中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與正方形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與正方形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn)，在軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，連接，．探究是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．已知如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以線段為對(duì)角線的正方形的另兩頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把拋物線稱為美麗拋物線，正方形為它的內(nèi)接正方形．（1）當(dāng)拋物線是美麗拋物線時(shí)，________；當(dāng)拋物是美麗拋物線時(shí)，________．（2）若拋物線是美麗拋物線，請(qǐng)直接寫出的a，k數(shù)量關(guān)系．（3）若拋物線是美麗拋物線，（2）中a，k數(shù)量關(guān)系仍成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）已知系列美麗拋物線（n為正整數(shù)，）的頂點(diǎn)為均在直線上，且它們中恰有兩個(gè)美麗拋物線與（s，t為正整數(shù)，，）的內(nèi)接正方形的面積之比為1：4，試求的值．3．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連接．（1）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．4．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形按如圖的方式放置．點(diǎn)和點(diǎn)分別落在直線和軸上．拋物線過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上，拋物線過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上，...按此規(guī)律，拋物線,過(guò)點(diǎn),且頂點(diǎn)也在直線上，其中拋物線交正方形的邊于點(diǎn)，拋物線交正方形的邊于點(diǎn)(其中且為正整數(shù))．（1）直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：，；（2）寫出拋物線的解析式，并寫出拋物線的解析式求解過(guò)程，再猜想拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)，試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．5．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形，若存在一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的某條邊與軸垂直，且圖形上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上，則稱該正方形為圖形的一個(gè)正覆蓋．很顯然，如果圖形存在一個(gè)正覆蓋，則它的正覆蓋有無(wú)數(shù)個(gè)，我們將圖形的所有正覆蓋中邊長(zhǎng)最小的一個(gè)，稱為它的緊覆蓋，如圖所示，圖形為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形，圖中的三個(gè)正方形均為圖形的正覆蓋，其中正方形就是圖形的緊覆蓋．（1）對(duì)于半徑為2的，它的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為____.（2）如圖1，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，若線段的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，直線與軸，軸分別交于①以為圓心，為半徑的與線段有公共點(diǎn)，且由與線段組成的圖形的緊覆蓋的邊長(zhǎng)小于，直接寫出的取值范圍；②若在拋物線上存在點(diǎn)，使得的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為，直接寫出的取值范圍．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），其對(duì)稱軸為直線x=．在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、C．設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD為正方形．（3）當(dāng)m為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)最大，并求出這個(gè)最大值．7．已知，如圖拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形PAC面積的最大值．（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數(shù)的點(diǎn)P作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，則所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)H或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線，交二次函數(shù)圖象于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AD勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，問(wèn)：以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形．若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2013年四川廣安10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．①動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號(hào)）11．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．12．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y交于點(diǎn)C，∠BAC的平分線與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線相交于點(diǎn)Q，P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，BF．（1）如圖1，求線段AC所在直線的解析式；（2）如圖1，求△BEF面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，以EF為邊，在它的右側(cè)作正方形EFGH，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)正方形EFGH也隨之運(yùn)動(dòng)和變化，當(dāng)正方形EFGH的頂點(diǎn)G或頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，求正方形EFGH的邊長(zhǎng)．13．邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn)．（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，求a，h，k；（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，6），點(diǎn)B在x軸正半軸上．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）將經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的直線平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）①動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O開始沿線段OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以O(shè)D為邊在第一象限作正方形ODEF，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)E恰好落在線段AB上時(shí)，則此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為．②將①中的正方形ODEF沿OB向右平移，記平移中的正方形ODEF為正方形O′D′E′F′，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為x，在平移過(guò)程中，設(shè)正方形O′D′E′F′與△ABC重疊部分的面積為y，請(qǐng)你畫出相對(duì)應(yīng)的圖形并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．15．如圖，拋物線l1:y=－x2＋2bx＋c（b＞0）的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B;若拋物線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其頂點(diǎn)為C,與y軸交于點(diǎn)D;其中點(diǎn)A、B、C、D中的任意三點(diǎn)都不在同一條直線上（1）順次連接四點(diǎn)得四邊形ABCD，則四邊形ABCD形狀是______________．（2）請(qǐng)你探究：四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求出符合條件的b，c的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）繼續(xù)探究：四邊形ABCD是鄰邊之比為1:2的矩形時(shí)，求b，c的值．16．已知：二次函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上．①求m的值；②四邊形AOBC是正方形，且點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)0≤≤2時(shí)，求函數(shù)的最小值（用含m的代數(shù)式表示）．17．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四邊形．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E（x，y）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以E、F、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)．這樣的E，F(xiàn)兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將拋物線的圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線下方．已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求m為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？參考答案：1．（1）；（2）存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；（3）存在最小值，最小值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．【分析】（1）由題意易得，進(jìn)而可得，則有，然后把點(diǎn)B、D代入求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行分類求解即可；（3）由題意可得如圖所示的圖象，連接OM、DM，由題意易得DM=EM，四邊形BOMP是平行四邊形，進(jìn)而可得OM=BP，則有，若使的值為最小，即為最小，則有當(dāng)點(diǎn)D、M、O三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形為正方形，，∴，，∴，∴OB=1，∴，把點(diǎn)B、D坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可得，拋物線解析式為，則有拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴由兩點(diǎn)距離公式可得，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，則根據(jù)菱形的性質(zhì)可分：①當(dāng)時(shí)，如圖所示：∴由兩點(diǎn)距離公式可得，即，解得：，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，如圖所示：∴由兩點(diǎn)距離公式可得，即，解得：，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或；綜上所述：當(dāng)以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；（3）由題意可得如圖所示：連接OM、DM，由（2）可知點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，，∴，DM=EM，∵過(guò)點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為，∴，∴四邊形BOMP是平行四邊形，∴OM=BP，∴，若使的值為最小，即為最小，∴當(dāng)點(diǎn)D、M、O三點(diǎn)共線時(shí)，的值為最小，此時(shí)OD與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，如圖所示：∵，∴，∴的最小值為，即的最小值為，設(shè)線段OD的解析式為，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)得：，∴線段OD的解析式為，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合、菱形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的綜合、菱形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（1），；（2）；（3）成立，理由見解析；（4）或或【分析】（1）先求出拋物線得對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出AC的長(zhǎng)，由AC=BD，B，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可得B，D的坐標(biāo)，將其中一點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求解；（2）同（1）的方法得B，D的坐標(biāo)，將其中一點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論；（3）分，兩種情況，先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論；（4）由題意可得，美麗拋物線的內(nèi)接正方形的面積為，根據(jù)題意得出，從而得出，根據(jù)題中的范圍得出的值，再得出的值，然后由即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線中，令，則，∴對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴AC=1，∵正方形中，AC，BD是對(duì)角線，∴AC=BD=1，又∵由題意得，B，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，或，，∴將代入拋物線中，得，解得：；∵拋物線中，令，則，∴對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴AC=k，∵正方形中，AC，BD是對(duì)角線，∴AC=BD=k，又∵由題意得，B，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，或，，∴將代入拋物線中，得，解得：（不合題意，舍去）；，∴；故答案為：，；（2），∵拋物線中，令，則，∴對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)是，∴AC=k，∵正方形中，AC，BD是對(duì)角線，∴AC=BD=k，又∵由題意得，B，D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，或，，∴將代入拋物線中，得，解得：，（不合題意，舍去）；∴；（3）a，k數(shù)量關(guān)系仍成立．當(dāng)時(shí)，∵拋物線是美麗拋物線，正方形，又∵點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，直線AC是對(duì)稱軸，∴AC=BD=，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D在拋物線，∴，解得，∴；當(dāng)時(shí)，同理可得．∴若拋物線是美麗拋物線，a，k數(shù)量關(guān)系仍為；（4）由題意可得，美麗拋物線的內(nèi)接正方形的面積為，∵系列美麗拋物線（n為正整數(shù)，）的頂點(diǎn)為均在直線上，∴，∵美麗拋物線與的內(nèi)接正方形的面積之比為1：4，∴，∵，在直線上，∴，∵s，t為正整數(shù)，，，∴或或，∴或或，∵，∴或或，∴或或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要涉及拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握方程思想是解題的關(guān)鍵．3．（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)，分當(dāng)BC和Q1C作直角邊時(shí)和當(dāng)BC和Q2B作直角邊時(shí)，兩種情況討論；（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴解得，∴經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；（2）如圖，根據(jù)題意，，設(shè)∴當(dāng)BC和Q1C作直角邊時(shí)：解得：y=4∴當(dāng)BC和Q2B作直角邊時(shí)：解得：y=-2∴綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，∴，即，當(dāng)時(shí)，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，整理得，解得；∴當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）拋物線的解析式為：，拋物線的解析式為，拋物線的解析式過(guò)程見解析；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）與的數(shù)量關(guān)系為，理由見解析．【分析】（1）先求出A1坐標(biāo)，根據(jù)正方形性質(zhì)，求出B1坐標(biāo)，進(jìn)而求出A2坐標(biāo)，最后求出B2坐標(biāo)；（2）根據(jù)A2點(diǎn)B2的坐標(biāo)求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)的頂點(diǎn)在上求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出解析式；根據(jù)A3B3的坐標(biāo)求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)的頂點(diǎn)在上求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出解析式；寫出三條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，找出規(guī)律，寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）求出D1，D2坐標(biāo)，進(jìn)而求出，，，長(zhǎng)，最后求出，比較即可．【詳解】解：（1）把x=0代入得y=-1，∴點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0，-1)；∵四邊形是正方形∴A1B1=1，∴點(diǎn)B1坐標(biāo)為(0，-1)；把x=1代入得y=-2，∴點(diǎn)A2坐標(biāo)為(1，-2)；∵四邊形是正方形∴A2B2=2，∴點(diǎn)B2坐標(biāo)為(3，-2)；∴（2）解：由（1）得點(diǎn)A2坐標(biāo)為(1，-2)，點(diǎn)B2坐標(biāo)為(3，-2)，拋物線的對(duì)稱軸為直線把代入得，拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的解析式為：拋物線過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，解得拋物線的解析式為：把代入得，∴點(diǎn)A3坐標(biāo)為(3，-4)∵四邊形是正方形∴A3B3=4，∴點(diǎn)B3坐標(biāo)為(7，-4)；∴拋物線的對(duì)稱軸為直線把代入得，拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)拋物線的解析式為:，拋物線過(guò)點(diǎn)解得拋物線的解析式為：，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）與的數(shù)量關(guān)系為理由如下；由（2）得拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，解得（舍去）即由（2）得拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，解得（舍去）即．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式求法及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，圖形較為復(fù)雜，根據(jù)函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式是解題重點(diǎn)．根據(jù)題目特點(diǎn)，逐項(xiàng)分析，找出點(diǎn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（1）4；（2）（，2）或（2，-1）；（3）①≤r＜1；②a≥或a≤-2．【分析】（1）由題意半徑為2的⊙O的外切正方形是半徑為2的⊙O緊覆蓋，由此即可解決問(wèn)題；（2）由題意當(dāng)點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離等于2時(shí)，線段OP的緊覆蓋的正方形的邊長(zhǎng)為2．分兩種情形分別求解即可；（3）①如圖2中，作OH⊥AB于H．利用兩種特殊位置解決問(wèn)題即可；②如圖2-1中，由題意當(dāng)拋物線與圖中矩形EFGH區(qū)域有交點(diǎn)時(shí)，在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3；【詳解】（1）由題意半徑為2的⊙O的外切正方形是半徑為2的⊙O緊覆蓋，∴緊覆蓋的邊長(zhǎng)為4，故答案為4．（2）由題意當(dāng)點(diǎn)P到坐標(biāo)軸的距離等于2時(shí)，線段OP的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為2．①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，作PH⊥x軸于H則PH=2，y=2時(shí)，2=-2x+3，x=，∴P（，2）．②當(dāng)點(diǎn)P′在第三象限時(shí)，作P′H′⊥y軸，則P′H′=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，∴P′（2，-1）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，2）或（2，-1）．（3）①如圖2中，作OH⊥AB于H．由題意A（-1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3，AB=，∵?OA?OB=?AB?OH，∴OH=，當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，r=1，此時(shí)由⊙O與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為4，觀察圖象可知滿足條件的r的范圍為：≤r＜1．②如圖2-1中，如圖由題意當(dāng)拋物線與圖中矩形EFGH區(qū)域有交點(diǎn)時(shí)，在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3．由題意E（-3，3），F(xiàn)（-3，0），G（2，0），H（2，3）．當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)G時(shí)，4a+4a-2=0，∴a=，∵拋物線的對(duì)稱軸x=-1，經(jīng)過(guò)（0，-2），觀察圖象可知，當(dāng)a≥時(shí)，在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，解析式為y=-2（x+1）2，觀察圖象可知，當(dāng)a≤-2時(shí)，在拋物線y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在點(diǎn)C，使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3．綜上所述，滿足條件的a的值為a≥或a≤-2．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，正方形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.6．（1）y=-x2+3x+6；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)最大為．【分析】（1）首先根據(jù)對(duì)稱軸求得b值，然后代入點(diǎn)（0，6）求得c值即可；（2）首先用含m的代數(shù)式表示出線段AB、AD的長(zhǎng)，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有關(guān)m的等式求得m的值即可；（3）表示出正方形的周長(zhǎng)，然后利用配方法求最值即可；【詳解】（1）∵對(duì)稱軸為直線x=，∴，∴b=3．把（0，6）代入y=-x2+3x+c得，6=-0+3×0+c，解得c=6．∴此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+3x+6．（2）根據(jù)題意，得AD=-m2+3m+6．∵矩形ABCD為正方形，AB=AD．∴2m-3=-m2+3m+6，解得．∵點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴．∴（舍去）．∴．（3）設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為C．．∴當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)最大為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.7．（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣6；（2）當(dāng)x＝﹣時(shí)，S的最大值為：；（3）4；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（，）．【分析】（1）先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解；（2）先求出直線AC的解析式，再過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由于△PAC面積S＝PH×OA，且OA易求，只需用含x的代數(shù)式表示出PH的長(zhǎng)即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）題的關(guān)系式并結(jié)合x的范圍逐一驗(yàn)證S是否為整數(shù)即得答案；（4）分點(diǎn)G在y軸上和點(diǎn)H在y軸上兩種情況，利用正方形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形分別求解即可.【詳解】解：（1）OC＝3OB＝6，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，﹣6），則拋物線為y＝ax2+3ax﹣6，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝4a+6a﹣6，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣6；（2）y＝x2+x﹣6，令y＝0，則x＝﹣5或2，故點(diǎn)A（﹣5，0），將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得：直線AC的解析式為：y＝﹣x﹣6，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+x﹣6），點(diǎn)H（x，﹣x﹣6），△PAC面積S＝PH×OA＝＝﹣x2﹣x，∵﹣<0，故S有最大值，當(dāng)x＝﹣時(shí)，S的最大值為：；（3）△PAC面積S＝﹣x2﹣x，因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的點(diǎn)，所以－5<x<0，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，S＝6；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，s＝9；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，S=9；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，s＝6；所以“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4，故答案為4；（4）如圖2左側(cè)圖，①當(dāng)點(diǎn)G在y軸上時(shí)，作PR⊥x軸于點(diǎn)R，∵∠GAO+∠PAO＝90°，∠PAO+∠APR＝90°，∴∠APR＝∠GAO，∵∠AOG＝∠PRA＝90°，AP＝AG，∴△AOG≌△PRA（AAS），∴OA＝PR＝5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：﹣5，則y＝x2+x﹣6＝﹣5，解得：x＝（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)P（，﹣5）；②當(dāng)點(diǎn)H在y軸上時(shí)，圖2右側(cè)圖，同理可得：點(diǎn)P（，）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，﹣5）或（，）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和一元二次方程的解法等知識(shí)，其中（1）題是基本題型，（2）題是典型的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求圖形的最大面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出PH的長(zhǎng)，解（4）題的關(guān)鍵是分類求解，避免遺漏，利用正方形的性質(zhì)構(gòu)建全等三角形.8．（1）；（2）當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為4；（3）以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形，t的值為4或6或.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，再利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由（2）可得出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由且以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形可得出，分，，三種情況找出AQ，EF的長(zhǎng)，由可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將，代入，得：，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，m），∴點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，0）．∵矩形ABCD為正方形，∴，解得：，（舍去），．∴當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為4．（3）以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形能為平行四邊形．由（2）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．設(shè)直線AC的解析式為，將，代入，得，解得，∴直線AC的解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，-t+4）．∵以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形，且，∴，分三種情況考慮：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示，，EF=，∴，解得：（舍去），；②當(dāng)時(shí)，如圖2所示，，EF=，∴，解得：（舍去），；③,,EF=，，解得（舍去），綜上所述，當(dāng)以A、E、F、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為4或6或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的方程；（3）分，，三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于t的一元二次方程．9．(1)（-3，4）；(2)P為AO中點(diǎn)時(shí)，OE的最大值為；（3）存在，或.【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得正方形ABCD的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．（2）PA=t，OE=m，利用△DAP∽△POE得到比例式，從而得到有關(guān)兩個(gè)變量的二次函數(shù)，求最值即可．（3）分點(diǎn)P位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積．【詳解】解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可得：解得：b=1，故二次函數(shù)的解析式為：,可得B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），故AB長(zhǎng)度為：4，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，AD=AB=4，故點(diǎn)D坐標(biāo)為（-3，4）；（2）設(shè)PA=t，OE=m，由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE，∴．∴．∴當(dāng)t=時(shí)，m有最大值，即P為AO中點(diǎn)時(shí)，OE的最大值為．（3）存在．①點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0）．由△PAD∽△OEG得OE=PA=1．∴OP=OA+PA=4．∵△ADG∽△OEG，∴AG：GO=AD：OE=4：1．∴．∴重疊部分的面積=S△PAG．②當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），仿①步驟，此時(shí)重疊部分的面積為．10．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）①P（，）；②點(diǎn)P（，）或（，2）．【分析】（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可．（2）①根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA=OB，從而得到△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PD越大，△PDE的周長(zhǎng)最大，再判斷出當(dāng)與直線AB平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，PD最大，再求出直線AB的解析式為y=x+3，設(shè)與AB平行的直線解析式為y=x+m，與拋物線解析式聯(lián)立消掉y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．②先確定出拋物線的對(duì)稱軸，然后（i）分點(diǎn)M在對(duì)稱軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥對(duì)稱軸于Q，根據(jù)同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角邊”證明△APF和△MPQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，表示出PQ的長(zhǎng)，即PF，然后代入拋物線解析式計(jì)算即可得解；（ii）點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，同理求出△APF和△ANQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=AQ，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再代入拋物線解析式求出橫坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得．∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3．（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3．∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠BAO=45°．∵PF⊥x軸，∴∠AEF=90°﹣45°=45°．又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形．∴PD越大，△PDE的周長(zhǎng)越大．易得直線AB的解析式為y=x+3，設(shè)與AB平行的直線解析式為y=x+m，聯(lián)立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，當(dāng)△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，PD最長(zhǎng)，此時(shí)x=，y=+=，∴點(diǎn)P（，）時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大．②拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對(duì)稱軸為直線，（i）如圖1，點(diǎn)M在對(duì)稱軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥對(duì)稱軸于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°．∴∠APF=∠QPM．∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS）．∴PF=PQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（n＜0），則PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，﹣1﹣n）．∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0．解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．（ii）如圖2，點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN．又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ．∴PF=AQ．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為P（x，﹣x2﹣2x+3），則有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=（不合題意，舍去）或x=．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，2）．綜上所述，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），當(dāng)頂點(diǎn)N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用．11．（1）（1，4）；（2）①點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為或【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）；（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90°，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x軸，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，=，解得m=﹣或3（舍棄），∴M（﹣，），當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，=，解得m=﹣或m=3（舍棄），∴點(diǎn)M（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②如圖中，∵M(jìn)N∥x軸，∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∵四邊形MPNQ是正方形，∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí)，解得m=，當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí)，解得m=，∴滿足條件的m的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．12．（1）；（2）當(dāng)x=﹣1時(shí)，S△BEF的最大值=．P（﹣1，0）；（3）頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為；頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為．【詳解】試題分析：（1）由拋物線解析式求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法來(lái)求直線AC的直線方程即可；（2）如答圖2，在直角三角形AOC中利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)度；過(guò)點(diǎn)D作DI⊥AC于點(diǎn)I，構(gòu)建全等三角形△ADI≌△ADO（SSA）和Rt△CDI，利用全等三角形的性質(zhì)可以設(shè)DI=DO=m，則DC=OC﹣OD=4﹣m．所以根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程，借助于方程解題即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；然后利用待定系數(shù)法求得直線AD方程，由直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式和二次函數(shù)最值的求法來(lái)求△BEF面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）需要分類討論：①當(dāng)頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，如答圖3．設(shè)P（t，0），則由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)推知，，．所以由正方形的鄰邊相等得到：，易得EF、FG的長(zhǎng)度，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)和正方形的邊長(zhǎng)；同理，②當(dāng)頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為．解：（1）如答圖1，拋物線的解析式為：．令x=0，則y=﹣4，∴C（0，﹣4）．令y=0，則，解得，x1=﹣3，x2=1．∴A（﹣3，0），B（1，0）．設(shè)直線AC所在直線解析式為：y=kx+b（k≠0），將A（﹣3，0），C（0，﹣4）代入可得，，解得，直線AC所在直線解析式為：；（2）過(guò)點(diǎn)D作DI⊥AC于點(diǎn)I，如答圖2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，．∵在△ADI與△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．設(shè)DI=DO=m，則DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，．∴．∴．設(shè)直線AD所在直線解析式為：y=kx+b（k≠0），將A（﹣3，0），代入可得，，解得，直線AD所在直線解析式為：．又∵直線AC的解析式為：．∴設(shè)P（n，0），則，，∴BP=1﹣n，，∴=．∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，S△BEF的最大值=．此時(shí)，P（﹣1，0）；（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直線BC的解析式為：y=4x﹣4．①當(dāng)頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，如答圖3．設(shè)P（t，0），則，，．∴，．∵EF=FG，∴，解得，．∴．∴頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為；②當(dāng)頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，如答圖4．設(shè)P（t，0），則，，．∴，．∵EF=EH，∴，解得，．∴．∴頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為．綜上所述，頂點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為；頂點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，，正方形的邊長(zhǎng)為．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．13．（1）（3，1）；（2），h="2"，；（3）存在，M1（2，1），N1（4，2）；M2（2，3），N2（0，2）；M3（2，），N3（2，）．【詳解】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，證△OCD≌△GED即可得出結(jié)論；（2）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線AB，所以對(duì)稱軸是直線x=2,即h=2，再將C,E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x-2）2+k，解二元一次方程組，即可求出a,k；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，及點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形：①點(diǎn)N與C重合，作EF⊥AB,則EF=1，點(diǎn)M在F上方,使FM=2，此時(shí)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，易求得M．N點(diǎn)坐標(biāo)；②N點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)MN=,且MN∥DE，此時(shí)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，易求得M．N點(diǎn)坐標(biāo)；③DE為對(duì)角線，，此時(shí)N在拋物線的頂點(diǎn)處，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，和三角形全等易求得M．N點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，因?yàn)椤螮DG+∠CDO=90°，∠OCD+∠CDO=90°,所以∠EDG=∠OCD，又因?yàn)镃D=ED,所以Rt△OCD≌Rt△GED（AAS），所以EG=OD=1，DG=OC=2，所以E的坐標(biāo)為（3，1）；（2）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線AB，所以對(duì)稱軸是直線x=2,即h=2，再將C（0,2）,E（3,1）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x-2）2+k，得：，解得：，所以，h="2"，；（3）存在，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，及點(diǎn)M為對(duì)稱軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，存在三點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形：①點(diǎn)N與C重合，作EF⊥AB,則EF=1，點(diǎn)M在F上方,使FM=2，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）此時(shí)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是特殊的平行四邊形，即正方形（有一個(gè)角是直角的菱形），此時(shí)M（2，3），N（0，2）；②N點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，此時(shí)MN=,且MN∥DE，這時(shí)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，作NG⊥AB于G，EH⊥x軸于H，易證△NGM≌△DEH，NG=DH=2，所以N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，代入拋物線解析式，得y=（4-2）2+=2,所以N點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,GM=EH=1，所以MA=2-1=1，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；即此時(shí)M（2，1），N（4，2）；③DE為對(duì)角線，，此時(shí)N在拋物線的頂點(diǎn)處，設(shè)DE與MN交于點(diǎn)Q，因?yàn)镈Q=EQ，當(dāng)NQ=MQ時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此時(shí)以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是（2，），所以N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），作EK⊥AB于K,則AK=1，KN=1-=,因?yàn)椤鱀MA≌△EKN，所以MA=KN=,所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）此時(shí)M（2，），N（2，）．綜上所述，存在三點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，即M1（2，1），N1（4，2）；M2（2，3），N2（0，2）；M3（2，），N3（2，）．考點(diǎn)：1．求拋物線解析式；2．平行四邊形判定；3．二次函數(shù)與四邊形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．14．（1），B（12，0）；（2）①M(fèi)（0，6）；②M1（-12，－6），M2（16，－6）；①4；②（1）當(dāng)0＜x≤時(shí)，（2）當(dāng)＜x≤4時(shí)，（3）當(dāng)4＜x≤時(shí)，（4）當(dāng)＜x≤8時(shí)，【詳解】試題分析：（1）待定系數(shù)法即可得到解析式，令y=0即可得點(diǎn)B坐標(biāo)；分情況討論即可得；如圖分類討論即可得．試題解析：（1）將A（0，6），C（4，6）代入y=-x2+bx+c，，∴當(dāng)y＝0時(shí)，，x1＝12，x2＝－8，∴B（12，0）；（2）①如圖所示，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)∵四邊形MNBC為平行四邊形∴MC∥BN∵AC∥x軸∴A與M重合∴M（0，6）②MN在x軸下方，如圖所示作CD⊥x軸，作M1E⊥x軸，M2F⊥x軸∴CD＝M1E＝6，∴當(dāng)y＝－6時(shí)，x1=-12,x2=16,∴M2（-12，－6），M3（16，－6）（3）①因?yàn)镋F//OB所以△AFE∽△AOB，設(shè)EF為x則解得x=4②（1）當(dāng)0＜x≤時(shí)，（2）當(dāng)＜x≤4時(shí)，（3）當(dāng)4＜x≤時(shí)，（4）當(dāng)＜x≤8時(shí)，考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．15．（1）平行四邊形；（2）b=1,c=-1；（3）或【詳解】試題分析：（1）若拋物線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其頂點(diǎn)為C,與y軸交于點(diǎn)D;可知四邊形ABCD形狀是平行四邊形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出b，c的值；（3）分兩種情況：當(dāng)AB=2CD時(shí)，當(dāng)2AB=CD時(shí)，討論即可試題解析：（1）若拋物線l2與l1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，其頂點(diǎn)為C,與y軸交于點(diǎn)D;可知四邊形ABCD形狀是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABCD能成為正方形時(shí)，AC⊥BC且OA=OB此時(shí)點(diǎn)A必在x軸上，∴∵OA=OB，點(diǎn)C必在y軸的負(fù)半軸上，∴b=-c，∴c=0（舍去），c=-1，b=1．∴b=1，c=-1；（3）∵y=－x2＋2bx＋c（b＞0）∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，c+b2），當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB，即①當(dāng)AB=2CD時(shí)，②由①②知：此時(shí)：，當(dāng)2AB=CD時(shí)，③由①③知：此時(shí)：∴，或考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合16．（1）m="4;"y=x2-2x-2．（2）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=x2-mx+m+1的最小值為m+1；當(dāng)0≤m≤4時(shí)，函數(shù)y=x2-mx+m+1的最小值為-+m+1；當(dāng)m＞4時(shí)，函數(shù)y=x2-mx+m+1的最小值為-m+5．【詳解】試題分析：（1）①根據(jù)二次函數(shù)x2-mx+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，可得判別式為0，依此可得關(guān)于m的方程，求解即可；②由①得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)C的