高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)總結(jié)

曲靖學(xué)而通黃岡教育從心而悟，由學(xué)而通！高中數(shù)學(xué)必修+選修知識點(diǎn)歸納前言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成。選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用 ⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算第二章：基本初等函數(shù)§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.2、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、我們規(guī)定：⑴；⑵；4、運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);2、性質(zhì)：§2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：；2、對數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：⑴；⑵；⑶.5、換底公式：.6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.§2..2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)（4）在（0，+∞）上是減函數(shù)(5)；(5)；§2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).2、零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).6課時(shí)必修2數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的表面積與體積⑴圓柱側(cè)面積；⑵圓錐側(cè)面積：⑶圓臺側(cè)面積：⑷體積公式：；；⑸球的表面積和體積：.2課時(shí)第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。5課時(shí)第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：⑵斜截式：⑶兩點(diǎn)式：⑷截距式：⑸一般式：3、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、對于直線：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、兩點(diǎn)間距離公式：6、點(diǎn)到直線距離公式：7、兩平行線間的距離公式：：與：平行，則2課時(shí)第四章：圓與方程（3課時(shí)）1、圓的方程：⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長公式：3、兩圓位置關(guān)系：⑴外離：；⑵外切：；⑶相交：；⑷內(nèi)切：；⑸內(nèi)含：.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：必修3數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖：語句n+1語句n+1語句n（圖1）⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：①IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？滿足條件？語句1語句2是否（圖2）滿足條件？語句是否②滿足條件？語句是否（圖3）⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：①當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？滿足條件？循環(huán)體是否（圖4）②直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？滿足條件？循環(huán)體是否（圖5）4、基本算法語句：①輸入語句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量②輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式③賦值語句的一般格式：變量＝表達(dá)式（“=”有時(shí)也用“←”）.④條件語句的一般格式有兩種：IF—THEN—ELSE語句的一般格式為：IFIF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF（圖2）（圖2）IF—THEN語句的一般格式為：IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式：WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（圖（圖4）直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式：DODO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（圖（圖5）⑹算法案例：①輾轉(zhuǎn)相除法—結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：ⅰ）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；ⅱ）：若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；ⅲ）：若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計(jì)算直至＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。②更相減損術(shù)—結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：?。喝我饨o出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。ⅱ）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。③進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)—除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)2課時(shí)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：①簡單隨機(jī)抽樣（總體個數(shù)較少）②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）③分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機(jī)會（概率）均為。2、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。=2\*GB2⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：⑴平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。=2\*GB2⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。3課時(shí)第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；=2\*GB2⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；⑶隨機(jī)事件A的概率：.2、古典概型：⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；=2\*GB2⑵古典概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件只有有限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：⑴幾何概型的特點(diǎn)：①所有的基本事件是無限個；②每個基本事件都是等可能發(fā)生。=2\*GB2⑵幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，則有：⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。①事件的對立事件記作②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4課時(shí)第一章：三角函數(shù)§1.1.1、任意角1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、與角終邊相同的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、.3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)），，，3、，，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT5、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函數(shù)值.0§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：.2、商數(shù)關(guān)系：.3、倒數(shù)關(guān)系：§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”）1、誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式三：4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點(diǎn)法作圖.在上的五個關(guān)鍵點(diǎn)為：§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域[-1,1][-1,1]最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：平移個單位（左加右減）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位（上加下減）先伸縮后平移：橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位（左加右減）平移個單位（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,,為常數(shù)，且A≠0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.§1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、要求熟悉課本例題.5課時(shí)第三章三角恒等變換§3.1.1、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：§3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式，變形：.2、.變形如下：升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式（其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).2課時(shí)第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景與概念1、了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的幾何表示1、帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§2.1.3、相等向量與共線向量1、長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、≤.§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：⑴,⑵當(dāng)時(shí),的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反.2、平面向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使.§2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使.§2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、.§2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、設(shè)，則：⑴，⑵，⑶，⑷.2、設(shè)，則：.§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則⑴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，⑵△ABC的重心坐標(biāo)為.§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、.2、在方向上的投影為：.3、.4、.5、.1、設(shè)，則：⑴⑵⑶⑷2、設(shè)，則：.兩向量的夾角公式4、點(diǎn)的平移公式平移前的點(diǎn)為（原坐標(biāo)），平移后的對應(yīng)點(diǎn)為（新坐標(biāo)），平移向量為，則函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為§2.5.1、平面幾何中的向量方法§2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識鏈接：空間向量空間向量的許多知識可由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量：

若A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.

⑵．平面的法向量：

若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量.⑶．平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）：①建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．②設(shè)平面的法向量為．③求出平面內(nèi)兩個不共線向量的坐標(biāo)．④根據(jù)法向量定義建立方程組.⑤解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量.（如圖）用向量方法判定空間中的平行關(guān)系⑴線線平行設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明∥，只需證明∥，即.即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。

⑵線面平行①（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明∥，只需證明，即.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②（法二）要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行若平面的法向量為，平面的法向量為，要證∥，只需證∥，即證.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。

3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系

⑴線線垂直設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。

⑵線面垂直①（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明∥，即.②（法二）設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。⑶面面垂直若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證.即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。

4、利用向量求空間角⑴求異面直線所成的角已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，

則⑵求直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角②求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補(bǔ)角

的余角.即有：⑶求二面角①定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角.如圖：OOABOABl②求法：設(shè)二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：◆如果是銳角，則，即；如果是鈍角，則，即.5、利用法向量求空間距離⑴點(diǎn)Q到直線距離若Q為直線外的一點(diǎn),在直線上，為直線的方向向量，=，則點(diǎn)Q到直線距離為⑵點(diǎn)A到平面的距離若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對值.即⑶直線與平面之間的距離當(dāng)一條直線和一個平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。即⑷兩平行平面之間的距離利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即⑸異面直線間的距離設(shè)向量與兩異面直線都垂直，則兩異面直線間的距離就是在向量方向上投影的絕對值。即6、三垂線定理及其逆定理⑴三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.⑵三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是平面內(nèi)的任一條直線，AD是的一條斜線AB在內(nèi)的射影，且BD⊥AD，垂足為D.設(shè)AB與(AD)所成的角為，AD與AC所成的角為，AB與AC所成的角為．則.8、面積射影定理已知平面內(nèi)一個多邊形的面積為，它在平面內(nèi)的射影圖形的面積為，平面與平面所成的二面角的大小為銳二面角，則9、一個結(jié)論長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.8課時(shí)必修5數(shù)學(xué)知識點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：⑴已知三角形兩角和任一邊，求其它元素；⑵已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：⑴已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；⑵已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理：在△ABC中，有.5、一個常用結(jié)論：在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。4課時(shí)第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，即－=d，（n≥2，n∈N），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。⑵等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列⑶通項(xiàng)公式：或⑷前項(xiàng)和公式：⑸常用性質(zhì)：①若，則；②下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；③數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；④若、是等差數(shù)列，則、(、是非零常數(shù))、、，…也成等差數(shù)列。⑤單調(diào)性：的公差為，則：?。檫f增數(shù)列；ⅱ）為遞減數(shù)列；ⅲ）為常數(shù)列；⑥數(shù)列{}為等差數(shù)列（p,q是常數(shù)）⑦若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、、…是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列⑴定義：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。⑵等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反之不一定成立。⑶通項(xiàng)公式：⑷前項(xiàng)和公式：⑸常用性質(zhì)①若，則；②為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)③數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）仍是公比為的等比數(shù)列；正項(xiàng)等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；④若是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比依次是⑤單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動數(shù)列；⑥既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。⑦若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、、…是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法類型Ⅰ觀察法：已知數(shù)列前若干項(xiàng)，求該數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，一般對所給的項(xiàng)觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項(xiàng)。類型Ⅱ公式法：若已知數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)可用公式構(gòu)造兩式作差求解。用此公式時(shí)要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”，即和合為一個表達(dá)，（要先分和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一）。類型Ⅲ累加法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個式子兩邊分別相加，可得：=1\*GB3①若是關(guān)于的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;=2\*GB3②若是關(guān)于的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;=3\*GB3③若是關(guān)于的二次函數(shù)，累加后可分組求和;=4\*GB3④若是關(guān)于的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和.類型Ⅳ累乘法：形如型的遞推數(shù)列（其中是關(guān)于的函數(shù)）可構(gòu)造：將上述個式子兩邊分別相乘，可得：有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。類型Ⅴ構(gòu)造數(shù)列法：㈠形如（其中均為常數(shù)且）型的遞推式：（1）若時(shí)，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若時(shí)，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若且時(shí)，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列來求.方法有如下兩種：法一：設(shè),展開移項(xiàng)整理得,與題設(shè)比較系數(shù)（待定系數(shù)法）得,即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：由得兩式相減并整理得即構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.求出的通項(xiàng)再轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法）便可求出㈡形如型的遞推式：⑴當(dāng)為一次函數(shù)類型（即等差數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓顬闀r(shí)，由遞推式得：，兩式相減得：，令得：轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠求出，再用類型Ⅲ（累加法）便可求出⑵當(dāng)為指數(shù)函數(shù)類型（即等比數(shù)列）時(shí)：法一：設(shè)，通過待定系數(shù)法確定的值，轉(zhuǎn)化成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)整理可得法二：當(dāng)?shù)墓葹闀r(shí)，由遞推式得：——①，，兩邊同時(shí)乘以得——②，由①②兩式相減得，即，在轉(zhuǎn)化為類型Ⅴ㈠便可求出法三：遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）或（其中p，q,r均為常數(shù)）時(shí)，要先在原遞推公式兩邊同時(shí)除以，得：，引入輔助數(shù)列（其中），得：再應(yīng)用類型Ⅴ㈠的方法解決。⑶當(dāng)為任意數(shù)列時(shí)，可用通法：在兩邊同時(shí)除以可得到，令，則，在轉(zhuǎn)化為類型Ⅲ（累加法），求出之后得.類型Ⅵ對數(shù)變換法：形如型的遞推式：在原遞推式兩邊取對數(shù)得，令得：，化歸為型，求出之后得（注意：底數(shù)不一定要取10，可根據(jù)題意選擇）。類型Ⅶ倒數(shù)變換法：形如（為常數(shù)且）的遞推式：兩邊同除于，轉(zhuǎn)化為形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求；還有形如的遞推式，也可采用取倒數(shù)方法轉(zhuǎn)化成形式，化歸為型求出的表達(dá)式，再求.類型Ⅷ形如型的遞推式：用待定系數(shù)法，化為特殊數(shù)列的形式求解。方法為：設(shè)，比較系數(shù)得，可解得，于是是公比為的等比數(shù)列，這樣就化歸為型?？傊髷?shù)列通項(xiàng)公式可根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)采用以上不同方法求解，對不能轉(zhuǎn)化為以上方法求解的數(shù)列，可用歸納、猜想、證明方法求出數(shù)列通項(xiàng)公式5、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的求法⑴錯位相減法①若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.②將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比，然后在錯位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.此法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法.⑵裂項(xiàng)相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.可用待定系數(shù)法進(jìn)行裂項(xiàng)：設(shè)，通分整理后與原式相比較，根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得，從而可得常見的拆項(xiàng)公式有：①②③④⑤⑶分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：=1\*GB3①找通向項(xiàng)公式=2\*GB3②由通項(xiàng)公式確定如何分組.⑷倒序相加法如果一個數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：⑸記住常見數(shù)列的前項(xiàng)和：①②③8課時(shí)第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)①（對稱性）②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）（異向可減性）④（可積性）⑤（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）⑥（平方法則）⑦（開方法則）⑧（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式①,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號）.變形公式：②（基本不等式）,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.變形公式：用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.③（三個正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.④（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.⑤（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號）.⑥（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）⑦其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.⑧⑨絕對值三角不等式3、幾個著名不等式①平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）.變形公式：②冪平均不等式：③二維形式的三角不等式：④二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.⑤三維形式的柯西不等式：⑥一般形式的柯西不等式：⑦向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號成立.⑧排序不等式（排序原理）：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和.⑨琴生不等式:（特例:凸函數(shù)、凹函數(shù)）若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).4、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：=1\*GB3①舍去或加上一些項(xiàng)，如=2\*GB3②將分子或分母放大（縮?。?，如等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（時(shí)同理）規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.8、無理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解⑴⑵⑶⑷⑸規(guī)律：把無理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.9、指數(shù)不等式的解法：⑴當(dāng)時(shí),⑵當(dāng)時(shí),規(guī)律：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.10、對數(shù)不等式的解法⑴當(dāng)時(shí),⑵當(dāng)時(shí),規(guī)律：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.11、含絕對值不等式的解法：⑴定義法：⑵平方法：⑶同解變形法，其同解定理有：①②③④規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點(diǎn)、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：⑴討論與0的大小；⑵討論與0的大??；⑶討論兩根的大小.14、恒成立問題⑴不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)⑵不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)⑶恒成立恒成立⑷恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號與不等式開口的符號，若同號，或表示直線上方的區(qū)域；若異號，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值：法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù)（即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對應(yīng)值，最大的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫——移——定——求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.①若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；②若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.⑷常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.8課時(shí)選修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)專題一：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“且”“非”這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫的拉丁字母，，，，……表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：⑴、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；⑵、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3、充分條件、必要條件與充要條件⑴、一般地，如果已知，那么就說：是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充分必要條件，簡稱充要條件．⑵、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：Ⅰ、從邏輯推理關(guān)系上看：①若，則是充分條件，是的必要條件；②若，但，則是充分而不必要條件;③若，但，則是必要而不充分條件;④若且，則是的充要條件；⑤若且，則是的既不充分也不必要條件.Ⅱ、從集合與集合之間的關(guān)系上看：已知滿足條件，滿足條件：①若,則是充分條件；②若,則是必要條件；③若AB，則是充分而不必要條件;④若BA，則是必要而不充分條件;⑤若，則是的充要條件；⑥若且，則是的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題⑴復(fù)合命題有三種形式：或（）；且（）；非（）.⑵復(fù)合命題的真假判斷“或”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一真必真；“且”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞與全稱命題短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.⑵存在量詞與特稱命題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.⑶全稱命題與特稱命題的符號表示及否定①全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是特稱命題．②特稱命題：，它的否定：特稱命題的否定是全稱命題.4課時(shí)專題二：圓錐曲線與方程（10課時(shí)）1．橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長長軸的長短軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：（焦點(diǎn)）弦長公式，焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點(diǎn)、、軸長實(shí)軸的長虛軸的長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在左支在上支在下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦叫通徑：2．雙曲線3．拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)頂點(diǎn)離心率對稱軸軸軸范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開口越闊關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個結(jié)論：設(shè)為過拋物線焦點(diǎn)的弦，，直線的傾斜角為，則⑴⑵⑶以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；⑷焦點(diǎn)對在準(zhǔn)線上射影的張角為⑸專題三：定積分1、定積分的概念如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式，當(dāng)時(shí)，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記作，即，這里，與分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.說明：

（1）定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；

（2）用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限.2、微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個原函數(shù)，因?yàn)椤?、常用定積分公式⑴（為常數(shù)）⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽4、定積分的性質(zhì)⑴（k為常數(shù)）；⑵；⑶（其中;⑷利用函數(shù)的奇偶性求定積分:若是上的奇函數(shù),則;若是上的偶函數(shù),則.5、定積分的幾何意義定積分表示在區(qū)間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形（曲邊梯形）的面積的代數(shù)和，即.（在x軸上方的面積取正號,在x軸下方的面積取負(fù)號）6、求曲邊梯形面積的方法與步驟⑴畫出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖像；

⑵借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；

⑶寫出定積分表達(dá)式；

⑷求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.

7、定積分的簡單應(yīng)用⑴定積分在幾何中的應(yīng)用：幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:（1）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（1））；圖（1）②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（2））；圖（2）③由一條曲線【當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，】與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（3））；圖（3）④由兩條曲線（與直線所圍成的曲邊梯形的面積：（如圖（4））圖（4）（2）型區(qū)域：①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出（如圖（5））；圖（5）②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后利用求出（如圖（6））；圖（6）③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，，然后利用求出（如圖（7））；圖（7）⑵定積分在物理中的應(yīng)用：①變速直線運(yùn)動的路程

作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程，等于其速度函數(shù)在時(shí)間區(qū)間上的定積

分，即.

②變力作功

物體在變力的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與相同的方向從移動到，

那么變力所作的功.2課時(shí)專題四：推理與證明推理與證明推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明比較法類比推理歸納推理分析法綜合法反證法知識結(jié)構(gòu)1、歸納推理把從個別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無）.2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗(yàn)猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式———“三段論”，包括⑴大前提已知的一般原理；⑵小前提所研究的特殊情況；⑶結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．M·aS用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合中的所有元素都具有性質(zhì),是的一個子集,那么中所有元素也都具有性質(zhì)P.M·aS從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.5、直接證明與間接證明⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示：要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個值時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問題等.4課時(shí)專題五：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念⑴虛數(shù)單位；⑵復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；⑶復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)3、相關(guān)公式⑴⑵⑶⑷指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.4、復(fù)數(shù)運(yùn)算⑴復(fù)數(shù)加減法：；⑵復(fù)數(shù)的乘法：；⑶復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）5、常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.2課時(shí)專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理1、基本計(jì)數(shù)原理⑴分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法……在第類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.⑵分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法……做第個步驟有種不同的方法.那么完成這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合⑴排列定義：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個排列.⑵組合定義：一般地，從個不同的元素中任取個元素并成一組，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個組合.⑶排列數(shù)：從個不同的元素中任取個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同的元素中任取個元素的排列數(shù)，記作.⑷組合數(shù)：從個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同的元素中任取個元素的組合數(shù)，記作.⑸排列數(shù)公式：①；②，規(guī)定.⑹組合數(shù)公式：①或；②，規(guī)定.⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.⑻排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列.⑼排列與組合的兩個性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.⑽解排列組合問題的方法①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.②間接法（對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.④不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.⑤有序問題組合法.⑥選取問題先選后排法.⑦至多至少問題間接法.⑧相同元素分組可采用隔板法.⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.3、二項(xiàng)式定理⑴二項(xiàng)展開公式：.⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.主要用途是求指定的項(xiàng).⑶項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)不一定為正.⑷的展開式：，若令，則有.二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和等于二項(xiàng)式偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即⑸二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第和＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值.⑹系數(shù)最大項(xiàng)的求法設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組可確定.⑺賦值法若則設(shè)有：①②③④⑤6課時(shí)專題七：隨機(jī)變量及其分布1、基本概念⑴互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個事件.如果事件，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即中有一個發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.⑵對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著.對立事件的概率和等于1..特別提醒：“互斥事件”與“對立事件”都是就兩個事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥”是“對立”的必要但不充分的條件.⑶相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響）.這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即同時(shí)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即.若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的.⑷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)①一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率⑸條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機(jī)變量⑴隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母等表示.⑵離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.⑶連續(xù)型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.⑷離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出.若是隨機(jī)變量，是常數(shù)）則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.3、離散型隨機(jī)變量的分布列⑴概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，…，，…，，的每一個值（）的概率，則稱表…………為隨機(jī)變量的概率分布，簡稱的分布列.性質(zhì)：①②⑵兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為01則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.⑶二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是其中，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01…k…n……我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個隨機(jī)變量是