人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試卷含答案解析(2套)及全冊單元思維導(dǎo)圖

期末檢測卷（總分：100分時間：90分鐘）一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個選項符合題意）1．若分式eq\f(x＋1,x＋2)的值為0，則x的值為（）A．0B．－1C．1D．22．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A．25B．25或20C．20D．15如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）（第3題圖）A．AB＝DEB．AC＝DFC．∠A＝∠DD．BF＝EC4．下列因式分解正確的是（）A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a(chǎn)2－a＝a(a－1)D．a(chǎn)2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE的大小為（）（第5題圖）A．80°B．60°C．50°D．40°6．已知2m＋3n＝5，則4m·8n的值為（）A．16B．25C．32D．647．若a＋b＝3，ab＝－7，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值為（）A．－eq\f(14,5)B．－eq\f(2,5)C．－eq\f(23,7)D．－eq\f(25,7)8．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）（第8題圖）A．40°B．80°C．90°D．140°9．若分式方程eq\f(x－a,x＋1)＝a無解，則a的值為（）A．1B．－1C．±1D．010．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（）（第10題圖）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空題（本題包括8小題，每空2分，共16分）11．（2分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，則∠B＝__________.（第11題圖）12．（2分）計算：(－8)2016×0.1252015＝__________.13．（2分）計算：eq\f(x,x＋3)－eq\f(6,9－x2)÷eq\f(2,x－3)＝__________.14．（2分）如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝__________.（第14題圖）（第15題圖）15．（2分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝°.16．（2分）若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，則點P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．17．（2分）已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時，設(shè)原來的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可列方程為________．18．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，則DA的長是________.（第18題圖）三、解答題（本題包括7小題，共54分）19．(6分)計算或因式分解：(1)計算：(a2－4)÷eq\f(a＋2,a)；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.20．(6分)現(xiàn)要在三角形ABC土地內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置．（第20題圖）21.(8分)(1)解方程：eq\f(1,x－3)－2＝eq\f(3x,3－x)；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結(jié)果為2x2，求k的值．22．(8分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a2＋2a,a2－1)－\f(a2－a,a2－2a＋1)))÷eq\f(a,a＋1)，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？23．(8分)某校學(xué)生利用雙休時間去距離學(xué)校10km的炎帝故里參觀．一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度．24．(8分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連接EG，EF.(1)求證：BG＝CF.(2)請你判斷BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．（第24題圖）25．(10分)如圖①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于點M，連接CM.(1)求證：BE＝AD.(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；(3)當(dāng)α＝90°時，取AD，BE的中點分別為點P，Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．（第25題圖）期末檢測卷參考答案一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個選項符合題意）1．B2.A3.C4.C5.D6.C7.C8.B9．C解析：在方程兩邊乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.當(dāng)1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解；當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故選C.10．C解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠CAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正確；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正確；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④錯誤.綜上所述，正確的結(jié)論有①②③.故選C.二、填空題（本題包括8小題，每空2分，共16分）11．（2分）5012.（2分）813.（2分）114.（2分）55°15.（2分）36°16．（2分）(－2，－15)17.（2分）eq\f(1480,x)＝eq\f(1480,x＋70)＋318．（2分）7解析：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.三、解答題（本題包括7小題，共54分）19．（6分）解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·eq\f(a,a＋2)＝a(a－2)＝a2－2a.(4分)(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8分)20．（6分）解：如圖，作AB的垂直平分線EF，(3分)作∠BAC的平分線AM，兩線交于P，(7分)則P為這個中心醫(yī)院的位置．(8分)（第20題答圖）21．（8分）解：(1)方程兩邊乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)檢驗：當(dāng)x＝－7時，x－3≠0，∴原分式方程的解為x＝－7.(5分)(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2＝2x2(1－k)2＝2x2，(8分)∴(1－k)2＝1，則1－k＝±1，解得k＝0(不合題意，舍去)或k＝2.∴k的值為2.(10分)22．（8分）解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)－\f(a（a－1）,（a－1）2)))·eq\f(a＋1,a)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,a－1)－\f(a,a－1)))·eq\f(a＋1,a)＝eq\f(a,a－1)·eq\f(a＋1,a)＝eq\f(a＋1,a－1).(8分)當(dāng)eq\f(a＋1,a－1)＝－1時，解得a＝0，這時除式eq\f(a,a＋1)＝0，沒有意義，∴原代數(shù)式的值不能等于－1.(10分)23．（8分）解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h.由題意得eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋，解得x＝15.(6分)經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分)答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h.(8分)24．（8分）(1)證明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D為BC的中點，∴BD＝CD.(2分)在△BGD與△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBG＝∠DCF，,BD＝CD，,∠BDG＝∠CDF，))∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分)(2)解：BE＋CF＞EF.(6分)理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)25．（10分）(1)證明：如圖①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)(2)解：如圖①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ為等腰直角三角形．(7分)證明：如圖②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中點分別為點P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,∠CAP＝∠CBQ，,AP＝BQ，))∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ為等腰直角三角形．(12分)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（總分：100分時間：90分鐘）選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個選項符合題意）1．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是()2．使分式eq\f(x,2x－1)有意義的x的取值范圍是()A．x≥eq\f(1,2)B．x≤eq\f(1,2)C．x＞eq\f(1,2)D．x≠eq\f(1,2)3．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠OAD＝()A．95°B．85°C．75°D．65°(第3題)(第6題)(第8題)(第10題)4．設(shè)M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，則M與N的關(guān)系為()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能確定5．下列說法：①滿足a＋b＞c的a，b，c三條線段一定能組成三角形；②三角形的三條高一定交于三角形內(nèi)一點；③三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角．其中錯誤的有()A．0個B．1個C．2個D．3個6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在AC，AB上，且AD＝AE，點O是BD和CE的交點，則：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③點O在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論()A．都正確B．都不正確C．只有一個正確D．只有一個不正確7．已知2m＋3n＝5，則4m·8n＝()A．16B．25C．32D．64

8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點D，E，則∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之間的鐵路長210千米，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時，設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則下列方程正確的是()A.eq\f(210,x)－1.8＝eq\f(210,1.5x)B.eq\f(210,x)＋1.8＝eq\f(210,1.5x)C.eq\f(210,x)＋1.5＝eq\f(210,1.8x)D.eq\f(210,x)－1.5＝eq\f(210,1.8x)10．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)AP＝CQ時，PQ交AC于點D，則DE的長為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．不能確定填空題（本題包括5小題，每空2分，共10分）11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)計算：eq\f(2,x2－1)÷eq\f(4＋2x,（x－1）（x＋2）)＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是________．13．化簡eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)＋eq\f(b,a－b)的結(jié)果是________．14．如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝________．(第14題)(第15題)(第16題)(第17題)(第20題)15．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點D在線段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝______．16．將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形．已知∠CEB′＝50°，則∠B′AD的度數(shù)為________．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE＋PF的最小值是________．18．一張紙的厚度約為0.00000857米，用科學(xué)記數(shù)法表示其結(jié)果是________米．19．若關(guān)于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，則a的值為________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點共有________個．三、解答題（本大題共8小題，共60分）21．計算：(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq\f(a2－2a＋1,a＋2).22．(1)化簡求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－eq\f(1,2).(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.23．解方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,x＋1)＋1；(2)eq\f(x＋1,4x2－1)＝eq\f(3,2x＋1)－eq\f(4,4x－2).24．如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.(1)分別寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(不寫作法)，想一想：關(guān)于y軸對稱的兩個點之間有什么關(guān)系？(3)求△ABC的面積．(第24題)25．如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點，連接AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE，用你學(xué)過的知識探索AC，CD，CE三條線段的長度的關(guān)系．試寫出證明過程．(第25題)26．甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米；(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？27．如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點E在CD的延長線上，∠BAC＝∠DAE.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求證：CA平分∠BCD；(3)如圖②，若AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE＝2AF.(第27題)

八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案一、1.A2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.D10．B【分析】：過P作PF∥BC交AC于點F.由△ABC為等邊三角形，易得△APF也是等邊三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝eq\f(1,2)CF＋eq\f(1,2)AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,2).二、11.(1)a(x－1)2(2)eq\f(1,x＋1)12．(－2，－15)13.eq\f(a＋2b,a－b)14．132°15.55°16.40°17．10【分析】：利用正多邊形的性質(zhì)可得點F關(guān)于直線AD的對稱點為點B，連接BE交AD于點P′，連接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.當(dāng)點P與點P′重合時，PE＋PF的值最小，最小值為BE的長．易知△AP′B和△EP′F均為等邊三角形，所以P′B＝P′E＝5，所以BE＝10.所以PE＋PF的最小值為10.18．8.57×10－619．－3或1【分析】：將方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0去分母，得ax＋3－(x－1)＝0，整理，得(a－1)x＝－4.∵關(guān)于x的方程eq\f(ax＋3,x－1)－1＝0無解，∴可將x＝1代入方程(a－1)x＝－4，得a－1＝－4，解得a＝－3；或a－1＝0，解得a＝1.因此a的值為－3或1.20．6三、21.【解答】解：(1)原式＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a2－1,a＋2)·eq\f(a＋2,（a－1）2)＝eq\f(a＋1,a－1).22．【解答】解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.當(dāng)ab＝－eq\f(1,2)時，原式＝4－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－3)＝4＋1－eq\f(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(3))＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23．【解答】解：(1)方程兩邊乘x2－1，得x(x＋1)＝3(x－1)＋x2－1，解得x＝2.檢驗：當(dāng)x＝2時，x2－1≠0.∴原分式方程的解為x＝2；(2)去分母，得2(x＋1)＝6(2x－1)－4(2x＋1)，去括號，得2x＋2＝12x－6－8x－4，解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是