遼寧省盤(pán)錦市2022年中考數(shù)學(xué)真題及答案

遼寧省盤(pán)錦市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.一6的倒數(shù)是（）

1

A.-4B.-0.6D.6

6

2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

A.Ii

C.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3—a6B.(—2x)2—4/C.fnn~^=——D.a/—ab=b

n

4.某校開(kāi)展安全知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的學(xué)生有20名，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭?

決賽成績(jī)/分100999897

人數(shù)3764

則這20名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.98,98B.98.99C.98.5,98D.98.5,99

5.不等式-1<7-|x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A______I

A-04A13.'

04

1.

「_______?

AL).

004

6.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況

B.了解一批袋裝食品是否含有防腐劑

C.全國(guó)人口普查

D.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

7.下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.五邊形的外角和是360。

8.如圖，線段48是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于/4。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交

于M,N兩點(diǎn)，作直線MN,交半圓O于點(diǎn)C,交于點(diǎn)E,連接AC,BC,若AE=1,貝帕。的長(zhǎng)

是（）

A.2V3B.4C.6D.3a

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷

記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾

何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)

各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）

（Sx+3=yf8x-3=y

'{7x-4=y'l7x+4=y

c.伊::，D.伊-/y

10.如圖，四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為邊AD,CO中點(diǎn)，點(diǎn)O為正方形

的中心，連接OE,OF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿E-O-F運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,連接BP,PQ,

△BPQ的面積為Scm2,下列圖像能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）

11.目前，我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋已超過(guò)13.5億人，數(shù)據(jù)13.5億用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.分解因式：x2y—2xy2+y3=

13?點(diǎn)AQi，%）,B（X2,為）在一次函數(shù)丫=9—2）x+1的圖像上，當(dāng)小>/時(shí)，打<兀，則a的

取值范圍是.

14.若關(guān)于x的方程/—3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m2-3,則從滿足條件的所有整數(shù)

m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是.

15.下圖是根據(jù)甲、乙兩城市一周的日均氣溫繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷本圈的日平均氣

溫較穩(wěn)定的城市是.（選填“甲”或"乙”）

16.如圖，在△ABC中，AB=AC,LA=50°,以AB為直徑的。0交邊BC,4c于D,E兩點(diǎn)，AC=

2,則）e的長(zhǎng)是.

17.如圖，在△4BC中，AB=AC,^ABC=30°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到4L,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/落在邊4B上時(shí)，點(diǎn)C,在的延長(zhǎng)線上，連接B夕，若AA=1,則小

的面積是.

18.如圖，四邊形ABC。為矩形，AB=V2,AD=3-點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，將△0CE沿DE翻折，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作DE的平行線交力。于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H.若點(diǎn)G是邊40的三等分

點(diǎn)，貝IJFG的長(zhǎng)是.

三、解答題

19?先化簡(jiǎn)，再求值：真二專+若崇1一（白+1），其中％=|-疙I+L

20.某學(xué)校為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，計(jì)劃開(kāi)設(shè)經(jīng)典誦讀，花樣跳繩、電腦編程、倒畫(huà)賞析、民族舞蹈

五門(mén)興趣課程.為了解學(xué)生對(duì)這五門(mén)興趣課程的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要

求每位學(xué)生只能選擇門(mén)課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（4）若全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)；

（5）在經(jīng)典通讀課前展示中，甲同學(xué)從標(biāo)有A《出師表》、B《觀滄?！?、C《行路難》的三個(gè)簽

中隨機(jī)抽取一個(gè)后放回，乙同學(xué)再隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲乙兩人至少有

一人抽到A《出師表》的概率.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系％Oy中，四邊形0ABe是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（-4,8）,反比例函數(shù)y=3（%<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)D在邊C。上，且第=,，過(guò)點(diǎn)D作。E||x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐

標(biāo).

22.某數(shù)學(xué)小組要測(cè)量學(xué)校路燈P-M-N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測(cè)角僅進(jìn)行測(cè)量，

測(cè)量結(jié)果如下：

測(cè)量項(xiàng)目測(cè)量數(shù)據(jù)

從A處測(cè)得路燈頂部P的仰角aa=58°

從D處測(cè)得路燈頂部P的仰角/?0=31°

測(cè)角儀到地面的距離AB=DC=1.6m

兩次測(cè)量時(shí)測(cè)角儀之間的水平距離BC=2m

計(jì)算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米？(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)；cos31。笈

0.86,tan31°?0.60,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

23.如圖，四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)A,點(diǎn)B在。。上，邊DA的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)E,對(duì)角線DB

的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)F,連接E尸并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使=

(1)求證：BG與。。相切；

(2)若。。的半徑為1,求4F的長(zhǎng).

24.某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn).，日銷售量y(個(gè))與銷售單

價(jià)x(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)若該玩具某天的銷售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是多少元？

(3)設(shè)該玩具日銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大？最大利

潤(rùn)是多少元？

25.在△ABC中，4C=BC,點(diǎn)D在線段上，連接CO并延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=CO,過(guò)點(diǎn)E作EF_L

AB,交直線48于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若乙4cB=120。，請(qǐng)用等式表示4c與EF的數(shù)量關(guān)系：.

(2)如圖2.若乙4cB=90。，完成以下問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請(qǐng)用等式表示力C,AD,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若OF=1,AD=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出4C的長(zhǎng).

26.如圖，拋物線y=/+bx+c與x軸交于4B(4,0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C(0,-4),點(diǎn)p在拋物線上，連接BC,BP.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)D在線段BC上，連接PD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,連接CE,記

△DCE的面積為Si，ADBP的面積為S2，當(dāng)Si=S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸1與線段BC交于點(diǎn)G,

當(dāng)乙PBC+乙CFG=90。時(shí).，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1.35X109

12.【答案】y(x-y)2

13.【答案】a<2

14.【答案】1

15.【答案】乙

16.【答案】余兀

17.【答案】空

18.【答案】當(dāng)或當(dāng)

19?【答案】解：原式+.2一(占+1)

=%-30+1)_1,x-1.

(x+l)(x-l)x-3-(I口+x=A)

_x+l__

x—1x—1

,1

%—1

VX=I-V2|+1=V2+1

，原式=后上『方苧

20.【答案】（1）300

（2）解：根據(jù)題意，

花樣跳繩的人數(shù)為：300-40-100—30-50=80（人）；

補(bǔ)全條形圖如下：

（3）解：根據(jù)題意，

“電腦編程”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：嫖x360°=120。；

（4）解：全校選擇“民族舞蹈”課程的學(xué)生人數(shù)為：蓋x1200=200（人）;

（5）解：列表如下:

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩人至少有一人抽到A有5種，

所以兩人至少有一人抽到A《出師表》的概率為東

21?【答案】（1）解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BF_Ly軸，垂足為F,如圖:

???四邊形04BC是菱形，

設(shè)點(diǎn)A為（0,tn）,

OA=BC=AB=m,

?點(diǎn)B為(—4,8),

/.BF=4,AF=8—mf

在直角△ABF中，由勾股定理，則

222

AB=BF+AFf即租2=42+(8—6了,

解得：m=5,

：.OA=BC=AB=5,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一4,3).

把點(diǎn)C代入y=-,得k=-4x3=-12,

JX

...反比例函數(shù)的解析式為y=—不(x<0);

(2)解：作DGd_x軸，CHJ_x軸，垂足分別為G、H,如圖,

C。3

--

D-。=4

。D4

--

OC=7

：DG〃CH,

ODG^AOCH,

.OG_DG_0D_4

'，mJ=CH=OC=7,

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一4,3),

：.OH=4,CH=3,

.OGDG4

；.OG=學(xué)，DG=苧，

.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為學(xué)，

'：DE||%軸，

.?.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為竽，

_絲，解得％=一7,

7x

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-7,學(xué))；

22.【答案】解：如圖：延長(zhǎng)DA,交PE于點(diǎn)F,則DFLPE,

'：AB=DC=1.6,AB//DC

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAB1BC,

二四邊形ABCD是矩形，

同理：四邊形CDFE是矩形；

：.AD=BC=2,EF=CD=1.6,

在直角△PDF中，有PF=DF-tan5=(AD4-AF)-tan。，

在直角4PAF中，有PF=4F-tana,

（AD+AF）-tan0=AF-tana,

即（2+AF）xtan31°=AFxtan58。,

/.（2+AF）x0.6=AFx1.6,

解得：AF=1.2；

：.PF=1.2x1.6x1.9；

：.PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；

路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米.

23.【答案】（1）解：連接BE,

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAE=90°,

.?.BE是圓。的直徑，

VZBAF+ZEAF=90°,ZEAF=ZEBF,乙FBG=4FAB,

.../FBG+NEBF=90°,

/.ZOBG=90°,

故BG是圓O的切線.

（2）解：如圖，連接OA,OF,

:四邊形ABCD是正方形，BE是圓的直徑，

Z.ZEFD=90°,ZFDE=45°,

/FED=45。，

.,.ZAOF=90°,

：OA=OF=1,

：.AF2AO2+FO2=1+1=2,

.,.AF=V2,AF=-V2（舍去）.

24.【答案】（1）解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=kx+b,

把點(diǎn)（25,50）和點(diǎn)（35,30）代入，得

卜5卜+匕=30'解心L=100'

一次函數(shù)的解析式為y=-2x+100；

（2）解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是％元，則

（x-10）x（-2%+100）=600,

解得：x1=40,%2=20，

當(dāng)天玩具的銷售單價(jià)是40元或20元;

（3）解：根據(jù)題意,則

w=（X—10）X（—2%+100）,

整理得：w=-2（x-30）2+800；

V-2<0,

...當(dāng)％=30時(shí)，w有最大值，最大值為800；

,當(dāng)玩具的銷售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元.

25.【答案】（1）EF=^AC

（2）解：①過(guò)點(diǎn)C作CHLAB于H,如圖，

與（1）同理，可證4EDF經(jīng)△CDH,

：.DF=DH,

：.AD+DF=AD+DH=AH,

在△力8C中，AC=BC,44cB=90°,

.二△ABC是等腰直角三角形，

：.￡CAH=45°,

...△ACH是等腰直角三角形，

?'-AH=^AC，

二人。+。尸=孝力。；

②如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLAB于G,

與（1）同理可證，ZiEDF空4CDG,

：.DF=DG=1,

'：AD=3,

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A、D之間時(shí)，有

?*?AG=1+3=4,

與①同理，可證AACG是等腰直角三角形，

."c=&AG=4痘；

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A、F之間時(shí)，如圖：

?\AG=AD-DG=3—1=2,

與①同理，可證A/ICG是等腰直角三角形,

.".AC=V2AG=2V2;

綜合上述，線段4c的長(zhǎng)為4企或2夜.

26.【答案】（1）解：將8（4,0）、2（0,一4）兩點(diǎn)代入'=/+"+4：得,

(16+4b+c=0解得：｛匚

t0+0+c=-4

???拋物線的解析式為：y=x2-3%-4

（2）解：由y=%2一3%-4可得，4（一1,0）

設(shè)點(diǎn)P(m,m2-3m—4)

^SABCE=^OC-BE=2BE

17

S/BPE=*2(m—3m—4)BF

,SABCE=SI+SABDE，^ABPE=S2+S4BDE，=S?

?^ABCE-^ABPE

?*.-1(m2-3m-4)BE=2BE

解得：mi=3,m2=0(舍去)

，尸(3,-4)

（3）解：如圖，作CE_LLPQ±BC,PNJ_x軸，連接PC交x軸于點(diǎn)H,

設(shè)P(n,n2—3n—4),PC的表達(dá)式為：y=kx+d(/c工0),

將P,C代入丫=k工+4心。0)得，

fn2-3n-4=nfc4-d械徂(k=n-3

I-4=0