專題2.4有理數(shù)新定義問題大題專練-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.4有理數(shù)新定義問題大題專練班級：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答題（共30小題）1．（2023秋?民權(quán)縣月考）“⊙”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a⊙b＝2a+3b．（1）求5⊙6的值；（2）求4⊙（5⊙3）的值．2．（2023?五河縣一模）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*3＝12﹣3+1×3＝1．（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．3．（2022秋?渠縣期末）對于任意四個(gè)有理數(shù)x，y，m，n，我們給它一個(gè)規(guī)定：（x，y）☆（m，n）＝2x+m﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1請根據(jù)上述規(guī)定的運(yùn)算解決下列問題：（1）計(jì)算：（2，﹣2）☆（3，4）；（2）計(jì)算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣4）；（3）若有理數(shù)（3x﹣2，-13）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求4．（2021秋?臨江市期末）若“△”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定a△b＝a×b﹣（a+b）．（1）計(jì)算：（﹣4）△（﹣5）；（2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．5．（2021秋?宜春期末）定義新運(yùn)算“⊕”與“?”：a⊕b=a+b2，a?b（1）計(jì)算[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）?（﹣1）]的值；（2）若A＝[3b⊕（﹣a）]+[a?（2﹣3b）]，B＝[a⊕（﹣3b）]+[（﹣a）?（﹣2﹣9b）]，比較A和B的大小．6．（2022春?東臺市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（-12，﹣8）＝（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試說明下列等式成立的理由：a+b＝c．（3）拓展應(yīng)用：計(jì)算（10，2）+（10，5）．7．（2022秋?昆山市校級月考）現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：a?b＝ab+a﹣b，如1?3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）?5]?（6）；（2）新定義的運(yùn)算滿足交換律嗎？試以（﹣4）?3和3?（﹣4）舉例說明．8．（2022秋?孝南區(qū)期中）對于有理數(shù)a，b，我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，a※b＝ab2﹣a．例如：1※2＝1×22﹣1＝3．（1）求2※12（2）求（﹣3）※[1※（﹣2）]的值．9．（2022秋?濮陽縣期中）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求3⊕（﹣1）的值；（2）求-2⊕(-4⊕110．（2022秋?昌平區(qū)期中）已知a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號“※”：當(dāng)a＞﹣1時(shí)，※a＝﹣a；當(dāng)a＜﹣1時(shí)，※a＝a；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，※a＝0．（1）※3＝；（2）※（﹣5+4）＝；（3）計(jì)算：※[7+※（3﹣5）]．11．（2022春?讓胡路區(qū)校級期中）“?”表示一種新運(yùn)算，它的意義是a?b＝ab﹣（a+b）（1）求（﹣2）?（﹣3）；（2）求（3?4）?（﹣5）．12．（2022秋?東陽市月考）定義“*”運(yùn)算，觀察下列運(yùn)算：（+3）*（+11）＝14，（﹣11）*（﹣12）＝23；（﹣4）*（+13）＝﹣17，（+6）*（﹣10）＝﹣16；0*（+13）＝﹣13，（﹣10）*0＝10．（1）請你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納“*”運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算時(shí)，同號得，異號得，并把絕對值；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算或任何數(shù)和0進(jìn)行“*”運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的．（2）計(jì)算：（﹣12）*[0*（﹣6）]．（3）若（4*a）×2+2＝4a，則a的值為．13．（2022秋?臨沭縣校級月考）定義一種新運(yùn)算：a&b=4ab-b(a求：（1）2&（﹣5）；（2）1&4．14．（2022秋?興化市校級月考）我們定義一種新運(yùn)算：m▲n＝m﹣n+mn．（1）求3▲（﹣4）的值；（2）求（﹣6）▲[2▲（﹣3）]的值．15．（2022秋?豐縣校級月考）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a×b﹣3a．例如：1*3＝1×3﹣1×3＝0．（1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．16．（2022秋?江都區(qū)月考）用符號F表示一種運(yùn)算，它對整數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算結(jié)果分別如下：F（1）＝﹣5，F(xiàn)（2）＝﹣4，F(xiàn)（3）＝﹣3，F(xiàn)（4）＝﹣2，F(xiàn)（5）＝﹣1，F(xiàn)（12）=-14，F(xiàn)（13）=-19，利用以上規(guī)律計(jì)算：（1）F（7）×F（16（2）﹣1÷[﹣F（112）]÷F（7817．（2022秋?新?lián)釁^(qū)校級月考）規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6．試求：[（﹣5）△4]△（﹣3）的值．18．（2022秋?泰州月考）對于任意有理數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算“*”：a*b＝2ab﹣3，如2*3＝2×2×3﹣3＝9．（1）求（﹣2）*3的值；（2）求（﹣3）*（2*4）的值．19．（2022秋?興化市校級月考）定義☆運(yùn)算，觀察下列運(yùn)算：（+3）☆（+15）＝+18；（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16；（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15；（+13）☆0＝+13．（1）請你認(rèn)真思考上述運(yùn)算，歸納☆運(yùn)算的法則，再寫出下列算式的結(jié)果．（+2）☆（+11）＝；（﹣8）☆（﹣7）＝；（﹣5）☆（+16）＝；0☆（﹣13）＝；（2）計(jì)算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2☆a﹣1＝3a，求a的值．20．（2022秋?青縣校級月考）現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝ab﹣2，例如：2*3＝23﹣2＝6，試求：（1）（﹣1）*4的值．（2）（-32）21．（2022秋?金東區(qū)校級月考）規(guī)定一種新的運(yùn)算：a☆b＝a﹣ab，例如3☆5＝3﹣3×5，請用上述規(guī)定計(jì)算下面各式：（1）2☆（﹣4）；（2）（﹣6）☆[2☆（﹣4）]．22．（2022秋?長清區(qū)期中）對于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運(yùn)算：a@b＝2ab﹣b．（1）求3@4的值；（2）計(jì)算：5@[（﹣2）@4]的值．23．（2022秋?南康區(qū)月考）定義新運(yùn)算；m*n＝（m﹣n）n+n﹣m，如3*2＝（3﹣2）2+2﹣3＝12+2﹣3＝0．（1）求（﹣1）*3的值．（2）若b＝2，且a*b+a+|c+5|＝2，求c*a的值．24．（2022秋?襄汾縣期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．老師說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫※（加乘）運(yùn)算．”然后老師寫出了一些按照※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：（+5）※（+2）＝+（|5|+|2|）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+（|3|+|5|）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣（|3|+|4|）＝﹣7；（+5）※（﹣6）＝﹣（|5|+|6|）＝﹣11；0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6．小明看了這些算式后說：“我知道老師定義的※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則．兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算法則是：；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算運(yùn)算法則是：．（2）計(jì)算：①（﹣5）※[0※（﹣3）]；（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）②[（﹣4）×3]×[（﹣10）×（﹣5）]．25．（2021秋?鎮(zhèn)安縣期末）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y＝x2﹣xy﹣5，例如，2※1＝22﹣2×1﹣5＝﹣3，解答下列問題：（1）比較2※3及2※（﹣3）的大??；（2）求（4※3）※2021的值．26．（2022秋?大豐區(qū)校級月考）已知a、b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足a*b＝a×b﹣a+b．（1）求2*4的值；（2）求（1*3）*（﹣2）的值．27．（2022秋?西安期末）【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探索】（1）若|x﹣2|＝5，則x＝；（2）利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使x所表示的點(diǎn)到2和﹣1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為3．（3）由以上探索猜想，對于任意有理數(shù)x，|x﹣2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．28．（2022秋?永興縣期末）對于有理數(shù)x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，則稱x和y關(guān)于a的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．（1）﹣3和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為；（2）若x和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；（3）若x0和x1關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x1和x2關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x2和x3關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x40和x41關(guān)于41的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．①x0+x1的最小值為；②x1+x2+x3+……+x40的最小值為．29．（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）已知對于非零有理數(shù)x，當(dāng)x＞0時(shí)，|x|x=xx=1，當(dāng)x請根據(jù)上面的知識解答下面的問題：（1）已知a，b，c是非零有理數(shù)，滿足abc＞0，求a|a|（2）已知a，b，c是非零有理數(shù)，滿足a+b+c＝0且a|a|+b30．（2022秋?江南區(qū)期中）（1）觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于10）．91×99，92×98，93×97，94×96，95×95，96×94，97×93，98×92，99×91．猜想其中哪個(gè)積最