MEMS設(shè)計(jì)中的工程力學(xué)()2

第3章微系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的工程力學(xué)

第2講根本力學(xué)知識材料的力學(xué)特性典型結(jié)構(gòu)的靜態(tài)受力分析二階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析機(jī)械結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)分析強(qiáng)度校核ANSYS〔試驗(yàn)〕二階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)二階系統(tǒng)所能描述的系統(tǒng)不帶阻尼項(xiàng)的二階系統(tǒng)方程的解共振現(xiàn)象阻尼的定義和意義帶阻尼項(xiàng)的二階系統(tǒng)方程的解及其意義4.4二階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析二階系統(tǒng)但凡輸入與輸出信號之間的關(guān)系用以下二階常系數(shù)的常微分方程描述的傳感器稱為二階系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))。相當(dāng)多的傳感器，如測壓,測力和加速度傳感器等都可以近似地看成是二階系統(tǒng)。最簡單的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)是如下圖的質(zhì)量塊－彈簧系統(tǒng)質(zhì)量塊彈簧系統(tǒng)由牛頓第二定律得出的運(yùn)動(dòng)方程求解上式可得到位移X(t)C1和C2由初始條件決定的任意常數(shù)振動(dòng)質(zhì)量塊圓頻率ω

質(zhì)量塊的振動(dòng)頻率為圓頻率ω經(jīng)常被認(rèn)為是系統(tǒng)的自然頻率例4.5一質(zhì)量塊－彈簧系統(tǒng)，質(zhì)量塊質(zhì)量為10mg，彈簧彈性系數(shù)為k＝6×10－5N/m。求質(zhì)量塊振動(dòng)的幅值和頻率。質(zhì)量塊的振動(dòng)是在一大小為μm的向下拖拉的作用下啟動(dòng)的。質(zhì)量塊彈簧系統(tǒng)解:初始位移為初始速度為由方程那么任意時(shí)刻質(zhì)量塊的振動(dòng)幅值為可得圓頻率ω為相應(yīng)地，頻率為系統(tǒng)的自然頻率與圓頻率相同共振簡單質(zhì)量塊－彈簧系統(tǒng)受到一個(gè)諧振頻率為的載荷，如下圖頻率在受迫振動(dòng)中常被稱為鼓勵(lì)力的頻率質(zhì)量塊的瞬態(tài)位置X(t)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為求解方程，得當(dāng)時(shí)，根據(jù)洛比達(dá)準(zhǔn)那么得當(dāng)時(shí)，在很短時(shí)間內(nèi)，這個(gè)現(xiàn)象被稱為質(zhì)量塊－彈簧系統(tǒng)的共振。共振情況下振幅的迅速增加產(chǎn)生共振的條件:只要載荷的頻率等于結(jié)構(gòu)的固有頻率ω復(fù)雜幾何形狀的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身具有無窮多個(gè)固有頻率

n

ωn－結(jié)構(gòu)在第n階模態(tài)下的固有頻率其中n是模態(tài)數(shù)，n=1,2,3……K－剛度常數(shù)M－質(zhì)量塊的質(zhì)量阻尼阻尼的根本知識定義:阻尼是一種阻力形式，它由振動(dòng)質(zhì)量外表和周圍流體〔氣體或者液體〕的摩擦引起。微加速度計(jì)的設(shè)計(jì)中，阻尼的產(chǎn)生方式壓膜阻尼剪切阻力計(jì)算阻尼系數(shù)的關(guān)系式FD－對運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的阻力－阻尼系數(shù)v(t)－運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的速度

壓膜阻尼的計(jì)算平板間的空氣運(yùn)動(dòng)可以用流體力學(xué)的Reynolds方程來描述

邊界約束條件為

在xoy平面內(nèi)，d為常數(shù)，有得到阻尼力其中于是，阻尼系數(shù)為于是得到阻尼比為其中基于質(zhì)量塊下底面長度和寬度的修正系數(shù)壓膜阻尼的幾何函數(shù)上面討論的是無阻尼情況，下面我們在系統(tǒng)中引入一個(gè)阻尼器，如下圖。設(shè)阻尼器的阻尼系數(shù)為c，那么運(yùn)動(dòng)方程為式中質(zhì)量塊的瞬時(shí)位置X(t)有三種情況，取決于阻尼參數(shù)的大小。質(zhì)量塊-阻尼-振動(dòng)系統(tǒng)情況1，過阻尼情況以下圖描述了系統(tǒng)的過阻尼情況質(zhì)量塊的瞬時(shí)位置X(t)為過阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)幅值變化曲線可以看出：在過阻尼情況下，質(zhì)量塊的振動(dòng)幅值迅速下降過阻尼情況適用于容易過量振動(dòng)的機(jī)械和器件〔包括微系統(tǒng)〕中在這種微器件的設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)工程師應(yīng)該選擇一個(gè)適宜的阻尼器情況２，臨界阻尼情況以下圖描述了系統(tǒng)的臨界阻尼情況質(zhì)量塊的瞬時(shí)位置X(t)為臨界阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)幅值變化曲線情況３，欠阻尼情況以下圖描述了系統(tǒng)的欠阻尼情況質(zhì)量塊的瞬時(shí)位置X(t)為欠阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)幅值變化曲線諧振復(fù)雜幾何形狀的設(shè)備與簡單彈簧—質(zhì)量塊系統(tǒng)一樣容易受共振影響器件不同振動(dòng)模態(tài)下的固有頻率表達(dá)式為[K]矩陣與器件的幾何形狀、材料性質(zhì)有關(guān)器件承受不同的應(yīng)力時(shí)，它的固有頻率不同承受縱向力的振動(dòng)梁在模態(tài)1時(shí)的固有圓頻率由Rayleigh-Ritz商公式計(jì)算得到ρ－梁材料的質(zhì)量密度E－楊氏模量I－梁橫截面的慣性矩L、W和H－分別是矩形梁的長度、寬度和厚度例如，對于四邊八梁-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，其一階固有圓頻率的計(jì)算公式為四邊八梁-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性求解實(shí)例ckM加速度傳感器模型對于四邊八梁-質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)可以簡化為二階單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其力平衡方程式為撓度的s

域函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由Rayleigh-Ritz商公式可得結(jié)構(gòu)的一階固有圓頻率由流體力學(xué)的Reynolds方程得到平板間阻尼比其中代入，可以得到系統(tǒng)函數(shù)，并能求解基于該結(jié)構(gòu)的傳感器的輸出。4.5機(jī)械結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)分析機(jī)械強(qiáng)度的熱效應(yīng)蠕變熱應(yīng)力本節(jié)著重介紹暴露在高溫中的微機(jī)械和器件受到的三種嚴(yán)重影響。許多微系統(tǒng)或者在高溫下制作，或者希望它們在高溫下工作，還有一些傳感部件，對工作溫度高度敏感，因此，熱效應(yīng)是微系統(tǒng)設(shè)計(jì)和封裝中的一個(gè)重要因素。機(jī)械強(qiáng)度的熱效應(yīng)熱效應(yīng):在一定條件下，體系在變化過程中的熱量變化。機(jī)械強(qiáng)度的熱效應(yīng)是指在體系熱量變化的過程中，一些材料的機(jī)械性能的變化。大多數(shù)工程材料隨溫度的增加，剛度〔例如楊氏模量〕、屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度會減小。大多數(shù)材料的熱物理屬性隨溫度增加蠕變?nèi)渥兌x：材料不承受附加機(jī)械載荷時(shí)的一種變形。蠕變條件：當(dāng)材料的溫度超過材料熔點(diǎn)〔熱力學(xué)溫度〕的一半時(shí)。蠕變的三個(gè)階段：初期蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和三重蠕變。材料在高溫中的蠕變材料長時(shí)間暴露在高溫環(huán)境中，有可能導(dǎo)致三重蠕變，造成器件失效。由上圖可得:蠕變曲線隨溫度增加而變得更陡蠕變?nèi)齻€(gè)階段的差異在高溫下變得越來越小與較低工作溫度相比，結(jié)構(gòu)在高溫下發(fā)生蠕變失效的時(shí)間更短大多是由硅、硅化合物制成的傳感和致動(dòng)元件，由于材料的熔點(diǎn)很高，所以蠕變對這類器件的影響不是很大。熱應(yīng)力熱應(yīng)力的產(chǎn)生原因:大多數(shù)微系統(tǒng)由不同材料的元件組成，因此熱膨脹系數(shù)(CTE)不匹配是普遍存在的；工作在升溫環(huán)境中的器件，由于機(jī)械約束，或由于配合部件的CTE不匹配將導(dǎo)致熱應(yīng)力。也可能由于結(jié)構(gòu)中溫度的不均勻分布而在有很小或者沒有機(jī)械約束的器件中產(chǎn)生熱應(yīng)力過大會導(dǎo)致微器件失效材料由于熱環(huán)境改變而膨脹或者收縮的量由以下因素決定：溫度變化△T＝T2－T1材料的CTE，熱膨脹系數(shù)α〔溫度每變化一度造成的材料單位長度的變化量〕圖b中，桿總的膨脹〔＋△T〕或收縮〔－△T〕的計(jì)算公式為其中，L是桿在參考溫度下的原始長度。由此導(dǎo)致的熱應(yīng)力為圖中a的桿兩端固定，當(dāng)施加一個(gè)溫度升高△T＝T2－T1時(shí)，在桿中產(chǎn)生壓應(yīng)力大小為計(jì)算由于熱膨脹系數(shù)不匹配導(dǎo)致的熱應(yīng)力和變形界面力F和導(dǎo)致的長條的曲率的決定公式分別為例題4.14如下圖的由雙層條，氧化的硅梁組成的微致動(dòng)器。一層電阻加熱膜被沉積到氧化層的上面。求在當(dāng)溫度上升△T＝10℃的條件下Si和兩層之間的界面力和長條自由端的運(yùn)動(dòng)。材料屬性：解：由圖可得h＝10×10－6mb＝5×10－6m代入，得:相應(yīng)自由端的運(yùn)動(dòng)用彎曲長條的曲率半徑來評估，如下圖。雙層條致動(dòng)器自由端的運(yùn)動(dòng)由弧的曲率半徑為

，得相應(yīng)的整個(gè)圓的周長為2

＝2.2878m，對應(yīng)該弧的角度

為由此得

＝0.1574。利用三角形

Oab關(guān)系得自由端的運(yùn)動(dòng)

為圖中定義了三維固體在靜力平衡狀態(tài)下的應(yīng)力和相應(yīng)的應(yīng)變分量。沿著x，y，z方向的位移分別被表示為u〔x,y,z〕，v(x,y,z)和w(x,y,z)強(qiáng)度校核應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂韌度界面的斷裂力學(xué)強(qiáng)度校核本節(jié)主要介紹MEMS設(shè)備受到大力作用時(shí)，可能發(fā)生斷裂的強(qiáng)度效核---斷裂力學(xué)知識；本節(jié)給出了強(qiáng)度因子的概念，強(qiáng)度因子是校核中不可缺少的局部；介紹了強(qiáng)度校核的標(biāo)準(zhǔn)----斷裂韌度；討論了一種復(fù)雜的校核方式---混合模式的校核應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力場中的固體存在一個(gè)小裂紋，如下圖。應(yīng)力場可使裂縫以三種不同的模式發(fā)生變形。變形模式如下圖。模式Ⅰ：斷開模式模式Ⅱ：邊緣滑移模式模式Ⅲ：撕裂模式圖4-43中裂縫的應(yīng)力和位移分量表達(dá)為

其中，KI、KII、和KIII分別是模式I，II，III斷裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

當(dāng)r→0的時(shí)候應(yīng)力的情況被稱為裂縫尖端的應(yīng)力奇點(diǎn)。斷裂韌度

斷裂韌度被用來當(dāng)作評價(jià)裂縫“穩(wěn)定性〞的標(biāo)準(zhǔn)。三種模式斷裂的表達(dá)為和用于計(jì)算模式I斷裂韌度的試樣模式I斷裂的斷裂韌度表計(jì)算達(dá)式圖a中為緊密拉伸樣品，斷裂韌度計(jì)算公式為其中：c－裂縫長度P－外界載荷A－橫截面積注意：計(jì)算拉伸樣品的斷裂韌度需要滿足圖a指定的幾何參數(shù)

樣品厚度T=b/2通過測量指定樣品的臨界載荷P，計(jì)算出的斷裂韌度被定為一個(gè)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)ＫⅠC計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，如果計(jì)算出的K值小于ＫⅠC，那么認(rèn)為是平安情況。即裂縫被認(rèn)為是穩(wěn)定的。校核方法界面的斷裂力學(xué)MEMS器件中有著不同材料的分界面，需要研究分界面的斷裂力學(xué)。大多數(shù)界面同時(shí)受到模式I和模式II的復(fù)合作用。因此需要進(jìn)行混合模式的斷裂分析。分界面頂端的應(yīng)力表達(dá)式為〔In(r)項(xiàng)的分布被忽略〕那么界面的應(yīng)力分量表達(dá)和式中的應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)和從線性