2024屆河北省藁城市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2024屆河北省藁城市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．2．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．3．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”4．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．5．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２6．某幾何體的三視圖如圖所示(實(shí)線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．7．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．69．已知且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為________.12．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.13．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．14．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．15．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_______．16．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)當(dāng)時，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的值域.18．在中，，點(diǎn)D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.19．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時，求函數(shù)的值域．20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.21．已知直線l的方程為.(1)求過點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個點(diǎn)到直線l的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進(jìn)而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.2、C【解題分析】設(shè)直徑的兩個端點(diǎn)分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點(diǎn)（-1，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．3、D【解題分析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項(xiàng)A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．4、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D5、A【解題分析】直線的斜率為tan135°=-1，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截?fù)?jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A6、A【解題分析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)對四個選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除．【題目詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿簦?，則不成立；B選項(xiàng)不正確，若時就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁降膬蛇吋由匣蛘邷p去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)．8、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識，可發(fā)現(xiàn)，對目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線的距離之和有關(guān).【題目詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【題目點(diǎn)撥】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.9、A【解題分析】分析：，由，可得，又，可得，化簡整理即可得出.詳解：，由，可得，又，可得，化為，解得，則的取值范圍是.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案?！绢}目詳解】因?yàn)椋瑒t當(dāng)時，故A錯；當(dāng)時，故B錯；當(dāng)時，，故C錯；因?yàn)榍遥怨蔬xD.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實(shí)數(shù)的最小值為，故答案為.12、13【解題分析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.13、【解題分析】

由于圖形特殊，可將圖形補(bǔ)成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【題目詳解】，，，，平面，將三棱錐補(bǔ)形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查外接球的相關(guān)計(jì)算，將圖形補(bǔ)成長方體是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的劃歸能力及空間想象能力.14、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.15、84【解題分析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【題目詳解】因?yàn)椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則OQ恰好是角的終邊，故Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-7，(2)【解題分析】試題分析：(1)由向量共線得到等量關(guān)系，求出角的正切值，再利用兩角差正切公式求解：(2)先根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角公式及配角公式得到三角函數(shù)關(guān)系式，再從角出發(fā)研究基本三角函數(shù)范圍：試題解析：(1),3分6分(2)8分11分，的值域?yàn)?4分考點(diǎn)：向量平行坐標(biāo)表示，三角函數(shù)性質(zhì)18、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公式進(jìn)行恒等變換求出結(jié)果．【題目詳解】（1）因?yàn)?即，又因?yàn)?，所以．在△中,由余弦定理得，即，解得．（2）在△中，，因?yàn)?，則，又，由正弦定理，有，所以．在△中,，由正弦定理得，，即，化簡得展開并整理得【題目點(diǎn)撥】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【解題分析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時的值域.【題目詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因?yàn)椋怨屎瘮?shù)令.得.令得，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)?，所以所以?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等