(xiàn)"K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說明理由.

22.(8分)如圖，已知拋物線y=o?+法+c(a#O)的對稱軸為直線％=一1,且拋物線與x軸交于4、B兩點,與

軸交于。點，其中41,0),C(0,3).

(1)若直線丁=，3+〃經(jīng)過3、C兩點，求直線8C和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=-1上找一點使點”到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點”的坐標;

(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=-l上的一個動點，求使ABPC為直角三角形的點P的坐標.

23.(8分)關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+l=l.當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相

等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)

過A、B兩點，并與x軸交于另一點C(點C點A的右側(cè))，點P是拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2)若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PDL軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時

PE等于多少？

(3)如果平行于x軸的動直線1與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點，那么是否存在這樣的

直線1,使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理

由.

25.（10分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面8c交于點8、C,測得NA5C=45。，ZACB=30°,且3c

=20米.

（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面5c的距離AO；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度4D.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：72=1.414,石H.732）.

26.（12分）在銳角AABC中，邊長為18,高40長為12如圖，矩形EPS的邊G"在BC邊上，其余兩個頂點

EF

E、尸分別在AB、AC邊上，E尸交4。于點K求一的值；設(shè)EV=x,矩形EFGH的面積為S,求S與x的函數(shù)

關(guān)系式，并求S的最大值.

27.（12分）如圖，矩形A8CD中，點P是線段AO上一動點，。為的中點，P。的延長線交BC于。.

⑴求證：OP=OQ-

⑵若AD^Scm,AB=6cm,P從點A出發(fā)，以1砌/s的速度向。運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為心），請用t表

示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答

案.

【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定

理是解答此類問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：

過Oi、02作直線，以0102上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓01、圓C>2同時外切的位置（即圓

03）開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).

詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓01、圓02外切時，該圓在圓03的位置；

（2）當半徑為2的圓和圓6、圓（）2都內(nèi)切時，該圓在圓04的位置；

（3）當半徑為2的圓和圓Oi外切，而和圓Ch內(nèi)切時，該圓在圓。5的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.

故選C.

點睛：保持圓0人圓02的位置不動，以直線OQ2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中

與圓。、圓02的位置關(guān)系，結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

3、D

【解析】

試題分析：方法一：?.'△ABO和△A，B，O關(guān)于原點位似，ABOS^A，B9且=—=-AT

0A3ADOD3

=-AD=2,OE=-OD=1..*.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：?.,點A(—3,6)且相似比為1,...點A的對應(yīng)點A，的坐標是(-3x1,6xl),AA*(-1,2).

333

,??點A”和點A，(—1,2)關(guān)于原點O對稱，...A"(1,-2).

故答案選D.

考點：位似變換.

4、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得NDAE=NB,故A選項正確,

.,.AE/7BC,故C選項正確，

.,.ZEAC=ZC,故B選項正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

5、C

【解析】

先將前兩項提公因式，然后把代入，化簡后再與后兩項結(jié)合進行分解因式，最后再代入計算.

【詳解】

a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+h2-2ab=(a-b)2=1.

故選C.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，四項不能整體分解，關(guān)鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結(jié)

合.

6^B

【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

7、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、B

【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁寫的數(shù).

【詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,...?101,阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,...?

設(shè)小昱所寫的第n個數(shù)為101,

根據(jù)題意得：101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-1=5(),

解得：n=5L

則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意.

故選C.

10、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

11、A

【解析】

分析：

詳解：???當aSxWa+2時，函數(shù)有最大值1,二1=X2-2X-2,解得：西=3,々=T,

即-1WXW3,或a+2=-l,.*.a=-l或1,故選A.

點睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點處

取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

12、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：a<0?b>0,c>0.則abc〈O,則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=l可得：-三=1，則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y〉0,即4a+2b+c>0,則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離

對稱軸越近則函數(shù)值越大，則二二:，則④正確.

點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0,如果開口向下，則a<0；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)

值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：?"=27,

.?.27的立方根是1,

故答案為L

考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算

5x+6y=l

14、3x-4.v=0

【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重X斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重,

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可.

【詳解】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)題意，得

4x+y=5y+x

5x+6y=1

3x-4y=0

整理，得<

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案為

5x+6y=1

【點睛】

考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.

15、40°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NB的度數(shù)，此題得解.

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.\ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16、6

【解析】

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

二邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

17、34

【解析】

]\(1V

xH--6,/.x~H--=XH——2=62—2=36—2=34?

XX'\X)

故答案為34.

△17

18、x<—

3

【解析】

1717

解：去括號得：2x-5<7-x+5,移項、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案為：x<—.

33

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19,(1)每行駛1千米純用電的費用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.

【解析】

(1)根據(jù)某種型號油電混合動力汽車，從4地到5地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元，從4地到8地用電行駛純電費用

26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M用比純用電費用多().5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答

本題；

(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費用為x元，根據(jù)題意得：

7626

x+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費用為0.26元；

(2)從A地到8地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：

26

0.26J+(--------j)x(0.26+0,50)<39

0.26

解得：J>74,即至少用電行駛74千米.

,、、八

、(；,c/；595；或-——154；

201)6(2)x=2x—6y2=--------x(3)10

2413

【解析】

(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；

(2)P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【詳解】

(1)由圖象可知，當點P在BC上運動時，AAPD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上.

-xl0AP=30,

2

.?.AP=6,

則a=6；

(2)由(1)6秒后點P變速，則點P已行的路程為yi=6+2(x-6)=2x-6,

VQ點路程總長為34cm,第6秒時已經(jīng)走12cm,

5595

故點Q還剩的路程為yz=34-12-—(x—6)=-------X；

424

(3)當P、Q兩點相遇前相距3cm時，

595.

---------X-(2x-6)=3,解得x=10,

24

當P、Q兩點相遇后相距3cm時，

(2x-6)-(---x)=3,解得x="^,

2413

154

.,.當x=10或萬~時，P、Q兩點相距3cm

【點睛】

本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系.列函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x

的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.

21、(1)273；(2)五后;(3)見解析.

【解析】

分析：(1)根據(jù)解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標，然后

證得AACOS^EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；

(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,6),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-6)，連接GN,交AE于點F,交

DE于點P,即G、F、P、N四點共線時，ACPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標求得直線GN的

解析式：y=@x-Y3；直線AE的解析式：y=-Bx.B,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,

3333

-正m2+0§m+百)，則Q(m,1m-巫)，根據(jù)SAMFP=SAMQF+SAMQP,得出MFP=

3333

一且m2+如m+生叵，根據(jù)解析式即可求得，AMPF面積的最大值；

333

(3)由(2)可知C(0,6)，F(xiàn)(0,立)，P(2,旦),求得CF=生叵，CP=生叵，進而得出ACFP為等邊

3333

三角形，邊長為生叵，翻折之后形成邊長為生叵的菱形C，F(xiàn)，P，F(xiàn)”,且F，F(xiàn)”=4,然后分三種情況討論求得即可.

33

本題解析：(1)對于拋物線y=-與/+走x+M，

令x=0,得丫=?,即C(0,V3),D(2,?),

.\DH=V3，

令y=0,即--X2+-^^-X4-./3=0,得xi=-1,X2=3,

33

AA(-1,0),B(3,0),

VAE±AC,EH±AH,

.,.△ACO^AEAH,

AOC=OA即叵工

AHEH3EH

解得：EH=?,

貝！IDE=25/3；

(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,V3),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-?),

連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN

最小,

直線GN的解析式：y=直線AE的解析式：y=-*x-嘩,

oo

聯(lián)立得：F(0,-咚)，P(2,4)，

過點M作y軸的平行線交FH于點Q,

設(shè)點M(m,-零4112+與Zm+?),貝!JQ(m,m-(0<m<2)；

**?SAMFP=SAMQF+SAMQP=~MQX2=MQ=-

乙JJo

?對稱軸為：直線m=±V2,開口向下，

.?.m=\時，AMPF面積有最大值：V3；

(3)由(2)可知C(0,逐)，F(xiàn)(0,*)，P(2,零),

，CF=WCP=JCD2+DPJ華，

VOC=V3，OA=L

/.ZOCA=30°,

VFC=FG,

.\ZOCA=ZFGA=30o,

/.ZCFP=60°,

...△CFP為等邊三角形，邊長為挈，

翻折之后形成邊長為羋的菱形CTTT",且F，F(xiàn)〃=4,

1)當KF，=KF”時，如圖3,

點K在F，F(xiàn)”的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為(3,0),

.?.OK=3；

2）當PF"=F，K時，如圖4,

.?.F，F(xiàn)〃=PK=4,

???FP的解析式為：y=4x-g,

...在平移過程中，PK與x軸的夾角為30。,

VZOAF=30°,

/.F,K=F,A

.,.AK=4?

/.OK=4V3-1或者4仔1；

3）當F"P=F"K時,如圖5,

?.?在平移過程中，F(xiàn)"F，始終與x軸夾角為60。,

VZOAF=30°,

.?.NAF，F(xiàn)"=90。，

..?F〃F，=F〃K=4,

，AF"=8,

.*.AK=12,

.,.OK=L

綜上所述：OK=3,473-b4?+1或者1.

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三

角形相似的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

22、(1)拋物線的解析式為'=一/-28+3,直線的解析式為y=x+3.(2)M(-l,2)；(3)。的坐標為(-1,-2)或

T4)或1三普)或T3-V17)

【解析】

分析：(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和

b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線

y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對稱軸x=-l的交點為M,此時MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點M坐標；

(3)設(shè)P(-1,t),又因為B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.

b

------="1

2aa=-1

詳解：(1)依題意得：-。+〃+。=0,解得：,b=-2f

c=3c=3

拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.

?.?對稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過A(1,O),

把8(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=inx+n,

—3m+n=0m=l

得c,解之得：

n=3〃=3'

，直線丁=，儂+〃的解析式為y=x+3.

(2)直線5C與對稱軸工=一1的交點為M,則此時MA+MC的值最小，把工=一1代入直線y=x+3得y=2,

:.M(一1,2).即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(一1,2).

(注：本題只求"坐標沒說要求證明為何此時M4+MC的值最小，所以答案未證明MA+MC的值最小的原因).

(3)設(shè)P(-Ij),又以一3,0),C(0,3),

-BC2=18,尸82=(—1+3)?+產(chǎn)=4+產(chǎn)，PC2=(-1)2+(r-3)2=?2-6/+10,

①若點B為直角頂點，貝!|8。2+尸32=尸。2,即：18+4+產(chǎn)=產(chǎn)一6，+10解得：，=一2,

②若點C為直角頂點，則3C2+pc2=PB2,即：［8+/一6/+10=4+/解得：，=4,

③若點P為直角頂點，貝！IPB?+PC?=,即：4+?+產(chǎn)一6/+10=18解得：

3+V173-V17

G=------，G=-------.

1222

綜上所述P的坐標為(-1,-2)或(-1,4)或

點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對稱性

質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題.

23、(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)b=-2,a=2時，X2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判別式△-4ac,判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=〃—4ac=0,寫出一組滿足條件的。，〃的值即可.

詳解：(2)解：由題意：a00.

■:△=Zr—4ac-{a+2)——4a=〃+4>0,

原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足從-4ac=o(QHO)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,則原方程為/一2%+1=0，

解得：%=%=1.

點睛：考查一元二次方程加+陵+c=0(aH0)根的判別式△=〃一4成，

當△=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當八=〃-4枇、=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當4=〃-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

24、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6)(2)存在這樣的

直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

2)或2)或2)或(土2)

2222

【解析】

解：(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，；.A(―1,0),B(0,1).

,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點，

-16-4b+c=0：b=-32

???{,解得{

c=4c=4

...拋物線解析式為y=-x2-2x+l.

令y=0,得一X?—2x+l=0,解得xi=-1,X2=l,

AC(1,0).

設(shè)D(t,0).

VOA=OB,.,.ZBAO=15°.

E(t?t+1),P(t,—t2—2t+l).

PE=yp—yE=-t2—2t+1—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.

.?.當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(—2,6).

（2）存在.如圖2,過N點作NH_Lx軸于點H.

設(shè)OH=m(m>0),VOA=OB,/.ZBAO=15°.

/.NH=AH=1—m,.".yQ=l—m.

又M為OA中點，

當小MON為等腰三角形時：

①若MN=ON,則H為底邊OM的中點,

:.m=1,:.VQ=1-m=2?

由一XQ2—2XQ+1=2,解得X。=3±2^

Q2

...點Q坐標為（若叵2）或（土巫

2).

2

②若MN=OM=2,則在RtAMNH中,

根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,

化簡得n?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合題意，舍去).

AyQ=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得X()=3.JF7.

Q2

點Q坐標為(-3+炳,2)或(土姮，2).

22

③若ON=OM=2,則在RtANOH中，

根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化簡得m?—lm+6=0,'/△=—8<0,

...此時不存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

,—3+J13，—3—y/l3八_p.,—3+A/T7八,—3—7.、

(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2).

2222

(1)首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標.

(2)求出線段PE長度的表達式，設(shè)D點橫坐標為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值

的方法求出PE長度的最大值.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線1的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別

式可知直線1是否存在，并求出相應(yīng)Q點的坐標.“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一討論求解.

25、(1)見解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)圖1,先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點

為G,連接AG,與BC交點點D,貝UADLBC；圖2,分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G,連接