河北省衡水市武邑中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.據(jù)財政部網(wǎng)站消息，2018年中央財政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.9.29xl09B.9.29xlO10C.92.9x101°D.9.29x10"

2.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

…21

3.化簡.的結(jié)果是（）

x29-lx-1

222

A.----B.-C.——D.2(x+l)

1XX—1

4.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)分別是8和-1,則點(diǎn)C所對應(yīng)的實數(shù)

是()

BAC

-1o43

A.1+V3B.2+73C.273-1D.273+1

1—2x<3

5.不等式組x+l<2的正整數(shù)解的個數(shù)是()

A.5B.4C.3D.2

6.拋物線y=ax?-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，C(xi,m)和D(xz,n)也是拋物線上的點(diǎn)，且xiV2Vxz,

Xj+X2<4,則下列判斷正確的是()

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2v2ab=3b

8.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

9.如圖，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線>=彳上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、軸，若反比例函數(shù)y的圖象與"BC有交點(diǎn)，則Z的取值范圍是

x

A.l<k<2B.1<Z：<3C.1義<4D.l<k<4

10.如圖，小明將一張長為20CM寬為15c,"的長方形紙（4E>O￡）剪去了一角，量得A8=3"”，CD=4cm,則剪

去的直角三角形的斜邊長為（）

12cmC.16c/nD.20cm

11.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25xlO7B.2.5xl07C.2.5xlO6D.25xl05

12.-2的相反數(shù)是（）

]_

A.B.2D

2-4

填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.)

A

13.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=，貝!Isin—=

2

14.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P,Q的“實

際距離”?如圖，若P（-l,l）,Q（2,3）,則P,Q的“實際距離”為5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.環(huán)保低碳的共享

單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具?設(shè)A,B兩個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3,l）,B（5,-3）,若點(diǎn)M（6,m）表示單

車停放點(diǎn)，且滿足M到A,B的“實際距離”相等，則!1!=

丁《-3----r--t~

?II

L史.■-T——?

III

1__________111A

-10123x

-1-

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（20,0）,C（0,-1）,若尸為線段。4上一動點(diǎn)，則CP+g/lP的最小值為

16.如圖，AABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長等于.

17.化簡3m-2（m-n）的結(jié)果為

18.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面8c交于點(diǎn)8、C,測得NA8C=45。，ZACB=30°,且8c

=20米.

（D請用圓規(guī)和直尺畫出路燈4到地面的距離AO；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度40.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：72-1.414,73~1.732）.

0,3中選擇一個合適的”的值代入求值.

21.（6分）如圖，30是△A5C的角平分線，點(diǎn)E,尸分別在8C,A5上，J&DE//AB,BE=AF.

（1）求證：四邊形AOEF是平行四邊形;

（2）若NABC=60。，BD=6,求。E的長.

-y)'+(z-x>=(y+z-lx)'+(z+x-ly)'+(x+y-Iz)1.

士(yz+l)(zx+l)(iy+l)

^(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.

23.（8分）廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動品商店從廠家購進(jìn)甲，乙兩種T恤共40（）件，其每件的售價與進(jìn)貨量加（件）之間的

關(guān)系及成本如下表所示:

T恤每件的售價/元每件的成本/元

甲-0.1^+10050

-0.2m+120(0<zn<200)

乙60

+50(200</n<400)

in

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總

利潤y（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量X（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100

件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤最大？

24.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC邊于點(diǎn)D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點(diǎn)E,交AB邊的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。O的切線；

（2）若NF若0。,BF=3,求弧AD的長.

25.（10分）如圖，點(diǎn)4是直線AM與。。的交點(diǎn)，點(diǎn)B在。。上，BDA.AM,垂足為O,80與。O交于點(diǎn)C,OC

平分NA03,ZB=60°.求證：AM是。。的切線；若。。的半徑為4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留不和根號）.

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)01的坐標(biāo)為（Y,0）,以點(diǎn)。|為圓心，8為半徑的圓與工軸交于A，B兩

點(diǎn)，過A作直線/與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交）'軸于。點(diǎn)，以點(diǎn)Q（13,5）為圓心的圓與1軸相切于點(diǎn)。.

（1）求直線/的解析式;

（2）將。以每秒1個單位的速度沿/軸向左平移，當(dāng)。Q第一次與。。外切時，求。。2平移的時間.

27.（12分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，

舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成

績?nèi)缦?

初一:7688936578948968955()

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整;

整理、描述數(shù)據(jù):

成績X

人數(shù)50<x<5960<%<6970<x<7980<x<8990<x<100

班級

初一1236

初二011018

(說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80?90分為良好，60?80分為合格，60分以下為不合格)

分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一8488.5

初二84.274

(2)得出結(jié)論：

你認(rèn)為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axin的形式，其中l(wèi)w|a|VLn為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于929億有11位，所以可

以確定n=ll-l=l.

【詳解】

解：929億=92900000000=9.29x11.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由表易得x+(l()-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

,??年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10,

...由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個統(tǒng)計量不會隨著x的變化而變化.

故選D.

3、A

【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【詳解】

22

原式=7---；;----7,(XT)=----?

X+1

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實數(shù)是X.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有

x-6=6—(—1),解得x=26+l.

故選D.

5、C

【解析】

先解不等式組得到-1VXW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

r4-1

解不等式一「勺，得：XW3,

2

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

6、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對稱軸方程x=2,根據(jù)拋物線^=。/-4,a+4。-1與*軸交于43兩點(diǎn)，得出

△=（Ta）——4ax（4a—1）>0,求得

a>0,距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)王<2<々，%+々<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy-ax2—4ax+4a—1-a^x—2^—1,

...此拋物線對稱軸為x=2,

???拋物線丁=加_4依+4。-1與上軸交于48兩點(diǎn)，

，當(dāng)ox?一4ar+4a-l=0時，A=（-4a）--4ax（4a-l）>0,得“>0,

,:X]<2<x2,xt+x2<4,

?\2—玉>々—2,

m>n,

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

7、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a，-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a2+ab,不符合題意；

D、原式=3b,符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

解：如圖，N2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得，Nl=N2+60°=45°+60°=105°.故選B.

45Z\

X260°

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時，

這個交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：,??AC=3C=2,ZC4B=90°.A(l,l).又=x過點(diǎn)A,交BC于氐E,，EF=ED=2,

AE(2,2),/.1<Z:<4.故選D.

【解析】

解答此題要延長AB、DC相交于F,則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計算.

【詳解】

運(yùn)用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=1.

則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長AB、DC相交于F,構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計算.

11、C

【解析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5x1.

故選C.

12、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、一

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

&BCG

解：?sinA4=----=—9

AB2

:.ZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求m的值.

【詳解】

依題意有(6—3f+(m-I)?=(6—5)2+(m+3)2,

解得m=0,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解實際距離的定義是解題關(guān)鍵.

15、逑

3

【解析】

可以取一點(diǎn)0(0,1),連接AI),作CNJLAO于點(diǎn)N,PMLAD于點(diǎn)M,根據(jù)勾股定理可得AD=3,證明AAPM^AADO

PMAP11

得——=—,PM=-AP.當(dāng)CP_LA。時，CP+—AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

ODAD33

【詳解】

如圖，

取一點(diǎn)0(0,1),連接AZ),作CNJLAZ)于點(diǎn)N,于點(diǎn)M,

在RtAAOD中，

?；0A=2叵,OD=1,

?'?40=ylOA^+OD2=3,

'：ZPAM=ZDA0,NAVP=NA00=90°,

：./\APM^/^AD0,

.PMAP

??=f

ODAD

PMAP

a即n——=——，

13

1

：.PM=-\P,

3

1

.,.PC+—AP=PC+PM,

3

二當(dāng)CP_LA。時，CP+，AP=CP+PM的值最小，最小值為CN的長.

3

'：^CND^^AOD,

.CNCD

??=9

AOAD

：.CN=.

3

所以CP+1AP的最小值為還.

33

故答案為：逑.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到：AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)

鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM,使問題得解.

16、1.

【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角AACD中，利用勾股定理來求線段CD的

長度即可.

【詳解】

'.,△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

.\DE=-AC=5,

2

/.AC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=y/AC2-AD2=A/102-62=8-

故答案是：1.

17、m+2n

【解析】分析：先去括號，再合并同類項即可得.

詳解：原式=3m?2m+2n=m+2n,

故答案為：m+2n.

點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號與合并同類項的法則.

18、

【解析】

設(shè)兩個正方形的邊長是小y(xVy),得出方程*2=1,y2=%求出y=i,代入陰影部分的面積是(y-x)x

求出即可.

【詳解】

設(shè)兩個正方形的邊長是X、y(x<j),則必=1,y2=9,x=百，y=l,則陰影部分的面積是(y-x)x=

(1-百)x百=3百-1.

故答案為10-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)圖1,先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)

為G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則ADJ_BC；圖2,分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G,連接AG,

與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,貝！|ADJ_BC;(2)在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=J^AD,BC=BD+CD,由此可以建立

關(guān)于AD的方程，解方程求解.

【詳解】

解：(1)如下圖，

圖1,先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點(diǎn)，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點(diǎn)為G,

連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則ADLBC；

圖2,分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點(diǎn)G,連接AG,與BC交點(diǎn)點(diǎn)D,則AD_LBC；

.*.CD=20-x.

..AD

?tanNACD=-----，

DC

x

BPtan30°=---------，

20-x

20tan30020廠、八

------------r=-r—=10(V3-1)~7.3(米).

1+tan30V3+1

答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米.

【點(diǎn)睛】

解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可.

a+l

20、——

a-\

【解析】

2(2

a+2a+VCl—1,再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到呼x扇布，化簡后代入〃

先通分得到

a；a

=3,計算即可得到答案.

【詳解】

2

'/+2a+1a-l\(。+1)2a+\

原式=x---------------------=---------

aa)a(<z+l)(tz-l)a-\

當(dāng)a=3時(分-1,0),原式=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.

21、(1)證明見解析；(2)2G.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)E作EH_LBD于點(diǎn)H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長,

即可求得答案.

【詳解】

(1)證明：YBD是AABC的角平分線，

二NABD=NDBE,

VDE/7AB,

/.ZABD=ZBDE,

/.ZDBE=ZBDE,

.*.BE=DE；

VBE=AF,

AAF=DE；

...四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過點(diǎn)E作EHJLBD于點(diǎn)H.

VZABC=60°,BD是NABC的平分線，

.,.ZABD=ZEBD=30°,

11

.\DH=-BD=-x6=3,

22

VBE=DE,

，BH=DH=3,

??.BE=—粵L=26，

cos30

，DE=BE=2G

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法.

22、1

【解析】

通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值.

【詳解】

,:(y-z)1+(x-j)1+(z-x)i=(y+z-lx)Cz+x-ly)〔+(x+y-L

:.(y-z)1-(y+z-lx)〔+(x-j)1-(x+j-lz)]+(z-x)1-(z+x-ly)1=2,

??-(j-z+y+z-lx)(y-z-y-z+lx)+(x-y+x+j-lz)(x-j-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

/.-Ixy-Ixz-ljz=2,

:.(x-j)”(x-z)〔+(y-z)1=2.

y,z均為實數(shù)，

:.x=y=z>

(yz+l)(zx+l)(%y+l)

%+l)(八函+1)”

-0.3x2+90x+4000(0<x<200),

23、(1)10750；(2)y=<；(3)最大利潤為10750元.

-0.U2+20x4-10000(200<x<400)

【解析】

(1)根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①()<m<200；②200Wm*00時，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)

函數(shù)關(guān)系式；

(3)求出(2)中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1):甲種T恤進(jìn)貨250件

:.乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件

故由題意得，(75-50)x250+(90-60)x150=10750；

(2)①0cx<200,y=(-0.2x+120-60)x+[-0.1(400-x)+100-50](400-x)=-0.3/+90x+4000

②200<.r<400,y=[-0.1(400-x)+100-50](400-x)++50-60)x=-0.1/+20%+10000；

[-0.3x2+90%+4000(0<x<200)

故y

-0.宜2+20x+10000(200<x<400)

(3)由題意,100<x<300,0100<x<200,y=-0.3(x-150)2+10750,x=150,y3=10750

(g)200<A-<400,,v=-0.1(x-100)2+l1000,.-.y<10000,

綜上，最大利潤為10750元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見解析；（2）In.

【解析】

證明：（D連接OD,

VAB是直徑，

AZADB=90°,即ADJLBC,

VAB=AC,

...AD平分NBAC,

二ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

/.ZODA=ZCAD,

，OD〃AC,

VDEXAC,

AODlEF,

TOD過O,

?,.EF是。O的切線.

(2)VOD±DF,

:.ZODF=90°,

VZF=30°,

AOF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

，OD=3,

,:ZAOD=90°+ZF=900+30°=120°,

.120x?x3.

AD的長度=———=2兀.

1oU

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助

線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式.

O

25、⑴見解析；(2)6>/3——

【解析】

(1)根據(jù)題意，可得ABOC的等邊三角形，進(jìn)而可得N3CO=N3OC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得〃根

據(jù)N〃OM=90。，進(jìn)而得到NO4M=90。，即可得證；

(2)連接4C,利用AAOC是等邊三角形，求得NO4C=60。，可得NC4O=30。，在直角三角形中，求出CD、AO的

長，貝!IS陰影=S梯形owe-S扇形。AC即可得解.

【詳解】

(1)證明：VZB=60°,OB=OC9

???△30C是等邊三角形，

AZ1=Z3=6O°,

TOC平分NAOB,

JN1=N2,

???N2=N3,

:.OA//BD9

■:ZBDM=90°9

：.ZOAM=90°f

又04為。。的半徑，

???AM是。。的切線

(2)解:連接AG

VZ3=60°,OA=OC9

???△AOC是等邊三角形，

AZOAC=60°,

.'.ZCAD=30°,

VOC=AC=4,

：.CD=2f

：.AD=2y[j，

1t

iw=S梯彩awe-S南彩OAC=—x(4+2)x2j^-竺吧二=6G-9.

23603

本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、扇形的面積等，解題關(guān)鍵在于用整體減去部分的方法計算.

26、(1)直線/的解析式為：、=一氐一12百.(2)OQ平移的時間為5秒.

【解析】

(1)求直線的解析式，可以先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

(2)設(shè)。02平移t秒后到。03處與。Oi第一次外切于點(diǎn)P,與x軸相切于Di點(diǎn)，連接。。3,ChDi.

在直角AOiChDi中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O