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【方法綜述】函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想,而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn),尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中.在導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的常見結(jié)論:出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù);出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù);出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù);出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù).【解答策略】類型一、利用進行抽象函數(shù)構(gòu)造1.利用與()構(gòu)造常用構(gòu)造形式有,;這類形式是對,型函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算的推廣及應(yīng)用,我們對,的導(dǎo)函數(shù)觀察可得知,型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“”法,型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“”法,由此,我們可以猜測,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“”法形式時,優(yōu)先考慮構(gòu)造型,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“”法形式時,優(yōu)先考慮構(gòu)造.例1.【2019屆高三第二次全國大聯(lián)考】設(shè)是定義在上的可導(dǎo)偶函數(shù),若當(dāng)時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為A.0 B.1C.2 D.0或2【指點迷津】設(shè),當(dāng)時,,可得當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而求出函數(shù)的零點的個數(shù).【舉一反三】【新疆烏魯木齊2019屆高三第二次質(zhì)量檢測】的定義域是,其導(dǎo)函數(shù)為,若,且(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),則A. B.C.當(dāng)時,取得極大值 D.當(dāng)時,2.利用與構(gòu)造與構(gòu)造,一方面是對,函數(shù)形式的考察,另外一方面是對的考察.所以對于類型,我們可以等同,的類型處理,“”法優(yōu)先考慮構(gòu)造,“”法優(yōu)先考慮構(gòu)造.例2、【湖南省長郡中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第六次月考】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對任意的實數(shù)都有是自然對數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【指點迷津】令,可得,可設(shè),,解得,,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值并且畫出圖象即可得出.【舉一反三】【安徽省黃山市2019屆高三第二次檢測】已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),對于任意的實數(shù)x,都有,當(dāng)時,若,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.3.利用與,構(gòu)造,因為導(dǎo)函數(shù)存在一定的特殊性,所以也是重點考察的范疇,我們一起看看??嫉膸追N形式.,;,;,;,.例3、已知函數(shù)對于任意滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式不成立的是()A.B.C.D.【指點迷津】滿足“”形式,優(yōu)先構(gòu)造,然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意選項的轉(zhuǎn)化.類型二構(gòu)造具體函數(shù)關(guān)系式這類題型需要根據(jù)題意構(gòu)造具體的函數(shù)關(guān)系式,通過具體的關(guān)系式去解決不等式及求值問題.1.直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)例4、,,且,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.【指點迷津】根據(jù)題目中不等式的構(gòu)成,構(gòu)造函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.【舉一反三】【福建省2019屆備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)適應(yīng)性練習(xí)(四)】已知函數(shù),,若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【指點迷津】根據(jù)題目中方程的構(gòu)成,構(gòu)造函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.2.參變分離,構(gòu)造函數(shù)例5.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第五次調(diào)研】設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【指點迷津】根據(jù),變形可得,通過構(gòu)造函數(shù),進一步確定的最大值,利用導(dǎo)數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,即可求解.【舉一反三】【河北省唐山市2019屆高三下學(xué)期第一次模擬】設(shè)函數(shù),有且僅有一個零點,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.【強化訓(xùn)練】一、選擇題1.【山西省2019屆高三百日沖刺】已知函數(shù),若對任意的,恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.2.【海南省??谑?019屆高三高考調(diào)研】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對恒成立,則下列判斷一定正確的是()A. B.C. D.3.【遼寧省撫順市2019屆高三一?!咳艉瘮?shù)有三個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.【遼寧省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.5.【2019屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月檢測】已知函數(shù),若函數(shù)在上無零點,則()A. B.C. D.6.【安徽省毛坦廠中學(xué)2019屆高三校區(qū)4月聯(lián)考】已知,若關(guān)于的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.【2019屆湘贛十四校高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且當(dāng)時函數(shù)滿足,,則的解集是()A. B.C. D.8.【河南省八市重點高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2019屆高三第三次測評】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最小值是()A.-3 B.-4 C.-5 D.9.【寧夏六盤山高級中學(xué)2019屆高三二?!慷x域為的奇函數(shù),當(dāng)時,恒成立,若,,則()A. B. C. D.10.【四川省教考聯(lián)盟2019屆高三第三次診斷】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱,其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時,不等式.若對,不等式恒成立,則正整數(shù)的最大值為()A. B. C. D.11.【2019屆高三第二次全國大聯(lián)考】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若當(dāng)時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.0或2二、填空題12.【江蘇省海安高級中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考】若關(guān)于x的不等式對任意的實數(shù)及任意的實數(shù)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______.13.【山東省濟南市山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三四?!慷x在R上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,且,若,則不等式的解集為______.14.【廣東省佛山市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(1)=0,當(dāng)x>0時,,則不等式的解集是______.1
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