2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（14）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（14）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)位于第四象限.故選：D.2.如圖，陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圖中的陰影部分表示的是集合與的補(bǔ)集的交集形成即為故選：B3.已知向量，則在上的投影向量為（）A B.C. D.【答案】D【解析】由已知，則在上的投影向量為.故選：D.4.設(shè)，，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，則，故，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，兩邊同乘以得，兩邊同乘以得，故，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，兩邊同除以得，D錯(cuò)誤.故選：C5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，有，可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)，排除D選項(xiàng).故選：C.6.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以，所以.故選：D7.點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q，若是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意，不妨設(shè)為右焦點(diǎn)，則，由圓Ｍ與x軸相切于焦點(diǎn)F，M在橢圓上，易得或，則圓的半徑為.過M作軸垂足為N，則，，如下圖所示：，均為半徑，則為等腰三角形，∴，∵為鈍角，∴，即，所以得，即，得，得，故有，從而解得.故選：B8.如圖所示，某市擬將一個(gè)半圓形的空地改造為果園.設(shè)，且.若要在扇形和四邊形內(nèi)種滿蘋果，則當(dāng)蘋果的種植總面積最大時(shí)，的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨令半徑為1，.令，，令，解得.故在上單調(diào)遞增，在時(shí)上單調(diào)遞減.故時(shí)，種植面積最大.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系B.殘差等于預(yù)測(cè)值減去觀測(cè)值C.決定系數(shù)越大，模型擬合效果越差D.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，當(dāng)（為的臨界值）時(shí)，推斷零假設(shè)不成立【答案】BC【解析】當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)分量之間滿足一種線性關(guān)系，故A正確；殘差等于觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值，故B錯(cuò)誤；決定系數(shù)越大，模型擬合效果越好，故C錯(cuò)誤；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的規(guī)則，當(dāng)時(shí)，推斷零假設(shè)不成立，D正確，故選：BC10.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱 B.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱C.在單調(diào)遞減 D.最小正周期為【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，關(guān)于對(duì)稱，則，，解得，，又，故當(dāng)時(shí)，，滿足要求，其他均不合要求，故，將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．令，則對(duì)稱軸為，顯然不滿足，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，令，則，所以對(duì)稱中心為，顯然時(shí)，，故B正確；C選項(xiàng)，令，整理得，所以單調(diào)遞減區(qū)間，顯然，時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，C正確；D選項(xiàng)，最小正周期，故D正確．故選：BCD．11.在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的傾斜角為的直線與相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，的面積是，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由題意得，設(shè)直線：即，則點(diǎn)到直線的距離是，所以，得，所以，，，所以AC正確，故選：AC.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，對(duì)任意的，恒有，則下列說法正確的有（）A. B.必為奇函數(shù)C. D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，令，則由可得，故或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，令，則，則，故，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，則，所以，則，即，則為奇函數(shù)，綜合以上可知必為奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C，令，則，故.由于,令,即，即有，故C正確；對(duì)于D，若，令，則，則，令，則，即，令，則，即，令，則，即，令，則，即，令，則，即，令，則，即，由此可得的值有周期性，且6個(gè)為一周期，且，故，故D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________．【答案】【解析】設(shè)圓心為，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將代入圓的方程中，，解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：.14.某校安排高一年級(jí)（1）～（5）班共5個(gè)班去A，B，C，D四個(gè)勞動(dòng)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一個(gè)班，則高（1）班被安排到A基地的排法總數(shù)為__________種．【答案】60【解析】5個(gè)班去A，B，C，D四個(gè)勞動(dòng)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少安排一個(gè)班，如果是只有高一（1）班被安排到A基地，那么總的排法是種，如果是還有一個(gè)班和高一（1）班一起被安排到A基地，那么總的排法是種，所以高一（1）班被安排到A基地的排法總數(shù)為種．故答案為：60.15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．若，則n的最大值為______．【答案】15【解析】因?yàn)椋?，即，且，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.可求得，所以，即且單調(diào)遞增,.則n的最大值為15.故答案為:15.16.如圖，在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD為菱形，，，，且平面ABCD，四邊形BEFG是正方形，則______；異面直線AG與DE所成角的余弦值為______．【答案】①.②.##【解析】由四邊形為菱形，，可得為正三角形，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，所以．又，因此．又平面，故以為原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸