河南省2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷(文科)(3月份)(含答案解析)

河南省2021屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（文科）（3月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.設(shè)全集U=R,集合a={x|y=/gx},B={-2,1},則下列結(jié)論正確的是()

A.ACB={-2}B.3)UB=(-8,0)

C.4UB=(0,+oo)D.(CRA)CB={-2}

2.復(fù)數(shù)告的共復(fù)是()

A.3—4iB.g+giC.3+4iD.|-^i

3.函數(shù)/'(x)=|as譏2x+cos2x|的最小正周期為()

rrTT

A.iB.7C.nD.27r

42

4.如圖，虛線(xiàn)部分是四個(gè)象限的角平分線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)部分是函數(shù)y=/（%）

的部分圖象，則/（x）可能是（）

A.x2cosx

B.xcosx

C.xsinx

D.x2sinx

5.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為

88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差

D.該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)

6.△ABC中，2asinA=（2b—c）sinB+（2c—b）sinC,則A=（）

7.把函數(shù)y=s譏3x的圖象向左平移也可以得到的函數(shù)為（）

A.y=sin(3x+7)B.y=sin(3x-7)

66

C.y=cos3xD.y=cos(3x+7)

o

8.在密碼理論中，“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的.某部隊(duì)執(zhí)行特殊任務(wù)使用四

個(gè)不同的口令db,C,d,每次只能使用其中的一種，且每次都是從上次未使用的三個(gè)口令中

等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第1次使用?？诹睿敲吹?次也使用?？诹畹母怕适?)

A—R—Q—D—

"27,243,108■243

9.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線(xiàn)長(zhǎng)的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的右則該圓錐的底面

半徑為()

A.V3B.2V2C.2V3D.4百

10.已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)V=4x上，點(diǎn)M在圓(x-3)2+(y-I)2=1上，點(diǎn)N坐標(biāo)為(1,0),則+

|PN|的最小值為()

A.5B.4C.3D.正+1

11.對(duì)于任意整數(shù)x,y,函數(shù)/(%)滿(mǎn)足f(x+y)=/(x)+f(y)+xy+l,若f(l)=1,則/(一8)等

于()

A.-1B.1C.19D.43

22

12.11.己知瑪、耳是雙曲線(xiàn)《-今=1(4>0/>0)的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)瑪關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰

ab

好落在以片為圓心，I。&I為半徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為

A.3B.也C.2D.72

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

(x2+y2<1

13.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4(2,1),若點(diǎn)B(x,y)滿(mǎn)足上Wx<1,則瓦？?麗的最大值是____.

(0<y<1

14.已知實(shí)數(shù)a,。滿(mǎn)足：a2；,b&R,且a+|b|Wl,則;+b的取值范圍是____.

2112a

15.已知函數(shù)/(%)=x|x|.當(dāng)x￡[a,a+1]時(shí)，不等式f(x+2a)>4f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是.

16.已知在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3a〃、4cm.6c〃?的封閉長(zhǎng)方體形狀的鐵盒中裝有兩個(gè)大小相同的

小鋼球，則每個(gè)小鋼球的最大體積為cm3.(不計(jì)鐵盒各側(cè)面的厚度)

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.求和：1+2x(1)2+3x(1)3+-...+nx(1)n.

18.2019年的流感來(lái)得要比往年更猛烈一些.據(jù)四川電視臺(tái)SC7V-4“新聞現(xiàn)場(chǎng)”播報(bào)，近日四川

省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過(guò)了一萬(wàn)四千人，成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九

千人次以上.這些浩浩蕩蕩的看病大軍中，有不少人都是因?yàn)楦忻皝?lái)的醫(yī)院.某課外興趣小組

趁著寒假假期空閑，欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到成都市氣象局

與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如

卜資料:

日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日

晝夜溫差雙℃)1011131286

就診人數(shù)y(人

222529261612

)

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方

程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸

一方程y=bx+a;

(2)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的

線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？

(“生公人八優(yōu);瓦二分"一瓦滋-癡丁'a=y-bx)

19.已知直三棱柱中，△ABC為等腰直角三角形，4BAC=

90°,且AB=44i，D,E,尸分別為8通，gC,BC的中點(diǎn).

(I)求證：直線(xiàn)DE//平面ABC；

(D)求見(jiàn)5與平面ZBiF所成角的正弦值.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：?+\=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(426),其中e為橢圓C的離

心率.過(guò)點(diǎn)7(1,0)作斜率為k(k>0)的直線(xiàn)/交橢圓C于A,8兩點(diǎn)(4在x軸下方).

(I)求橢圓C的方程；

(口)過(guò)原點(diǎn)。且平行于/的直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)M,N,求需的值；

(DI)記直線(xiàn)/與y軸的交點(diǎn)為P,若9=|方，求直線(xiàn)/的斜率上

21.設(shè)直線(xiàn)/：1y=5x+2是曲線(xiàn)C:/(x)=g/+2x+w的一條切線(xiàn)，g(x)=ax2+2x-25

(1)求切點(diǎn)坐標(biāo)及制的值；

(2)當(dāng)weZ時(shí)，存在工€［。,也)使/'(x)Wg(x)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

22.在直角坐標(biāo)系xO.y中，圓C：(x-l)2+y2=l,以。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐

標(biāo)系.

(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(11)直線(xiàn)/的極坐標(biāo)方程是。(5加。+百(：05。)=38，射線(xiàn)0M：。=W與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直

線(xiàn)/的交點(diǎn)為。，求線(xiàn)段P。的長(zhǎng).

23.已知函數(shù)/(%)=|x|+|x-2|.

(1)解不等式/'(%)<4；

(2)若不等式7nx+1</(x)(m>0)對(duì)于％GR恒成立，求nt的取值范圍.

【答案與解析】

1.答案:D

解析：解：全集U=R,集合力={x|y=句行={x|x>0}=(0,+8),

集合B={-2,1},

則4ClB={1},---A錯(cuò)誤；

CR4=(-8,0],(CR4)UB=(-8,0]U{1},二8錯(cuò)誤；

AUB={-2}U(0,+oo).?,?C錯(cuò)誤；

(CR4)nB={-2,二。正確.

故選：D.

化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)交集、并集與補(bǔ)集的定義，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可.

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

2.答案：B

E+ebji55(341)15-Oi1520i34.

解析：解：577-3+4i)(34i)-(V32+42)2-25-5-51'

所以數(shù)白的共復(fù)數(shù)是|+白.

故選：

利用復(fù)除法運(yùn)算把給出的數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi(a,eR的形式，則共軌可求.

本題數(shù)代數(shù)形式的除算，復(fù)的除法，采用分子分母同乘以分母的共桅復(fù)數(shù)，是礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：

本題考查了三角函數(shù)的周期性，考查含有字母系數(shù)和絕對(duì)值的三角函數(shù)的最小正周期的求法問(wèn)題,

是基礎(chǔ)題.

討論a=0和a豐0時(shí)，分別求出函數(shù)f(x)的最小正周期即可.

解：a=0時(shí)，函數(shù)/(x)=|cos2x|,最小正周期為7=]；

aR0時(shí)，函數(shù)/1(x)=\asin2x+cos2x\=|Va2+lsin(2x+。)|=Va2+l|sin(2x+0)|,

其中1加。=，其最小正周期為全

綜上，函數(shù)f(x)的最小正周期為奈

故選：B.

4.答案：C

解析：解：由函數(shù)的圖象可知y=f(x)為偶函數(shù)，

對(duì)于B,/'(%)=xcosx為奇函數(shù)，可排除8；

同理，。中/'(%)=/sinx為奇函數(shù)，可排除。；

對(duì)于A,/(x)=/cosx雖然為偶函數(shù)，但其曲線(xiàn)上的點(diǎn)(2兀,4兀2)在直線(xiàn)y=x的右上方，即不在圖中

的函數(shù)曲線(xiàn)上，故可排除A.

故選：C.

由函數(shù)的圖象可知y=/(x)為偶函數(shù)，可排除8,D,y=f(x)不經(jīng)過(guò)(2兀,4*),可排除A,從而可

得答案.

本體考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，突出排除法的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.答案：C

解析：解：由題目看不出是抽樣方法是分層抽樣，故A錯(cuò)；

由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，故A錯(cuò)；

這五名男生成績(jī)的平均數(shù)理=|(86+94+88+92+90)=90,

這五名女生成績(jī)的平均數(shù)荏=1(88+93+93+88+93)=91,

故這五名男生成績(jī)的方差為%=|(42+42+22+22+02)=8,

這五名女生成績(jī)的方差為&=|(32+22+22+32+22)=6,

故C正確，。錯(cuò).

故選：C.

若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生分別抽取6人、4人，由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，求出這五名男

生成績(jī)的平均數(shù)、方差和這五名女生成績(jī)的平均數(shù)、方差，由此能求出結(jié)果.

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真題，注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差

的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

6.答案：B

解析：解：由已知，根據(jù)正弦定理得：2a2=(2Z?-c)b+(2c-b)c,

即爐+c2—a2=be,

.b2+c2-a21

AcosA=------=-，

0<A<nf

故選：B.

利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再由余弦定理表示出cosA,將得出的等式變形后代入cosA中，求出

cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；

此題考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移也可以得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin（3x+］）=cos3x,

故選：C.

由題意利用函數(shù)、=4$譏（3%+0）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=As譏3x+3）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：A

解析：解：第1次使用?？诹?，第二次使用?？诹畹母怕?2=0,第三次使用〃口令的概率P3=:，

依此類(lèi)推，

第四次使用a口令的概率“=c-m，

第五次使用a口令的概率P5=（1一|）彳=捺，

故選：A

由題意可得，第〃次也使用。口令的概率以+1=%［，且「2=0,「3=/以此類(lèi)推可得第5次也

使用。口令的概率「5的值.

本題主要考查等可能事件的概率，得到第"次也使用。口令的概率%+1=6［，是解題的關(guān)鍵，屬

于中檔題.

9.答案:D

解析：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于/■的方程，解得答案.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,則母線(xiàn)長(zhǎng)為2r,

則圓錐的高/1=V3r,

:側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的條

二由題意得：7ir-2r=|x-V3r,

解得：r=4V3-

故選：D.

10.答案：C

解：???拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為N（l，0），

???當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=-l的距離，

解析：點(diǎn)在圖（x-3）2+（y_1）2=1上，

點(diǎn)到準(zhǔn)x=-l的距離d等于圖心（3,1）到準(zhǔn)線(xiàn)的距離4澈半徑1，即d=4-l=3,

故選：C

11.答案：C

解析：解：令x=1y=0

因?yàn)閒。+y)=/(y)+f(x)+xy+l,若/(l)=1

所以f(1+0)=f(0)+/(l)+0+1=1

所以-。)=一1

因?yàn)閒(0)=/(-l+1)=/(-l)+/(l)-1+1=-1

所以f(—1)=-2

所以-2)=/(-l-1)=/(-l)+/(-l)+1+1=-2-2+1+1=-2

/(-4)=/(-2-2)=/(-2)+/(-2)+4+1=-2-24-4+1=1

/(—8)=/(-4-4)=/(-4)+/(-4)+16+1=1+1+16+1=19

故選C

分別令等式中的x,y取1,0求出f（0）；令X,y分別取一1,1求出/（一1）；令x=y=-1求出/（一2）；

令x=y=-2/（-4）；令x=y=-4求出/'（-8）.

本題考查求抽象函數(shù)的特殊的函數(shù)值常用的方法是賦值法.

12.答案：C

設(shè)用關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為尸，鳥(niǎo)尸的中點(diǎn)為“，連接。憶尸耳，則OA/LP0

PF、=c，點(diǎn)R到漸近線(xiàn)的距離d=J0d=b,

解析::.PR_PF】，又力石外|=2c，

?yla2+b2

.,.(2cr=c，+(26戶(hù)即c，=4a?'0=2,故選C.

13.答案：V5

作出可行域如圖,

由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y與平面區(qū)域切于冬時(shí)，z有最大值.

由坐標(biāo)原點(diǎn)。(0,0)到直線(xiàn)2x+y-z=。的距離為1,得

果=1,解得z=O

故答案為：V5.

由約束條件作出可行域，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到線(xiàn)性約束條件，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得答

案.

本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.

14.答案：[&―1,|]

解析：解：由題意作平面區(qū)域如下,

當(dāng)a+b=1時(shí)，/+b才有可能取到最大值,

當(dāng)a-b=1時(shí)，/+b才有可能取到最小值，

即工+a-1>2—-1=V2-1,

2a2

(當(dāng)且僅當(dāng)以=a,即a=4時(shí)，等號(hào)成立)，

結(jié)合圖象可知，

或+b的取值范圍是陽(yáng)一1,|].

由題意作平面區(qū)域，結(jié)合圖象可知，關(guān)鍵求當(dāng)a+b=l時(shí)和當(dāng)a-b=l時(shí)的最值，從而解得.

本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用.

15.答案：(L+8)

解析：解：???y=|x|為偶函數(shù)，y=x為奇函數(shù)

???/(X)=奇函數(shù)

當(dāng)%>。時(shí)，f(x)=/為增函數(shù)，由奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同可得

函數(shù)f(x)在R上增函數(shù)

又?.?不等式/(x+2a)>4f(x)可化為(x+2d)\x+2a\>4x-\x\=2x-\2x\=/(2x)

故當(dāng)x€[a,a+1]時(shí),不等式/(尤+2a)>4f(x)恒成立，

即當(dāng)xC[a,a+1]時(shí)，不等式x+2a>2x恒成立

即x<2a恒成立

即a+1<2a

解得a>1

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+8)

故答案為：(1,+8)

根據(jù)已知函數(shù)的解析式易判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可將不等式/"(x+2a)>4/(x)

可化為x+2a>2x,將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題后，易得答案.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，其中分析出函數(shù)的單調(diào)性并將

不等式f(x+2a)>4/Q)可化為x+2a>2x是解答的關(guān)鍵.

16.答案：y

解析：解：由題意，每個(gè)小鋼球的最大半徑為r=|cm.

439

X3

兀

-兀-=-

每個(gè)小鋼球的最大體積為N322

故答案為：—■

由題意可得，每個(gè)小鋼球的最大半徑為r=代入球的面積公式得答案.

本題考查球的表面積與體積，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

17.答案：解：令&=1x3+2x(；)2+3x+...…+nx

所以［Sn=1x(》2+2x(|)3+…+nx(|)n+1@,

2+1

①一②得：|sn=i+(1)+-+(i)?-nx-nX(1)",

2

所以Sn=2—答.

解析：直接利用乘公比錯(cuò)位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，乘公比錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查

學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

18.答案：解：(1)由表中2月至5月份的數(shù)據(jù)，

得以=；(11+13+12+8)=r=11，亍=；(25+29+26+16)=*=24,

故有￡；=2(/一x)(y(—y)=0xl+2x5+lx2+(—3)x(—8)=36,

2M2(々一X)2=02+22+12+(一3)2=14.

由參考公式得b=*由a=1_b或得;=一日，

即y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;=/,x+a=-x---

(2)由1月份數(shù)據(jù)得當(dāng)x=10時(shí)，C=￡x10--=—?

,777

■150?Q?4,今

|—-22|=-<2,

由6月份數(shù)據(jù)得當(dāng)x=6時(shí)，；=目乂6-丑=學(xué).

z777

22|=與<2,

則該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.

解析：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)求出3亍以及*a的值，即可求出>關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;=bx+a；

(2)分別計(jì)算出1月份和6月份對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，和22作差，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的求解，根據(jù)條件求出3亍以及匕，a的值是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生

的運(yùn)算能力.

19.答案：證明：（I）取44中點(diǎn)0,連結(jié)DO,EO,

?：D,E,F分別為8遇，CC8c的中點(diǎn).

DO//AB,EO//AC,

vDOC\EO=0,ABOAC=A,

平面DEO〃平面ABC,

vDEu平面OEO,.?.直線(xiàn)DE〃平面ABC.

解：（II）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,彳?chē)?guó)的方向?yàn)閤,

y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)4B=2,則當(dāng)(2,0,2),E(0,2,1),4(0,0,0),尸(1,1,0),

O=(-2,2，T)，福=(2,0,2),AF=(1,1,0),

設(shè)平面ABiF的法向量元=(x,y,z),

則?絲i=2x+2z=0,取“I,得平面41尸的法向量元=(1,—1,一1)，

設(shè)當(dāng)￡1與平面AB1尸所成的角為0,

則s譏。=劇=磊邛

故/E與平面48#所成角的正弦值為圣

解析：（1）取44中點(diǎn)。，連結(jié)。O,EO,推導(dǎo)出平面DE。〃平面ABC,由此能證明直線(xiàn)DE〃平面

ABC.

（口）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,麗t的方向?yàn)閤,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向

量法能求出B]E與平面4/F所成角的正弦值.

本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查線(xiàn)面角的正弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)

系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

20.答案：解：（1）因?yàn)闄E圓橢圓C：9+'=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（瓦2e）所以?+誓=1.

因?yàn)閑2=￡^=J,所以1+g=i,

a2882b2

又=82+。2,9+=],解得/=4或/=8（舍去）.

所以橢圓C的方程為=+t=l.

84

(2)設(shè)4(%i，%),S(x2)y2).

因?yàn)門(mén)(1,O),則直線(xiàn)/的方程為y=k(x—l).

y—k(x—1)

聯(lián)立直線(xiàn)/與橢圓方程/，必，，消去y,得(2/+l)x2-4k2x+2k2-8=0,

(T+T=1

所以與+小;黑，與不=裝?.

因?yàn)镸N〃1,所以直線(xiàn)MN方程為y=kx,

y=kx

x2,y21

1=1

{8--4

消去y得(2/+1)/=8,

解得心六

因?yàn)镸N〃/,所以普=*猊

因?yàn)?1一打)?(x2-1)=~[X1X2-(X1+X2)+1]=馬不

2

QM-XN)2=4x=費(fèi)不

竺史=比泣經(jīng)二2=1

n'MN2如-項(xiàng))232-

(3)在y=k(x-l)中，令x=0,則y=f,所以P(0,-k),

從而而=(-x^-k-y^,TB=(x2-1,72)1

"AP=|Tfi,-%I=|(x2-1),即與+|%2=|…①

,4kz

“1+#2=赤!

由(2)知2k2-8…②

與冷=訴

-41+2_16k2-2

由①②得%=3(2fc2+l)，%2~~3(2上2+1)

代入X1g=寨=50/C4-83k2-34=0,解得1=2或修=一半舍).

又因?yàn)閗>0,所以k=魚(yú)….(16分)

解析：⑴由題意得e2='=q,?+篝=1.又a?=。2+02,9+禁=i,解得廿；

(2)設(shè)4Qi，yi),8(小/2).設(shè)直線(xiàn)/的方程為丁=k(x-1).

y=k（x—1）

聯(lián)立直線(xiàn)/與橢圓方程/好，消去），，得（21+1）/一4卜2%+2々2-8=0,可設(shè)直線(xiàn)仞7

--1---=1

\84

（y=kx

方程為y=kx,聯(lián)立直線(xiàn)MN與橢圓方程^=，消去y得（2上2+1）X2=8,由MN〃/,得需=

184—

（1一久1）.（。2-1）

2

（XM-XN）

2

由（1一匕）?（&-1）=一%%2-&+%2）+1]=募7?得（XM-XNy=4x=即可.

（3）在丫=k（x-1）中，令x=0,則丫=一上，所以P（0,-k）,從而而=（一看,一上一%）,用=（0一

（=4k2

1/2），由而=|汴得f=|（&_1）,即Xl+|“2=|…①，由⑵知廣x+x"2/片1??②由①②

91％2=許

得刈=湍？“2=忘=50^-83^-34=0,解得小

本題考查了橢圓的方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、向量運(yùn)算、分析問(wèn)題處理問(wèn)題的能力，對(duì)運(yùn)算能

力的要求較高，屬于難題.

21.答案：解析：（1）設(shè)直線(xiàn)譽(yù)與曲線(xiàn)烈相切于點(diǎn)，翼挺3建。

舞域=嫄一軸'樸勤.?城8—富粒帶爆=5.解得孫:=/或鼻=拿

代入直線(xiàn)聲方程，得切點(diǎn)承坐標(biāo)為G2-期或鰥，頊

1

；“切點(diǎn)1P在曲線(xiàn)。匕.?.懈=，或蹴!=11

整

綜上可知，切點(diǎn)，翼：-1「霸，懈=」或者切點(diǎn)舞*1懶，

3

*110

⑵?喙?圖登.?.啾i=；n，設(shè)渴崎=頻礴-或攜=一點(diǎn)一◎,樸礴/北鰥，

若存在■帆器磅使.猴爐道磁成立，則只要凝磁晶，三頤,

播《,磁=--胤1#哦冢=砒君,一虱1S:礴]，

①當(dāng)：!怦謝=做即謝=—3時(shí)

澈:璘=,/我?,減磷:是增函數(shù)，微遍（如=宣＞@不合題意,

②若R帶領(lǐng)1注醐即-1

令凝,磁,得累:洲野年蹴或a?--：潁域:在￡窩11樣瞰N嘮上是增函數(shù)，

令麴喊三酬解得財(cái)整留需哪一??減港在巡鷺竹巡|上是減函數(shù)，

二微礴岫=題胤好噬，令趣第1k磁空郵，解得躅也翦，

③若3注謝3：陋即*：T，

令領(lǐng)域海詢(xún)，解得,熱?：箕1不瞰礪力沖或，

"公黜時(shí)暴礴，二爽域:在引#燧》上是增函數(shù)，

二瞄岫=雌翎除三明不等式無(wú)解，;僦不存在，

綜上可得，實(shí)數(shù):謝的取值范圍為|［齊四.

解析：(1)先設(shè)切點(diǎn)翼忠讖或，然后依題意計(jì)算出/齡或，由翼。球=您，計(jì)算出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代

入切線(xiàn)的方程，可得切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后再將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)c的方程計(jì)算得胸的值；

(2)結(jié)合(1)中求出的幼，確定懶=：門(mén)，設(shè)纏檄=典礴-域域，然后將存在富㈣廁d