2022-2023學(xué)年廣東省廣州市廣雅中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市廣雅中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（5分）已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈N}，A＝{2，3，6}，B＝{2，4，5}，則A∩（?UB）＝（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}2．（5分）計算的值為（）A． B． C． D．3．（5分）已知a＞b＞c＞0，則（）A．2a＜b+c B．a(chǎn)（b﹣c）＞b（a﹣c） C． D．（a﹣c）3＞（b﹣c）34．（5分）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言．此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）設(shè)，b＝ln2，c＝20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c6．（5分）已知函數(shù)，則f（1﹣x）的圖象是（）A． B． C． D．7．（5分）若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則必有（）A．α+β＝90° B．α+β＝k?360°+90°（k∈Z） C．α+β＝k?360°（k∈Z） D．α+β＝（2k+1）?180°（k∈Z）8．（5分）定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A．1 B．2lg2 C．3lg2 D．0二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）9．（5分）已知θ∈（0，π），，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．（多選）10．（5分）已知函數(shù)，則下列x的范圍滿足不等式f（x2+x+3）＞f（3x2﹣3）的是（）A．（﹣2，1） B． C． D．（多選）11．（5分）已知函數(shù)，m∈R，則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是 B．若函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞），則實數(shù)m＝2 C．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 D．若m＝0，則不等式f（x）＜1的解集為（多選）12．（5分）對于定義在D函數(shù)f（x）若滿足：①對任意的x∈D，f（x）+f（﹣x）＝0；②對任意的x1∈D，存在x2∈D，使得．則稱函數(shù)f（x）為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（）A．f（x）＝x B． C． D．三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）如果cosθ＜0，且tanθ＜0，則|sinθ﹣cosθ|+cosθ的化簡為．14．（5分）已知＝．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝loga（x2﹣2ax）在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．16．（5分）?x∈R，記[x]為不大于x的最大整數(shù)，{x}＝x﹣[x]，若x∈[0，3]，則關(guān)于x的不等式2[x]{x}+1≥x+{x}的解集為．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|4x+1≥0}．（1）求（?RA）∪B；（2）集合C＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a2）＜0}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，求a的取值范圍．18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）求的值；（2）若點A的橫坐標(biāo)為，求sin（2α+β）的值．19．（12分）設(shè)．（1）求的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．20．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．（1）求f（x）函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？21．（12分）已知二次函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（﹣2，﹣6），滿足f（0）＝﹣2且函數(shù)f（x﹣2）是偶函數(shù)．函數(shù)．（1）求二次函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）若對任意x∈[1，2]，t∈[﹣4，4]，g（x）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍；（3）若函數(shù)恰好三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市廣雅中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（5分）已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈N}，A＝{2，3，6}，B＝{2，4，5}，則A∩（?UB）＝（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}【分析】先把集合U利用列舉法表示出來，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補集，最后求出集合B補集與集合A的交集即可．【解答】解：∵U＝{x|0≤x≤6，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5}，∴?UB＝{0，1，3，6}，A＝{2，3，6}，則A∩?UB＝{3，6}．故選：B．【點評】此題考查了交集、補集及并集的混合運算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點，學(xué)生在求補集時注意全集的范圍．2．（5分）計算的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：．故選：C．【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了計算能力，屬于簡單題．3．（5分）已知a＞b＞c＞0，則（）A．2a＜b+c B．a(chǎn)（b﹣c）＞b（a﹣c） C． D．（a﹣c）3＞（b﹣c）3【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)，可判斷選項A，C，D；取a＝3，b＝2，c＝1，可判斷選項B．【解答】解：對于選項A，∵a＞b＞c＞0，∴a+a＞b+c，即2a＞b+c，故錯誤；對于選項B，當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時，a（b﹣c）＜b（a﹣c），故錯誤；對于選項C，∵a＞b＞c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴，故錯誤；對于選項D，∵a＞b＞c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴（a﹣c）3＞（b﹣c）3，故正確；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言．此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：由已知設(shè)“積跬步”為命題P，“至千里”為命題q，“故不積跬步，無以至千里”，即“若?P，則?q”，其逆否命題為“若q則P”，反之不成立，所以命題P是命題q的必要不充分條件，故選：C．【點評】本題考查了充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)，b＝ln2，c＝20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【分析】可求出，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出c＞1，然后即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：，，∴c＞b＞a．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）已知函數(shù)，則f（1﹣x）的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，求出f（1﹣x）的解析式，進而分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則f（1﹣x）＝，其圖象與D對應(yīng)，故選：D．【點評】本題考函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則必有（）A．α+β＝90° B．α+β＝k?360°+90°（k∈Z） C．α+β＝k?360°（k∈Z） D．α+β＝（2k+1）?180°（k∈Z）【分析】由α，β角的終邊關(guān)于y軸對稱，得到＝90°+k?180°，k∈Z，整理得答案．【解答】解：∵角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，∴＝90°+k?180°，k∈Z，即α+β＝180°+k?360°＝（2k+1）?180°，（k∈z），故選：D．【點評】本題考查終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．8．（5分）定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A．1 B．2lg2 C．3lg2 D．0【分析】由已知函數(shù)零點的個數(shù)，結(jié)合二次方程根的個數(shù)及函數(shù)的對稱性可求．【解答】解：對于程f2（x）+bf（x）+c＝0來說，最多兩個不同的f（x），又當(dāng)x≠2時，f（x）＝lg|x﹣2|的圖象關(guān)于x＝2對稱，f（x）＝lg|x﹣2|＝m最多2個解，由f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5可知x＝2是其中一個實數(shù)解，且其他實數(shù)解關(guān)于x＝2對稱，所以x1+x2+x3+x4+x5＝4+2+4＝10，故f（x1+x2+x3+x4+x5）＝f（10）＝lg8＝3lg2．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)零點的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.（多選）9．（5分）已知θ∈（0，π），，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【分析】先對兩邊平方求出sinθcosθ的值，即可判斷出θ所在的象限，再求出（sinθ﹣cosθ）2的值，從而求出sinθ，cosθ，tanθ的值．【解答】解：∵，∴兩邊平方得：1+2sinθcosθ＝，∴，∴sinθ與cosθ異號，又∵θ∈（0，π），∴，∴sinθ＞cosθ，∴，∴，又∵，∴，，故選：ABD．【點評】本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知函數(shù)，則下列x的范圍滿足不等式f（x2+x+3）＞f（3x2﹣3）的是（）A．（﹣2，1） B． C． D．【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性簡化不等式，即可得到結(jié)果．【解答】解：因為函數(shù)，畫出函數(shù)圖象如圖所示：所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（x2+x+3）＞f（3x2﹣3），得x2+x+3＞3x2﹣3，即2x2﹣x﹣6＜0解得，故選：BCD．【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，屬于中檔題．（多選）11．（5分）已知函數(shù)，m∈R，則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是 B．若函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞），則實數(shù)m＝2 C．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 D．若m＝0，則不等式f（x）＜1的解集為【分析】直接利用對數(shù)的運算，函數(shù)的值域和定義域的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：對于A：函數(shù)，m∈R，若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），當(dāng)m＝0時，4x+8＞0與x∈R矛盾，當(dāng)m≠0時，則：mx2+4x+8＞0滿足，解得，即則實數(shù)m的取值范圍是，故A正確；對于B：由于函數(shù)f（x）的值域為[2，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，所以mx2+4x+8≥4，當(dāng)x＝﹣時，，解得m＝1，故B錯誤；對于C：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上為增函數(shù)，故，解得，故C正確；對于D：當(dāng)m＝0時，log2（4x+8）＜1，整理得0＜4x+8＜2，解得，故D錯誤；故選：AC．【點評】本題考查的知識要點：對數(shù)的運算，函數(shù)的值域和定義域的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）對于定義在D函數(shù)f（x）若滿足：①對任意的x∈D，f（x）+f（﹣x）＝0；②對任意的x1∈D，存在x2∈D，使得．則稱函數(shù)f（x）為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（）A．f（x）＝x B． C． D．【分析】根據(jù)已知“等均值函數(shù)”的定義，逐項分析驗證所給函數(shù)是否滿足所給的兩個條件，即可判斷答案．【解答】解：對于A，函數(shù)f（x）＝x的定義域為R，f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）＝0，滿足①，對任意的x1∈R，存在x2∈R，使得，滿足②，故f（x）＝x是“等均值函數(shù)”，故A正確；對于B，，若x∈（0，1），則﹣x∈（﹣1，0），f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2＝﹣f（x），若x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝﹣f（x），即滿足①；對任意的x1∈（0，1），存在x2＝x1﹣1∈（﹣1，0），使得，對任意的x1∈（﹣1，0），存在x2＝x1+1∈（0，1），使得，即滿足②，故是“等均值函數(shù)”，故B正確；對于C，函數(shù)，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），對任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有成立，滿足①；對任意的x1∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），存在，使得，即滿足②，故是“等均值函數(shù)”，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），當(dāng)x＝1時，x＝﹣1?（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），故對任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），f（x）+f（﹣x）＝0不成立，故不是“等均值函數(shù)”，故D錯誤，故選：ABC．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）如果cosθ＜0，且tanθ＜0，則|sinθ﹣cosθ|+cosθ的化簡為sinθ．【分析】由cosθ＜0，且tanθ＜0，得到θ是第二象限角，由此能化簡|sinθ﹣cosθ|+cosθ．【解答】解：∵cosθ＜0，且tanθ＜0，∴θ是第二象限角，∴|sinθ﹣cosθ|+cosθ＝sinθ﹣cos+cosθ＝sinθ．故答案為：sinθ．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)值在各個不同象限的符號等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（5分）已知＝．【分析】由α與β分別為銳角，根據(jù)sinα，sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與cosβ的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡sin（α+β），將各種的值代入計算求出值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．【解答】解：∵α，β是銳角，sinα＝，sinβ＝，∴α+β∈（0，π），cosα＝＝，cosβ＝＝，∴cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×﹣×＝，則α+β＝．．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．15．（5分）已知函數(shù)f（x）＝loga（x2﹣2ax）在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．【分析】由題意可得g（x）＝x2﹣2ax的對稱軸為x＝a，①當(dāng)a＞1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g（x）在[4，5]單調(diào)遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立，②0＜a＜1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g（x）在[4，5]單調(diào)遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立從而可求a．【解答】解：由題意可得g（x）＝x2﹣2ax的對稱軸為x＝a①當(dāng)a＞1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g（x）在[4，5]單調(diào)遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立則∴1＜a＜2②0＜a＜1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g（x）在[4，5]單調(diào)遞增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立則此時a不存在綜上可得，1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)復(fù)合二次的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中一定要注意對數(shù)的真數(shù)大于0這一條件的考慮．16．（5分）?x∈R，記[x]為不大于x的最大整數(shù)，{x}＝x﹣[x]，若x∈[0，3]，則關(guān)于x的不等式2[x]{x}+1≥x+{x}的解集為．【分析】對x的范圍進行分類討論，結(jié)合所給的定義表示出[x]，{x}，將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，求解即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜1時，[x]＝0，{x}＝x﹣[x]＝x，所以2[x]{x}+1≥x+{x}，等價于0+1≥x+x，解得x≤，所以；當(dāng)1≤x＜2時，[x]＝1，{x}＝x﹣[x]＝x﹣1，所以2[x]{x}+1≥x+{x}，等價于2（x﹣1）+1≥x+x﹣1，解得x∈R，所以1≤x＜2；當(dāng)2≤x＜3時，[x]＝2，{x}＝x﹣[x]＝x﹣2，所以2[x]{x}+1≥x+{x}，等價于4（x﹣2）+1≥x+x﹣2，解得，所以；當(dāng)x＝3時，[x]＝3，{x}＝x﹣[x]＝x﹣3，所以2[x]{x}+1≥x+{x}，等價于6（x﹣3）+1≥x+x﹣3，解得，所以x∈?．綜上所述，不等式的解集為．故答案為：．【點評】本題考查了新定義問題，不等式的解法，解決新定義問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進行解答即可，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|4x+1≥0}．（1）求（?RA）∪B；（2）集合C＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a2）＜0}，若“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，求a的取值范圍．【分析】（1）求出集合A，B，進而求出?RA，由此能求出（?RA）∪B．（2）求出C＝（a﹣1，a2），由“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，得C?A．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|4x+1≥0}．∴，∴?RA＝（﹣1，2）．∴（?RA）∪B＝（﹣1，+∞）．（2）C＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a2）＜0}＝（a﹣1，a2）．因為“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件，所以C?A．所以a﹣1≥2或a2≤﹣1．所以a≥3，即a的取值范圍是[3，+∞）．【點評】本題考查集合的運算，考查補集、交集、子集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）求的值；（2）若點A的橫坐標(biāo)為，求sin（2α+β）的值．【分析】（1）易知β＝α+，從而有sinβ＝cosα，cosβ＝﹣sinα，利用誘導(dǎo)公式，化簡所求式子，即可；（2）由題意知，sinβ＝cosα＝，cosβ＝﹣sinα＝﹣，結(jié)合二倍角公式與兩角和的正弦公式，展開運算，得解．【解答】解：（1）由OA⊥OB，知β＝α+，所以sinβ＝cosα，cosβ＝﹣sinα，所以＝＝﹣1．（2）因為點A的橫坐標(biāo)為，所以A（，），所以sinβ＝cosα＝，cosβ＝﹣sinα＝﹣，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣，所以sin（2α+β）＝sin2αcosβ+cos2αsinβ＝×（﹣）+（﹣）×＝﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，熟練掌握兩角和差公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．19．（12分）設(shè)．（1）求的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．【分析】利用余弦的倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，（1）令x＝，代入函數(shù)解析式化簡即可求解，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換思想即可求解；（2）利用α的范圍以及正余弦的平方關(guān)系求出cos（2）的值，然后根據(jù)sin（2）＝sin[（2）+]化簡即可求解．【解答】解：函數(shù)＝＝＝，（1）令x＝，則f（）＝＝1，令2x+，解得x∈[k]，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[k]，k∈Z；（2）因為f（α）＝）+＝，所以sin（2）＝，因為α∈（0，），所以2，則cos（2）＝﹣，則sin（2）＝sin[（2）+]＝sin（2）cos＝＝．【點評】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生運算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．（1）求f（x）函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用f（x）＝15×W（x）﹣30x，即可求解；（2）對f（x）進行化簡，得到＝，分類在0?x?2和2＜x≤5時，求解f（x）的最大值，進而得到答案．【解答】解：（1）因為肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且，所以f（x）＝15W（x）﹣20x﹣10x＝15W（x）﹣30x＝，即f（x）函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）得，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）max＝f（2）＝465（元）；當(dāng)2＜x≤5時，（元），當(dāng)且僅當(dāng)時，即x＝4時等號成立．因為465＜480，所以當(dāng)x＝4時，f（x）max＝480（元）．所以當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元【點評】本題考查了函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．21．（12分）已知二次函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（﹣2，﹣6），滿足f（0）＝﹣2且函數(shù)f（x﹣2）是偶函數(shù)．函數(shù)．（1）求二次函數(shù)y＝f（x）的解析式；（2）若對任意x∈[1，2]，t∈[﹣4，4]，g（x）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍；（3）若函數(shù)恰好三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點．【分析】（1）把已知點的坐標(biāo)代入，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可求；（2）由已知不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）令n＝|x|+3，則n≥3，代入到已知函數(shù)解析式中，變形整理后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求．【解答】解：（1）設(shè)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由題意得，所以c＝﹣2，2a