江蘇省無錫市宜興市和橋聯(lián)盟2021年中考數(shù)學段考試卷(3月份)

2021年江蘇省無錫市宜興市和橋聯(lián)盟中考數(shù)學段考試卷（3月

份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.」B.AC.±2D.2

22

2.函數(shù)y=Mx-2中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x22C.x<2D."2

3.sin60°的值等于（）

A.AB.返C.返

222

4.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

顫

OB.▼pC.O

5.如圖，是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

A二B??口c||||D口??

6.已知某圓錐的底面半徑為3。"，母線長5a小則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.30cm2B.15cm2C.30KCTC2D.15nc7/?2

7.新冠疑似病例需在定點醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需要

了解這位病人7天體溫的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

8.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形

9.如圖，曲線AB是拋物線），=-47+8x+l的一部分（其中4是拋物線與y軸的交點，8是

頂點），曲線BC是雙曲線y=K（ZWO）的一部分.曲線AB與BC組成圖形W.由點C

X

開始不斷重復圖形W形成一組“波浪線”.若點尸（2020,m），Q（x,?）在該“波浪線”

上，則m+n的最大值為（）

D.2021

10.如圖，矩形A8CQ中，￡是8C上一點，連接4E,將矩形沿4E翻折，使點8落在CD

邊產(chǎn)處，連接AF,在4尸上取點O,以。為圓心，。尸長為半徑作。0與AD相切于點P.若

A8=6,8c=3遙，則下列結(jié)論：①尸是C。的中點；②。。的半徑是2；@AE=3CE；

④S陰影=1.其中正確的結(jié)論有（

)

C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.（2分）9的平方根是.

12.（2分）因式分解：37-12=.

13.（2分）電影《流浪地球》中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座

比鄰星.己知光年是天文學中的距離單位，4光年大約是381000億千米，該數(shù)據(jù)用科學

記數(shù)法表示為億千米.

14.（2分）已知正多邊形的一個外角為72°,則該正多邊形的內(nèi)角和為.

15.（2分）寫出一個〉關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：滿足在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函

數(shù)是.

16.（2分）如圖，已知的直徑為10c%,A、B、C三點在。。上，且乙4C8=30°,則

AB長

17.（2分）如圖，菱形ABC。的邊AD_Ly軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在

y軸的正半軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)K（y0,Q0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D,若點D

x

將扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇

形BDC,若點。剛好落在弧A8上的點。處，則織的值為

AC

三、解答題（本大題共10小題，共84分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(8分)計算:

(1)A/4-(-3)'2+(-0.2)°；

(2)(x-2)2-(x-3)(x+1).

20.(8分)(1)解方程：/-6x+4=0；

(2)解不等式組

[3X-2<1

21.(8分)如圖所示，在。4BCD中，AE1BD,CFLBD,垂足分別為E,F,求證：BE=

DF.

E

By------------------------（7

22.（8分）太倉人杰地靈，為了了解學生對家鄉(xiāng)歷史文化名人的知曉情況，某校對部分學

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“了解很少”所在扇形的圓心角是度；

（3）若全校共有學生1300人，那么該校約有多少名學生“基本了解”太倉的歷史文化

名人？

23.（8分）2020春開學為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了三

條人工測體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進校園的學生

測體溫（每個通道一位老師），周一有兩學生進校園，在3個通道中，可隨機選擇其中的

一個通過.

（1）其中一個學生進校園時，由王老師測體溫的概率是;

（2）求兩學生進校園時，都是王老師測體溫的概率.

24.（8分）己知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，8M平分/ABC交AE于

點經(jīng)過B,歷兩點的。。交BC于點G,交AB于點F,尸8恰為。0的直徑.

（1）求證：AE與。。相切；

（2）當BC=6,cosC=Jjft,求。。的半徑.

3

c

25.（8分）城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，高架上的車流速度口

（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù).當高架上的車流密度達到

188輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過28輛/千米時，車流速

度為80千米/小時.研究表明：當28Wx<188時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當28WxW188時，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；

（2）若車流速度v不低于50千米/小時，求車流密度x為多大時，車流量y（單位時間

內(nèi)通過高架橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.

26.（8分）如圖，在邊長為1小正方形的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C均落在格點上，

請用無刻度的直尺按要求作圖.（保留畫圖痕跡，不需證明）

（1）如圖①，點尸在格點上，在線段AB上找出所有符合條件的點。，使△APQ和4

ABC相似；

（2）如圖②，在AC上作一點使以M為圓心，MC為半徑的與AB相切，并直

接寫出此時的半徑為.

圖①圖②

27.（10分）如圖，二次函數(shù)），=0?+4奴-12a的圖象與x軸交于4、B兩點（點A在點B

的右邊），與y軸交于點C.

（1）請直接寫出A、B兩點的坐標：A,B；

（2）若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過這個二次函數(shù)圖象的頂點.

①求這個二次函數(shù)的表達式；

②若F為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點，過點P作PQ平行于)，軸，交直線

BC于點Q.連接00、AQ,是否存在一個點P,使tanZ02/1=1?如果存在，請求出

-'2

點P的坐標；如果不存在，請說明理由.

28.(10分)將一矩形紙片0A8C放在直角坐標系中，。為原點，C在x軸上，OA=9,OC

(1)如圖1,在。4上取一點E,將沿EC折疊，使O點落至AB邊上的。點，

求直線EC的解析式；

(2)如圖2,在04、0C邊上選取適當?shù)狞cM、F,將△MOF沿MF折疊，使。點落在

邊上的點，過。'作'DG_LCO于點G點，交MF于T點、.

①求證：TG=AM；

②設(shè)7(x,y),探求y與x滿足的等量關(guān)系式，并將)，用含x的代數(shù)式表示(指出變量

x的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當x=6時，點尸在直線M尸上，問坐標軸上是否存在點。，使

以M、。'、。、P為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出。點坐標；若不

存在，請說明理由.

2021年江蘇省無錫市宜興市和橋聯(lián)盟中考數(shù)學段考試卷（3月

份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.，B.AC.+2D.2

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：D.

2.函數(shù)y={x-2中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.尤22C.x<2D.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x-2^0?

解得G2.

故選：B.

3.sin60°的值等于（）

A.AB.返C.返D.1

222

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可.

【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：sin60。=1.

2

故選：C.

4.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：4、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

A二B??口C||||D口??

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答.

【解答】解：根據(jù)圖形可得主視圖為：

-m

故選：D.

6.已知某圓錐的底面半徑為3a〃，母線長5c?,則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.30cm1B.15cm2C.3011cm2D.ISITCTW2

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【解答】解：底面半徑為3c，"，則底面周長=6ncm側(cè)面面積=工*6口*5=158機2.

2

故選：D.

7.新冠疑似病例需在定點醫(yī)院隔離觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需要

了解這位病人7天體溫的（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【分析】方差體現(xiàn)了一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小，數(shù)據(jù)波動程度越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

要想了解病人體溫是否穩(wěn)定，通常需要了解體溫的方差.

【解答】解：由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故要掌握他在一周內(nèi)的體溫

是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需要了解這位病人7天體溫的方差.

故選：C.

8.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形

【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的

選項.

【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故A選項錯誤；

8、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故B選項正確；

C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，是假命題，故C選項

錯誤；

。、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形也可能是直角梯形，故。選項錯誤.

故選：B.

9.如圖，曲線AB是拋物線y=-47+8x+l的一部分（其中月是拋物線與y軸的交點，B是

頂點），曲線BC是雙曲線），=乂*W0）的一部分.曲線AB與8C組成圖形W.由點C

x

開始不斷重復圖形W形成一組“波浪線”.若點P（2020,皿），Q（x,〃）在該“波浪線”

上，則m+n的最大值為（）

【分析】根據(jù)題意可以求得點A、點8、點C的坐標和k的值，然后根據(jù)圖象可知每5

個單位長度為一個循環(huán)，從而可以求得m的值和n的最大值.

【解答】解：Vy=-4?+8x+l=-4（x-1）2+5,

.?.當x=0時，y=\,

.?.點A的坐標為（0,1）,點3的坐標為（1,5）,

?.?點8（1,5）在y=K（AW0）的圖象上，

x

.?/=5,

?.?點C在y=5的圖象上，點C的橫坐標為5,

X

???點C的縱坐標是1,

??.點C的坐標為（5,1）,

20204-5=404,

：.P(2020,m)在拋物線)=-4X2+8X+1的圖象上，

m=-4X0+8X0+l=l,

:點Q(x,〃)在該“波浪線”上，

〃的最大值是5,

m+n的最大值為6.

故選：B.

10.如圖，矩形4BC。中，E是8c上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點8落在

邊尸處，連接A凡在AF上取點O,以。為圓心,0斤長為半徑作。。與AO相切于點P.若

AB=6,BC=3?,則下列結(jié)論：①尸是C。的中點；②。0的半徑是2；③AE=3CE；

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①易求得QF長度，即可判定；

②連接OP,易證OP〃CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；

③易證AE=2EF,EF=2EC即可判定；

④連接OG,作O/7LFG,易證aOFG為等邊三角形，即可求得S陰影即可解題.

【解答】解：①是A8翻折而來，

：.AF=AB=6,

,:AD=BC=3M，

AZ)F=VAF2-AD2=3,

；.尸是CD中點；故①正確;

②如圖，連接OP,

?；O。與AD相切于點P,

：.OP±AD,

,JADLDC,

：.OP//CD,

.AO=OP

"AFDE"

設(shè)OP=OF=x,

則三=",

36

解得：x=2,故②正確；

③???RtZ\ADF中，AF=6,DF=3,

???NQ4/=30°,ZAFD=60°,

：.ZEAF=ZEAB=30°,

：.AE=2EF；

VZAFE=90°,

AZEFC=90°-ZAFD=30°,

：.EF=2EC,

：.AE=4CE,故③錯誤；

④如圖，連接OG,作OHJ_FG,

VZAF￡>=60°,OF=OG,

，△。尸G為等邊三角形；

同理AOPG為等邊三角形;

；.NPOG=NFOG=60°,

：.OH=也OG=&,

2

「S扇形。PG=S扇形OGF，

S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S&OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）

3

=S矩形OPDH~—S^OFG

2

=2X?-_|（.1x2x73）

=返.故④正確；

2

正確的結(jié)論有①②④，共3個.

故選：C.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11.（2分）9的平方根是±3.

【分析】直接利用平方根的定義計算即可.

【解答】解：?.?±3的平方是9,

A9的平方根是±3.

故答案為：±3.

12.（2分）因式分解：35-12=3式+2）（x-2）.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3（？-4）

=3（x+2）（%-2）.

故答案為：3（x+2）（%-2）.

13.（2分）電影《流浪地球》中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座

比鄰星.已知光年是天文學中的距離單位，4光年大約是381000億千米，該數(shù)據(jù)用科學

記數(shù)法表示為3.81X105億千米.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，w是負數(shù).

【解答】解：將“381000”用科學記數(shù)法表示為3.81X105.

故答案為：3.81X105.

14.（2分）已知正多邊形的一個外角為72°,則該正多邊形的內(nèi)角和為540。.

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角

和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)."邊形的內(nèi)角和是（”-2）780°,把多邊形的邊數(shù)

代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：多邊形的邊數(shù)為：360°+72°=5,

正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：（5-2）780。=540°.

故答案為：540°.

15.（2分）寫出一個），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：滿足在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函

數(shù)是y=x+l（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)不同的函數(shù)可得不同的函數(shù)關(guān)系式，因此答案不唯一.

【解答】解：若這個函數(shù)是一次函數(shù)，則k>0,

因此這個一次函數(shù)的關(guān)系式可能為y=x+l,

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

16.（2分）如圖，已知的直徑為10c7〃，A、B、C三點在OO上，且/AC8=30°,則

AB長5cm

&

B

【分析】連接。4,OB.證明△OAB是等邊三角形即可.

【解答】解：連接0B.

B

VZAOB=2ZACB,ZACB=30°，

；.4。8=60°,

'：OA=OB,

.?.△408是等邊三角形，

.".AB=0A=0B=—Xl0=5cm,

2

故答案為5cm.

17.(2分)如圖，菱形ABCQ的邊AQLy軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在

)，軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=K(kWO,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點C、D,若點D

x

的橫坐標為1,BE=3DE.則％的值為_K_.

【分析】過點。作。F_LBC于凡推出四邊形BE0F是矩形，得到。F=8E,BF=DE

=1,求得。尸=BE=3,根據(jù)勾股定理得到8C=CE>=5,于是得到結(jié)論.

【解答】解：過點。作。凡LBC于F,

；AD_Ly軸，四邊形4BC。是菱形，

J.AD//BC,DC=BC,

四邊形8EDF是矩形，

：.DF=BE,BF=DE=\,

"：BE=3DE,

:.DF=BE=3,

設(shè)CD=CB=a,

:.CF=a-1,

VCD2=DF2+CF2,

.'.CT—32+(a-1)2,

??a=5,

設(shè)點C(5,加)，點O(1,m+3),

?.?反比例函數(shù)y=K圖象過點C,D,

X

.\5m=1X(〃z+3),

.?.點c(5,3),

4

.\^=5X

44

故答案」在.

4

18.（2分）如圖，扇形。48中，乙408=90°,將扇形0AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇

形BOC,若點0剛好落在弧A8上的點。處，則池的值為返二.

AC-2一

【分析】如圖，連。。、AB、BC,延長4。交8c于〃點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8。=80

=OD=CD=OA,NBDC=90°,可證△ABC是等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)

可得AH垂直平分BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CH,

AD=y[^pH-CH,即可求解.

【解答】解：如圖，連。。、A8、BC,延長交BC于"點，

?.,將扇形0A8繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC,若點。剛好落在弧AB上的點。處,

ABD=BO=OD=CD=OA,NBOC=90°

：.ZOBD=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60。，

AZABC=6Q°,又可知AB=BC,

...△ABC是等邊三角形，

"：AB=AC,BD=CD,

...AH垂直平分BC,

：.ZCAH=30°,

：.AC^2CH,AH=43CH,

,:BD=CD,/BDC=9Q°,DHLBC,

：.DH=CH,

：.AD=42CH-CH,

?AD-V3-1

??—-------,

AC2

故答案為：返二L.

2

三、解答題(本大題共10小題，共84分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)計算：

(1)V4-(-3)-2+(-0.2)°；

(2)(x-2)2-(x-3)(x+1).

【分析】(1)原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)嘉法則計算即可求出值;

(2)原式利用完全平方公式，以及多項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=2-1+1

9

=26.

9

(2)原式=？-4x+4-(x2-2x-3)

=7-4x+4-/+2r+3

=-2r+7.

20.(8分)(1)解方程：f-6x+4=0；

l-2x45

(2)解不等式組.

3x-2<l

【分析】(1)利用配方法求解即可;

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：⑴V?-6x+4=0,

-6x--4,

貝!1，-6x+9=-4+9,即(x-3)2=5,

'?x~3=i

.*.XI=3+A/5，M=3-遙；

(2)解不等式1-2xW5,得：x2-2,

解不等式3x-2<l,得：%<1,

則不等式組的解集為-2WxVl.

21.(8分)如圖所示，在。A8CZ)中，AEYBD,CFVBD,垂足分別為E,F,求證：BE=

DF.

【分析】利用A4S,易證得△ABE也△Q9F,然后由全等三角形的性質(zhì)，證得結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AB//CD,AB^CD,

:.NABE=NCDF,

"：AE1BD,CF±BD,

：.ZAEB^ZCFD^90Q,

在△A8E和△CDF中，

"ZABE=ZCDF

<ZAEB=ZCFD?

AB=CD

:.△ABEmACDF(A4S),

：.BE=DF.

22.(8分)太倉人杰地靈，為了了解學生對家鄉(xiāng)歷史文化名人的知曉情況，某校對部分學

生進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計圖的一部分.

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是容；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“了解很少”所在扇形的圓心角是180度;

（3）若全校共有學生1300人，那么該校約有多少名學生“基本了解”太倉的歷史文化

名人？

【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，“不了解”的學生占10%,再由條形統(tǒng)計圖知，“不了

解”的學生有5人，所以本次抽樣調(diào)查的樣本容量是即可求解；

（2）由樣本容量是50,了解很少的有25人，占一半，故其圓心角也應(yīng)是圓周的一半；

（3）利用樣本估計總體的方法知，“很基本了解解"歷史文化名人的比例是10%,乘以

總?cè)藬?shù)即可求解.

【解答】解：（1）根據(jù)兩種統(tǒng)計圖知：不了解的有5人，占10%,

故本次抽查的樣本容量是5?10%=50；

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖知，了解很少的有25人，

故圓心角為360°X至=180°

50

（3）解：由題意得，“很了解”占10%,故“基本了解”占30%.

“基本了解”的學生有:1300X30%=390（人）

23.（8分）2020春開學為防控冠狀病毒，學生進校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了三

條人工測體溫的通道，每周一分別由王老師、張老師、李老師三位老師給進校園的學生

測體溫（每個通道一位老師），周一有兩學生進校園，在3個通道中，可隨機選擇其中的

一個通過.

（1）其中一個學生進校園時，由王老師測體溫的概率是-1;

-3一

（2）求兩學生進校園時，都是王老師測體溫的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【解答】解：(1)?.?共有三個老師測體溫，分別是王老師、張老師、李老師

...由王老師測體溫的概率是工;

3

故答案為：1；

3

(2)設(shè)王老師、張老師、李老師分別用A、B、C表示，畫樹狀圖如下:

/N/K/1\

ABCABCABC

共有9種等情況數(shù)，其中都是王老師測體溫的有I種情況，

則都是王老師測體溫的概率是1.

9

24.(8分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分/ABC交AE于

點M,經(jīng)過B,M兩點的OO交8c于點G,交A8于點F,恰為。。的直徑.

(1)求證：AE與。0相切；

(2)當8c=6,cosC=2時，求。。的半徑.

3

【分析】(1)連接0M,可彳導NOMB=NOBM=NMBE,進而推出。M〃BE,由平行線

的性質(zhì)得到由等腰三角形的性質(zhì)得到AE1BC,得到/AMO=NAEB

=90°,由圓的切線的判定即可證得結(jié)論；

(2)首先證得根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解.

【解答】(1)證明：連接OM,則OM=OB,

：.NOBM=NOMB,

平分乙ABC,

：.NOBM=NEBM,

；.NOMB=NEBM,

：.OM//BE,

ZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，

：.AE±BC,

NAMO=N4EB=90°,

是。。的半徑，

；.AE與OO相切：

(2)解：在aABC中，AB=AC,AE是角平分線，

：.BE=^BC=3,ZABC=ZC,

2

.?.在RtAABE中，cosNABC=cos/C=^^=—-

ABAB3

：.AB=9,

設(shè)。。的半徑為r,則AO=9-r,

?：OM〃BC,

：./XAOM^/XABE,

?<OM=AO>

"BEAB'

即￡=",

39

?〃一9

4

25.（8分）城市內(nèi)環(huán)高架能改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，高架上的車流速度u

(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù).當高架上的車流密度達到

188輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過28輛/千米時，車流速

度為80千米/小時.研究表明：當28WxW188時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(1)當28WxW188時，求車流速度v關(guān)于車流密度x的函數(shù)解析式；

(2)若車流速度v不低于50千米/小時，求車流密度x為多大時，車流量y(單位時間

內(nèi)通過高架橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)可以達到最大，并求出最大值.

【分析】(1)設(shè)然后把x=188時，v=0,x=28時，v=80代入，利用待定系

數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

(2)分0WxW28時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出y達到的最大值，28Wx<188時、根

據(jù)車流量=車流密度義車流速度列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)車流速度求

出x的取值范圍，然后利用二次函數(shù)的增減性與最值問題解答.

【解答】解：(1)當28WxW188時，設(shè)丫=履+從

：x=188時，v=0,x=28時，v=80

.J188k+b=0,

'l28k+b=80，

解得｛2.

b=94

.?.當284W188時,v=-Xv+94；

2

(2)當0Wx(28時，車流量y=80r,

隨x的增大而增大，

.?.當x=28時，y最大=80X28=2240,

當28Wx<188時，車流量)，=x(-Ar+94)=-l^+94x=-A(%-94)2+4418,

222

由-L+94250,解得XW88,

2

.?.28Wx<88,

?.?當28WxW88時，y隨x的增大而增大，

.,.當x=88時，y最大=-A(88-94)2+4418=-18+4418=4400,

2

綜上，V4400>2240,

...當x=88時,車流量最大，最大值為4400輛/小時.

26.（8分）如圖，在邊長為1小正方形的網(wǎng)格中，△A8C的頂點月、B、C均落在格點上,

請用無刻度的直尺按要求作圖.（保留畫圖痕跡，不需證明）

（1）如圖①，點尸在格點上，在線段上找出所有符合條件的點。，使△42。和4

ABC相似;

（2）如圖②，在AC上作一點使以例為圓心，MC為半徑的。例與AB相切，并直

接寫出此時O”的半徑為—?!—

圖①圖②

【分析】（1）作尸Q〃AB交AB于Q,作尸。'LAB于。'，點Q或Q'即為所求作.

（2）取格點G,連接AG,取AG的中點K,連接交AC于M,以M為圓心，CM為

半徑作OM即可，利用勾股定理求出半徑即可.

【解答】解：（1）如圖，點。或。'即為所求作.

（2）如圖，0M即為所求作.

圖①圖②

設(shè)0M與AB相切于點T,連接MT,則BC=8T=3,AT=2,設(shè)CM=MT=x,

在中，AlVp=ATi+MT1,

（4-JC）2=22+/,

?r_3

2

的半徑為工，

2

故答案為：3.

2

27.（10分）如圖，二次函數(shù)y=af+4ax-12。的圖象與x軸交于A、8兩點（點A在點8

的右邊)，與y軸交于點C.

(1)請直接寫出A、B兩點的坐標：A(2,0),B(-6.0)；

(2)若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過這個二次函數(shù)圖象的頂點.

①求這個二次函數(shù)的表達式；

②若尸為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點，過點P作PQ平行于)，軸，交直線

BC于點Q.連接OQ、AQ,是否存在一個點P,使tan/OQA=工？如果存在，請求出

2

點尸的坐標；如果不存在，請說明理由.

【分析】(1)令)，=0,解方程即可得到答案；

(2)①根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可以表示出頂點坐標，再根據(jù)圓的半徑相等建立方程即可

得到答案：

②由tan/ABQ=上得到再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到

2

答案.

【解答】(1)在y=o?+4ax-⑵中，

令y—0得ax1+4ax-l2a=0,

解得：xi=2,X2=-6,

?"(2,0),8(-6,0),

故答案為：A(2,0),8(-6,0).

(2)①TA(2,0),3(-6,0),

.??拋物線的對稱軸為直線》=的2=-2,AB=6-(-2)=8,

2

拋物線的頂點坐標為(-2,-16a),

：以AB為直徑的圓經(jīng)過這個二次函數(shù)圖象的頂點，

-16〃=期_=中

2

?1

??ay，

，這個二次函數(shù)的表達式為丫=」_/

y4

②如圖所示：

：.C(0,3),

，OC=3,

??匹=3=』

?麗紜5'

tanZAB<2=-i-,

；./OQA=/Q8A,

ZWOS/VIB。，

；.AQ2=AOXAB=2X8=16,

設(shè)點尸(x,--kr2-x+3),則Q(x,Xr+3),

42

(2-x)2+(AX+3)2=16,

2

解得x=-2或x=2(不合題意，舍去)，