重慶市渝中學區(qū)實驗學校2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

重慶市渝中學區(qū)實驗學校2023年七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．溫州市區(qū)某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是零下2℃，則該地這一天的溫差是（）A．-12℃ B．12℃ C．8℃ D．-8℃2．“比的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．3．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣24．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點沿表面爬行到頂點處，有多條爬行線路，其中沿爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學道理是（）．A．兩點之間，直線最短 B．經(jīng)過一點，有無數(shù)條直線C．兩點確定一直線 D．兩點之間，線段最短5．，，，，中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．若有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a7．﹣的倒數(shù)是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣8．如圖，是等邊三角形，是邊上一點，且的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．409．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是()A．和 B．和 C．和 D．和10．已知等式，則下列變形不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個關(guān)于三棱柱的正確結(jié)論________.12．鐘表上的時間是2時35分，此時時針與分針所成的夾角是_____度．13．如圖，點的坐標為，直線與分別與軸、軸交于、兩點，若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在坐標軸上，則的值為______．14．如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值是_________．15．如圖，OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，那么∠AOB＝_____°．16．如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重疊，若，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值x+2（y2﹣x）﹣1（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．18．（8分）如表為某籃球比賽過程中部分球隊的積分榜（籃球比賽沒有平局）．球隊比賽場次勝場負場積分A1210222B129321C127519D116517E11……13（1）觀察積分榜，請直接寫出球隊勝一場積分，負一場積分；（2）根據(jù)積分規(guī)則，請求出E隊已經(jīng)進行了的11場比賽中勝、負各多少場？（3）若此次籃球比賽共17輪（每個球隊各有17場比賽），D隊希望最終積分達到30分，你認為有可能實現(xiàn)嗎？請說明理由．19．（8分）閱讀理解：我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為180°”，在學習平行線的性質(zhì)之后，可以對這一結(jié)論進行推理論證．請閱讀下面的推理過程：如圖①，過點A作DEBC∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即：三角形三個內(nèi)角的和為180°．閱讀反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系．方法運用：如圖②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（提示：過點C作CFAB）深化拓展：如圖③，已知ABCD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC=70°，點B在點A的左側(cè)，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E，且點E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知點在線段上，分別是，的中點，求線段的長度；在題中，如果，其他條件不變，求此時線段的長度．21．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）化簡：（4）化簡：22．（10分）分解因式：23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△DEF，使點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點E．（1）畫出△DEF；（2）連接AD、BE，則線段AD與BE的關(guān)系是；（3）求△DEF的面積．24．（12分）A，B，C三點在同一條直線上，且線段AB＝7cm，點M為線段AB的中點，線段BC＝3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：溫差是最高氣溫與最低氣溫的差．．故選B．考點：溫差定義．2、B【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為1，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：比a的2倍小1的數(shù)即為2a-1．故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．4、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由圖可知最短路線是沿爬行，理由是兩點之間線段最短，

故選D．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短．5、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】，0.2，，＝2，中無理數(shù)為：，共2個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜﹣2，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。部疾榱藬?shù)軸．7、B【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的求法進行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是：﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用三角形外角的性質(zhì)得出與的關(guān)系，再根據(jù)的范圍，就可以確定出x的取值范圍，從而找到答案.【詳解】∵是等邊三角形，∴∵∴∵∴故選B【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)及不等式，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】求出各選項中兩式的結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】=9≠=8；=-8==-8；=-9≠=-9；=2≠=-2故選B【點睛】考核知識點：有理數(shù)計算.此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時減3可得，故A正確；B、根據(jù)等式的性質(zhì)2可知：等式兩邊同時除以3得，故B正確；C、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時加1可得，故C正確；D、當z=0時，不成立，故D錯誤；故答案為D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩條基本性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三棱柱有5個面（答案不唯一）【分析】根據(jù)三棱柱的特點，例如，三棱柱有5個面，三棱柱有6個頂點，三棱柱有9條棱等寫出一個即可.【詳解】解：∵三棱柱的性質(zhì)有：三棱柱有5個面，三棱柱有6個頂點，三棱柱有9條棱，三棱柱的底面形狀為三角形等等，∴關(guān)于三棱柱的正確結(jié)論是：三棱柱有5個面（答案不唯一）故答案為：三棱柱有5個面（答案不唯一）【點睛】本題考查了三棱柱的特點，具有空間想象能力，掌握了三棱柱的頂點、棱、面的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、132.1．【分析】根據(jù)時針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時針旋轉(zhuǎn)的時間，可得時針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去時針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案．【詳解】根據(jù)題意得，31×6﹣（2×30+31×0.1）＝210﹣77.1＝132.1（度），故答案為：132.1．【點睛】本題考查了鐘面角的概念，掌握鐘面角的計算關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、5或2【分析】根據(jù)題意設(shè)直線MM′的解析式為，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式為，從而得出M′或，進而求得MM′的中點坐標，代入即可求得答案．【詳解】∵點M關(guān)于直線AB的對稱，

∴直線MM′的解析式為，

∵點M的坐標為，

∴，解得：，

∴直線MM′的解析式為，

∵點M關(guān)于直線AB的對稱點M'恰好落在坐標軸上，

∴M′或，

當M′時，MM′的中點為，

代入得，，解得：；

當M′時，MM′的中點為，

代入得，，解得：；

故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質(zhì)，求得MM′的中點坐標是解題的關(guān)鍵．14、16【分析】先找出每個面的對應(yīng)值，再根據(jù)“相對兩面的數(shù)字之和相等”列式計算即可得出答案.【詳解】由圖可得：2和6相對應(yīng)，3x和x相對應(yīng)，(y-1)和5相對應(yīng)∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4∴故答案為16.【點睛】本題考查的是幾何體展開圖的特征，比較簡單，根據(jù)展開圖的形狀求出對應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)方位角的定義求解即可.【詳解】∵OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵.在觀測物體時，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角.16、【分析】從圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案為：56°．【點睛】此題主要考查了余角關(guān)系、角的計算；解答此題的關(guān)鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣1x+y2，1【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣1x+y2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝（﹣1）2﹣1×2＝9﹣6＝1．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）1，1；（1）E隊勝1場，負9場；（3）不可能實現(xiàn)，理由見解析【分析】（1）觀察積分榜由C球隊和D球隊即可求解；（1）設(shè)設(shè)E隊勝x場，則負（11﹣x）場，根據(jù)等量關(guān)系：E隊積分是13分列出方程求解即可；（3）設(shè)后6場勝x場，根據(jù)等量關(guān)系：D隊積分是30分列出方程求解即可．【詳解】（1）觀察積分榜，球隊勝一場積1分，負一場積1分．故答案為：1，1；（1）設(shè)E隊勝x場，則負（11﹣x）場，可得1x+11﹣x＝13，解得x＝1．∴E隊勝1場，負9場；（3）不可能實現(xiàn)，理由如下：∵D隊前11場得17分，∴設(shè)后6場勝x場，∴1x+6﹣x＝30﹣17，∴x＝7＞6，∴不可能實現(xiàn)．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本類題型清楚積分的組成部分及勝負積分的規(guī)則及各個量之間的關(guān)系，并與一元一次方程相結(jié)合即可解該類題型．總積分等于勝場積分與負場的和．19、方法運用：360°；深度拓展：65°【分析】方法運用：過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；深化拓展：過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】方法運用：解：過點C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：過點E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關(guān)鍵．20、（1）7cm；（2）【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義，中點把線段分成相等的兩條線段，通過計算即得；（2）利用（1）中的相等關(guān)系式，把線段長換成，看成常數(shù)，利用相同的思路代入計算即可．【詳解】解：分別是的中點故答案為：7；分別是的中點故答案為：．【點睛】考查了線段中點的定義，中點等分線段要記熟，以及用字母表示線段長度時，注意把字母看成常數(shù)計算．21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則和運算順序計算即可；（3）進行合并同類項化簡運算即可；（4）根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．（3）原式；（4）原式．【點睛】本題