普通物理學習題答案全

目錄contents

第一章力和運動..........................?3?

1-2................................................................................................................................................-3-

1-4................................................................................................................................................-4-

1-5................................................................................................................................................-6-

1-6................................................................................................................................................-6-

1-9................................................................................................................................................-7-

1-14.............................................................................................................................................-8-

第二章運動的守恒量和守恒定律...........-10-

2-3.............................................................................................................................................-10-

2-9.............................................................................................................................................-11-

2-11............................................................................................................................................-11-

2-13...........................................................................................................................................-12-

2-16...........................................................................................................................................-13-

2-17...........................................................................................................................................-15-

2-19...........................................................................................................................................-16-

2-23...........................................................................................................................................-17-

2-27...........................................................................................................................................-17-

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動...................-18-

3-1.............................................................................................................................................-18-

3-3.............................................................................................................................................-19-

3-6.............................................................................................................................................-20-

3-7.............................................................................................................................................-20-

3-10...........................................................................................................................................-21-

3-11...........................................................................................................................................-21-

第四章狹義相對論基礎(chǔ)...................-23-

4-1.............................................................................................................................................-23-

4-8.............................................................................................................................................-23-

4-11...........................................................................................................................................-24-

第五章靜止電荷的電場...................-25-

5-1.............................................................................................................................................-25-

5-5.............................................................................................................................................-26-

5-7.............................................................................................................................................-26-

5-13...........................................................................................................................................-27-

5-15...........................................................................................................................................-28-

5-17...........................................................................................................................................-30-

5-26...........................................................................................................................................-31-

5-29...........................................................................................................................................-32-

5-30...........................................................................................................................................-33-

5-31......................................................................................................................................-33-

5-43...........................................................................................................................................-34-

第六章恒定電流的磁場...................-35-

6-1.............................................................................................................................................-35-

6-4.............................................................................................................................................-36-

6-5.............................................................................................................................................-36-

6-7.............................................................................................................................................-37-

6-12...........................................................................................................................................-38-

6-15...........................................................................................................................................-39-

6-19...........................................................................................................................................-39-

6-23...........................................................................................................................................-40-

6-26...........................................................................................................................................-41-

6-28...........................................................................................................................................-42-

第七章電磁感應(yīng)電磁場理論.............-43-

7-2.............................................................................................................................................-43-

7-5.............................................................................................................................................-45-

7-7.............................................................................................................................................-46-

7-14...........................................................................................................................................-46-

7-15...........................................................................................................................................-47-

7-16...........................................................................................................................................-47-

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第一章力和運動

1-2

1-2.一質(zhì)點沿軸運動，坐標與時間的變化關(guān)系為光=4，-2尸，式中*、,

分別以m、s為單位，試計算：

(1)在最初2s內(nèi)的平均速度,2s末的瞬時速度；

(2)1s末到3s末的位移、平均速度；

(3)1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用&計算？

(4)3s末的瞬時加速度.

分析：質(zhì)點沿。工軸作直線運動時，其位移、速度、加速度等矢量的方向都可

以用標量的正或負表示.本題中，質(zhì)點的運動學方程，是，的三次函數(shù)，因此在

質(zhì)點的運動過程中，位移和速度都將變換方向，而加速度隨時間t作線性變化?

所以，質(zhì)點作勻變加速直線運動.

解：(1)在最初2s內(nèi)的平均速度為

,出―軟(4x2—2x25)-0

1;=-----二-----------------一m/s=-4m/s

M2-0

由運動學方程可得瞬時速度為

u=單=4-6/2

d￡

2s末的瞬時速度為

22

v2=(4—6t)|t=2=(4—6x2)in/s=-20m/s

“號表示質(zhì)點向Ox軸負方向運動.

(2)1s末到3s末的位移為

33

Ax=x3-X)=[(4x3-2x3)-(4x1-2xI)]in=-44in

Is末到3s末的平均速度為

x-x,-42-2-

v=3=——：-m/s=-22m/s

At3-1

“-”號表示質(zhì)點向Ox軸負方向運動.

(3)1s末到3s末的平均加速度的大小為

,%[(4-6x32)-(4-6x1：)]22

Q--,一m/s=-24m/s

43-1

式中“-”號表示質(zhì)點的加速度沿向%軸負方向.

本題中的加速度a=半=-12,隨￡作線性變化，用a=紅普雖可求得與

(3)相同的計算結(jié)果，但這只是在a—為線性關(guān)系時的特例，不具有普遍性.比

如，當時，兩種算法的結(jié)果不可能一致.所以，用己=%詈求質(zhì)點運動

的平均加速度是錯誤的.

(4)3s末的瞬時加速度

22

a3=-12r11=3=-12x3m/s=-36m/s

“-”號表示質(zhì)點向Ox軸負方向運動.

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1-4

1-7.在離水面高度為力的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離

處.當人以火的速率勻速收繩時，試求船的速率與加速度各有多大.

分析：在用繩子拉船靠岸的過程中，船始終沿水面向岸運動，運動方向不

變.如解圖1-7a所示，以收繩處為坐標原點/時刻船位于P,，位置矢量為r,,

模的大小為I/I=小，這就是，時刻繩的長度.，+Af時刻船位于尸2,位置矢量

為G在M時間內(nèi)，船的位移為Ar,位置矢量模的變化為A|r|=Ar,應(yīng)注意

IArI#Ar.因繩長以恒定速率%變短，所以在加時間內(nèi)繩子的縮短量為恒定

的Ar,由圖可知，這是.沿繩方向的分量.

根據(jù)對船的位移的分析，利用幾何關(guān)系可建立起船的運動學方程，從而得到

船的速度、加速度與%的關(guān)系.

解1：如解圖1-7a所示，有

IAr|cos8=Ar

Ac—>0時，有|dr|cos0=dr

船的速率為”=[“|=.號」

dr

收繩速率為%=曰二」cose解圖1-7a

atQt

式中cos。

yZTh1

%Vs2+h2

所以，有v———=-------------

cost?s

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在圖示坐標系中，Ar沿工軸負方向.所以，船的速度為

式中，，一，，號表示船是向岸靠攏的.

船的加速度為

dvd/A/A-2+h'\；

a=d7=-^d73

解2：如解圖1-7b所示，在直角坐標系xOy中，，時刻船離岸邊的距離為

%=s,船的位置矢量（運動方程）可表示為

r=xi+h）j

船的速度為"=*=

由于X=_.2

所以外=字=4彳=孚

市由,了_九2出

因繩子的長度隨時間而變短，上式中穿=解圖1-7b

d，

所以，船的速度為

船的加速度為

v.a同方向，表明船是加速靠岸的.

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1-5

1-8.在質(zhì)點運動中，已知工=。/,字=-bke^h,y|=b.求質(zhì)點的加速

Qt1=0

度和它的軌道方程.

分析：求出工方向和義方向的加速度,可以得到質(zhì)點在平面內(nèi)運動的總加

速度;利用積分，代人y方向的初始位置，可以得到質(zhì)點在y方向的運動規(guī)律，消

去運動方程％Q）和yQ）中的時間參量”，即可得到質(zhì)點在平面內(nèi)運動的軌道方

程y⑴.

解：a工=翳=。爐e",

a=ak1e"i+bF

由y方向速度，得dy=-bke'k'6t.

對上式兩邊積分并代人初始條件

（dy=—bke'X/dt

得y=be'k'

從4=a*,y=be兩式中消去，，得軌道方程

xy-ab

1-6

1-9.按玻爾模型，氫原子處于基態(tài)時，它的電子圍繞原子核作圓周運動,

電子的速率為2.2x106m/s,離核的距離為0.53xlO-10m,求電子繞核運動的

頻率和向心加速度.

分析：根據(jù)題給條件可知，電子繞原子核作勻速率的圓周運動（運動速率為

常數(shù)），由此可求得單位時間內(nèi)繞核運動的周數(shù)即為頻率.

3V2.2x10''

解：頻率〃=''=''.=—----------------Hz=6.6x10,sHz

2兀2TZR2X3.14X0.53X10"'°

v2(2.2xl06)2

m/s2=9.1xIO22m/s2

%=R-0.53xlO-10

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1-9

1-28.A、B兩個物體，質(zhì)量分別為如=100kg,咻=60kg,裝置如圖所示.

兩斜面的傾角分別為a=30。和6=60。.如果物體與斜面間無摩擦，滑輪和繩的

質(zhì)量忽略不計，問：

(1)系統(tǒng)將向哪邊運動？

(2)系統(tǒng)的加速度是多大？

(3)繩中的張力多大？

分析：由于輕繩不可伸長，連接A、B兩物體時，不論向哪邊運動，A、B都將

具有相同大小的加速度值.對于斜面問題，若不能直接判斷系統(tǒng)的運動方向，可

先假定某一運動正方向,并依此列方程，由計算結(jié)果確定物體的實際運動方向.

解：取兩物體為研究對象.分別作A、B兩物體的受力分析見解圖1-28.

設(shè)系統(tǒng)沿圖示方向運動.兩物體在運動方向上的動力學方程分別為

%-mAgsina=mKa(1)

wBgsin0-F1=maa(2)

解(1),(2)兩式，得

mgsin/3-m^gsina八，2

a=--B--------------=0.12m/s

機人十

Q>0,表示系統(tǒng)的實際運動方向與假定正方向一致.從(1)式得

K=mAgsina+mAa=502N

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1-14

1-36.一質(zhì)點的質(zhì)量為1kg,沿0%軸運動，所受的力如圖所示.，=0時,

質(zhì)點靜止在坐標原點，試求此質(zhì)點第7s末的速度和坐標.

分析：質(zhì)點在變力尸的作用下將改變運動狀態(tài).已知產(chǎn)和質(zhì)點的質(zhì)量加,

可以得到加速度a.利用。與”以及,與△工的積分關(guān)系，可求得“。)和x(t).

由于?一為分段連續(xù)函數(shù)，故加速度a和速度”隨時間t的變化關(guān)系也都是分

段連續(xù)函數(shù)，在求相關(guān)的積分時需注意這一點.

解：在t=0~5s區(qū)間內(nèi)，

訂d。10

-m--,用=02

K1力T=

It1

可得dv=—tdt=2zdz

m

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對上式積分，有fdv=I21dz

JVQA)

2

據(jù)題意J=0時必=。,故有V=4

t=5s時的速度為=25m/s

d%「

由v=dt=t

可得dx=t^dt

對上式積分，有J*dx=1『市

據(jù)題意"=0時工0=0,故有

t=5s時的坐標為x5=^=41.67m

在2=5~7s區(qū)間內(nèi),

rdv5

=h(t-7),k2==~

k,

可得d”=—(t—7)di=-5(t—7)dz

m

對上式積分，有Jdv=-5j(t-7)dl

可得2

v=v5—2.5t+35t-112.5

t=7s時的速度為

為:=(25-2.5x72+35x7-112.5)m/s=35m/s

由。=生可得

dx=(-2.5/+35—87.5)山

at

對上式積分，有(—2.5/+35t—87.5)dt

可得

x=?5-0.83?+17.5?-87.5t+104.17

￡=7s時的坐標為

=(41.67-0.83x73+17.5x72-87.5x7+104.17)m

=106.15m

所以=7s時的坐標為%=106.15m,速度為%=35m/s.

1_14題解:

2t0</<5

"且v(0)=0,x(0)=0

10-5(/-5)5<t<7

o<r<5

v(/)—v(0)=^a(t)dt=<

25+10(/-5)-2.5(/-5)254Y7

v(7)=^a(t)dt=25+10(7-5)-2.5(7-5)2=35(m/s)

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0<Z<5

x(/)-x(O)=fv(t)dt=\2.5,

J。153/3+25(f-5)+5(Z-5)2--(f-5)354Y7

x(7)-x(0)=JJv(t)dt=53/3+25(7-5)+5(7-5)2-^(7-5)3=105(m)

第二章運動的守恒量和守恒定律

2-5.一顆子彈從槍口飛出的速度是300m/s,在槍管內(nèi)子彈所受合力的大

小由下式給出：

其中尸以N為單位/以s為單位.

(1)畫出尸-1圖；

(2)計算子彈行經(jīng)槍管長度所花費的時間，假定子彈到槍口時所受的力變

為零；

(3)求該力沖量的大??；

(4)求子彈的質(zhì)量.

分析：子彈在槍膛內(nèi)所受的合力是作用時間極短，大小變化極快的變力.

該合力的沖量使子彈獲得動量.

解：(1)根據(jù)題意，畫出尸-t圖如解圖2-5所示.合力尸隨時間￡線性

衰減.

(2)根據(jù)假定，子彈在槍口時所受合力為零，尸”

即F=400-4：1%=。400、

得子彈行經(jīng)槍管長度所花費的時間，=3xIO-s.

(3)子彈所受沖量的大小為

I=pdt=￡(400-智史“大O關(guān)旅—怎

.=0.6N.S解圖27

子彈所受沖量的大小也可以由FT圖的面積求得，

I==yx400x3xio-3N-s=0.6N-s

(4)根據(jù)動量定理,1=Ap=mv-0

得子彈的質(zhì)量

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2-9

2-14.設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的質(zhì)點上的力是F=(3i+5j)N.當質(zhì)點從原

點移動到位矢為r=(2i-可)m處時，此力所作的功有多大？它與路徑有無關(guān)

系？如果此力是作用在質(zhì)點上唯一的力，則質(zhì)點的動能將變化多少？

解：質(zhì)點從(0,0)移動到(2,-3)作的功力

A=F-r=(3i+5/)?(2i-3/)=-9J

設(shè)質(zhì)點從(0,0)先移動到(2,0),再移動到(2,-3),此力作的功為

A=At+Af=F-xi+F?力=(3i+5j/)?2i+(3i+5j)?(-3)j

=6-15=-9J

結(jié)果相同,可見此力作的功與路徑無關(guān).

由動能定理，質(zhì)點的動能的變化量為△筑=4=-9J

2-11

2-17.有一保守力尸=(-獨+&2”,沿汽軸作用于質(zhì)點.1:,式中/4、8為常

量，工以m計,F以N計.

(1)取x=0時穌=0,試計算與此力相應(yīng)的勢能；

(2)求質(zhì)點從x=2m運動至IJx=3m時勢能的變化.

分析：勢能屬于保守力相互作用系統(tǒng),是由相對位置決定的函數(shù).空間某

點的勢能值是相對零勢能點的，數(shù)值上等于從該點將質(zhì)點移動到勢能零點時，保

守力所作的功.

解：(1)已知勢能零點位于坐標原點，則”處的勢能

23

E1a==JF,dxi=-Ax+Bx~)dx=~-x——x

(2)質(zhì)點由x=2m運動到x=3m時,勢能的增量為

=Epl*=3-紇I,=2

保守力做的功為A=^Fdx=-(-1-4-yfi)

可見，保守力做的功等于勢能增量的負值，

即A=-限

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2-13

2-19.一根原長/o的彈簧，當下端懸掛質(zhì)量為血的

重物時，彈簧長/=2Z°.現(xiàn)將彈簧一端懸掛在豎直放置的

圓環(huán)上端4點.設(shè)環(huán)的半徑R="把彈簧另一端所掛重

物放在光滑圓環(huán)的5點，如圖所示.已知48長為1.6H.

當重物在B點無初速地沿圓環(huán)滑動時,試求：

(1)重物在8點的加速度和對圓環(huán)的正壓力；

(2)重物滑到最低點C時的加速度和對圓環(huán)的正

壓力.習題2-19困

分析：取重物巾、地球和彈簧為系統(tǒng)時，圓環(huán)對重物的支持力4是外力.

由于圓環(huán)光滑，因此在重物m沿圓環(huán)的運動過程中，支持力已不作功.重物所

受的重力和彈性力是系統(tǒng)的保守內(nèi)力.所以，系統(tǒng)的機械能守恒.由于重物沿

圓環(huán)作圓周運動，因此，在解題時宜用自然坐標.

解：由彈簧的靜平衡條件F-mg=kM-mg=O

AZ=2Z0-10=l0=R

得(1)

R

對重物的受力分析如解圖2-19所示.在圓環(huán)的任意位置處，重物的運動

方程為,

切向mgsin20-Fsin0=may(2)

9"*

法向心+Feos0-mgeos20=ma=m—(3)

nn.

(1)重物在8點所受彈性力F為

Fn==k(1.6R-R)=0.6mg

由題給條件和解圖2-19可得

cos6==0.8

2n

sin0=1-cos20=0.6

根據(jù)題意%=0,有1=0

所以，重物在8點的加速度

aB=axB=g(sin20-0.6sin0)

=gsin0(2cos0-0.6)=5.88m/s

由(3)式得

尸NG=rngcos20-0.6mgecs0=-0.20mg

“-”表示kN與圖示方向相反.

重物對圓環(huán)的正壓力廣益=-FNH=0.2QmgN

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方向沿圓環(huán)徑向指向環(huán)心.

(2)重物在C點時，由解圖2-19可知,

0=0,Fc=k(2R-10)=mg

代入(2)、(3)兩式，得aic=°，?NC=加互

對重物m、地球和彈簧系統(tǒng),機械能守恒.分別以重物在B點和C點為始態(tài)

和末態(tài)，有

E/B+Ew=￡kc+天也

選C點為重力勢能零點,上式為

2

0+/A(1.6R-4)2+叫(2R-1.6Rcose)=ym4+y^(2/?-Z0)(5)

由(4)、(.5)兩式，可得=0.80mg,%=JO.8gR

重物在C點的加速度a=0鵬=言=。-8g=7.84m/s~

cA

方向指向環(huán)心.

重物對圓環(huán)的正壓力玨C=-尸NC=-0-80mgN

方向與N相反，豎直向下.

2-16

2-23.小球的質(zhì)量為凡沿著光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖.

習題2-23圖

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(1)要使小球沿圓形軌道運動一周而不脫離軌道，問小球至少應(yīng)從多高W

的地方滑下？

(2)小球在圓圈的最高點4受到哪幾個力的作用？

(3)如果小球由H=2R的高處滑下，小球的運動將如何？

分析：取小球、地球為系統(tǒng)時，光滑軌道作用于小球的支持力是外力，但在

小球運動過程中支持力不作功，因此系統(tǒng)機械能守恒.小球恰可沿圓形軌道運

動一周而不脫離軌道，則要求小球在最高點A具有恰可作圓周運動所需的最小

機械能.

解1：(1)由受力分析(解圖2-23),可得小球在圓形軌道上任意點。的

運動方程.

,、一/

法線方向F-mgcos0=m-(1)

Nfl

支持力FQ。(2)

小球從，高度滑到。點過程中，系統(tǒng)機械能守恒.選

圓形軌道最低點C為勢能零點，則有

mgH-mg(R-Reos0)+(3)

解(1)、(2)、(3)三式，得

3八，

HwR—-Reos0(4)

對最高點4,應(yīng)有0=n,所以HNR+*=?R

即小球至少應(yīng)從處滑下.此時有

2

&=0,m--=mg

這就是小球恰可沿圓形軌道運動一周而不脫離軌道的動力學要求.

(2)小球在圓形軌道最高點4的受力與開始下滑高度”有關(guān).當

時，小球受重力和支持力,方向豎直向下.當4=//?時，小球只受重力.

(3)當時，小球?qū)⒉荒芾@圓軌道到達4點.H=2R時，小球?qū)⒃趫A

軌道的某點處脫離軌道作拋體運動.在脫離點，F(xiàn)N=O.將丹=27?代入(4)式,

并取等號，得

0=131.8°

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由(1)式可得，小球脫離軌道時的速率為”=［竽.

解2：(1)對小球和地球組成的系統(tǒng),機械能守恒.取圓環(huán)最低處為重力

勢能零點.設(shè)小球在最高點具有速率“，有

mgH=mg(2R)+—mv2

小球恰可作圓周運動，在最高點僅由重力提供向心力，即

V

mg=—

解上述兩式，得H=1-K

問題(2)、(3)同解1.

2-17

2-24.一彈簧原長為4,勁度系數(shù)為A,上端固定，下端掛一質(zhì)量為加的物

體，先用手托住，使彈簧不伸長.

(1)如將物體托住慢慢放下，達靜止(平衡位置)時，彈簧的最大伸長和彈

性力是多少？

(2)如將物體突然放手,物體到達最低位置時，彈簧的伸長和彈性力各是

多少？物體經(jīng)過平衡位置時的速度是多少？

分析：物體懸掛于彈簧下端，受重力和彈性力作用.取物體，彈簧和地球為

系統(tǒng)時+4=0,所以，系統(tǒng)的機械能守恒.本題涉及重力勢能和彈性勢能,

解題中需正確選取勢能零點.

解：(1)慢慢放下的物體將靜止在受合外

力為零的平衡位置.設(shè)此時彈簧的靜伸長量為

出.取坐標0%向下為正，以平衡位置為坐標原點.

因受力平衡，有-kxQ+mg=0

得彈簧的靜伸長量3=等

彈簧作用于物體的彈性力大小為

解圖2-24

F=kxQ=mg

(2)突然放手后，設(shè)物體最低可到達工處.以“放手”位置和工處為系統(tǒng)的

始態(tài)和末態(tài),在此過程中，系統(tǒng)的機械能守恒.選平衡位置為重力勢能零點,彈

簧原長處為彈性勢能零點.有

/c

-mgx+--（.x0+#產(chǎn)

2mg

彈簧的伸長量為X［）4rX^k

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彈性力大小為F=A：(a:0+x)=2mg

設(shè)物體在平衡位置時的速度為”，仍由機械能守恒定律

mgx0=yfc?o

得

2-19

2-27.一炮彈豎直向上發(fā)射，初速度為6,在發(fā)射后經(jīng)時間t在空中自司

爆炸,假定分成質(zhì)量相同的A、B、C三塊碎片.其中A塊的速度為零；B、C兩方

的速度大小相同，且B塊速度方向與水平成a角，求B、C兩碎塊的速度(大4

和方向).

分析：取炮彈為系統(tǒng).因爆炸時的內(nèi)力遠大于重力，炮彈所受重力可忽略孑

計.所以爆炸前后炮彈的動量守恒.應(yīng)用動量守恒定律時要注意動量的矢量性.

解：以炮彈為系統(tǒng)，取坐標?？?設(shè)爆炸前炮彈的速度為叫，爆炸后，B、C兩

塊速度的大小均為。，并分別與*軸成a角和。角，如解圖2-27所示.

解圖2-27

三塊碎片的質(zhì)量均為因爆炸前后炮彈的動量守恒，有

4方向0=mvcosa-znvcos0

y方向imv0=mvsina+nwsin0

%二%-gl

3(%-g。八

可得v=-r-.-------,e~a

2sina

5.運動守恒定律的綜合應(yīng)用

精品

2-23

2-33.如圖是一種測定子彈速度的方法.子彈刁k產(chǎn)nm

水平地射入一端固定在彈簧上的木塊內(nèi)，由彈簧壓縮^A/ywywy--

的距離求出子彈的速度.已知子彈質(zhì)量是0.02kg,少/〃/////〃///'///

木塊質(zhì)量是8.98kg.彈簧的勁度系數(shù)是100N/m,子」吆'

彈射入木塊后，彈簧被壓縮10cm.設(shè)木塊與平面間的動摩擦因數(shù)為0.2,求子彈

的速度.

分析：子彈的運動過程有兩個階段，第一階段:子彈射入木塊并開始具有共

同運動的速度，是完全非彈性碰撞過程，子彈與木塊系統(tǒng)的動量守恒;第二階段:

子彈、木塊共同壓縮彈簧，取子彈、木塊和彈簧為系統(tǒng)時，摩擦力是外力，用功能

原理可解