高中物理帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動專題

長沙市一中高2015級物理學(xué)科自主選做題庫帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動專題（二）姓名：家長意見：1.如圖所示，相距為d、板間電壓為U0的平行金屬板間有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場；OP和x軸的夾角α＝45°，在POy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，POx區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子沿平行于金屬板、垂直磁場的方向射入板間并做勻速直線運(yùn)動，從坐標(biāo)為(0，L)的a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場區(qū)域，從OP上某點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開磁場進(jìn)入電場，不計(jì)離子的重力．(1)離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度v0；(2)POy區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(3)離子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．2.如圖所示，是一種電子擴(kuò)束裝置的原理示意圖．直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一電子發(fā)生器，朝xOy平面內(nèi)x≥0區(qū)域任意方向發(fā)射電子，電子的速率均為v0，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m.在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝eq\f(3mv\o\al(2,0),2ed)，在x>d區(qū)域內(nèi)分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(4mv0,ed).ab為一塊很大的平面感光板，在磁場內(nèi)平行于y軸放置，電子打到板上時(shí)會在板上形成一條亮線．不計(jì)電子的重力和電子之間的相互作用．(1)求電子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大??；(2)當(dāng)感光板ab沿x軸方向移到某一位置時(shí)，恰好沒有電子打到板上，求感光板到y(tǒng)軸的距離x1；(3)保持(2)中感光板位置不動，若使所有電子恰好都能打到感光板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以及電子打到板上形成亮線的長度．3．如圖甲所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，緊靠極板的右邊緣的等邊△FGH區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy平面向里，F(xiàn)、H位于y軸上，邊界FG、HG關(guān)于x軸對稱．位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為＋q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓，已知t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的粒子恰好在t0時(shí)刻射入磁場且恰好不會從邊界HG、FG射出磁場區(qū)域，上述l、m、q、t0為已知量，U0＝eq\f(ml2,qt\o\al(2,0))，不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，將PQ間電場視為勻強(qiáng)電場，求：(1)t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子射入磁場時(shí)的速度；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)t＝t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時(shí)間．4．在如圖甲所示的坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，y軸和直線x＝L是磁場的左右邊界．兩塊相距很近的平行于y軸放置的小極板a、b中間各開有一小孔，b極板小孔A在y軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離也為L；兩極板間電壓Uab的變化如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為t0，從極板a孔連續(xù)不斷地由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，粒子經(jīng)電場加速后垂直y軸進(jìn)入磁場(粒子在兩極板間的運(yùn)動時(shí)間不計(jì)，粒子通過兩極板間可認(rèn)為極板間電壓保持不變)．若在t＝t0時(shí)刻(此時(shí)Uab＝U0)釋放的粒子恰好通過磁場右邊界與x軸的交點(diǎn)D.求：(1)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)E是OD的中點(diǎn)，求從E點(diǎn)射出的粒子通過極板時(shí)的加速電壓；(3)若使所有由極板a孔處釋放的粒子進(jìn)入磁場經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直x軸射出，只需部分磁場，直接寫出磁場下邊界的函數(shù)表達(dá)式．y軸負(fù)方向偏移距離y＝eq\f(1,2)·eq\f(qU0,ml)teq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)l設(shè)粒子離開電場沿y軸負(fù)方向的分速度為vy，則有eq\f(1,2)l＝eq\f(vy,2)t0射入磁場的速度大小v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2)l,t0)，與y軸負(fù)方向夾角為45°(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R1，由幾何關(guān)系得R1＝eq\f(\r(2),2)lqv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)B＝eq\f(2m,qt0)(3)t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在兩板間做勻速直線運(yùn)動，在2t0時(shí)刻沿x方向進(jìn)入磁場，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，設(shè)半徑為R2R2＝eq\f(mv0,qB)＝eq\f(1,2)lT＝eq\f(2πR2,v0)＝πt0設(shè)△FGH邊長為a，則由幾何關(guān)系得2R1＋eq\f(l,2)＝asin60°a＝eq\f(2\r(6)＋\r(3),3)l因(eq\f(a,2)－R2)sin60°>R2，粒子不會從FG邊射出磁場粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πt0,2)4、答案(1)eq\f(1,L)eq\r(\f(2mU0,q))(2)eq\f(25,64)U0(3)y＝－x＋L解析(1)粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理得qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R0)由幾何關(guān)系可知，由D點(diǎn)射出的粒子的半徑R0＝L解得B＝eq\f(1,L)eq\r(\f(2mU0,q))(2)設(shè)由E點(diǎn)射出的粒子半徑為R1，速度為v1，由幾何關(guān)系可知(L－R1)2＋(eq\f(L,2))2＝Req\o\al(2,1)解得R1＝eq\f(5,8)L在磁場中qv1B＝meq\f(