江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測2024屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省常州市教育學會學業(yè)水平監(jiān)測（2024屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+2．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．13．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．4．設為等比數(shù)列的前n項和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．115．在中，a、b分別為內角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．6．電視臺某節(jié)目組要從名觀眾中抽取名幸運觀眾．先用簡單隨機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．都相等，且為C．均不相等 D．不全相等7．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲8．已知圓，圓，則圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切9．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．10．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.12．函數(shù)的值域為________.13．在長方體中，，，，如圖，建立空間直角坐標系，則該長方體的中心的坐標為_________．14．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.15．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____16．若復數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.19．函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象的對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍.20．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.21．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因為，所以，故選C.【題目點撥】本題考查向量幾何運算的加減法，結合圖形求解.2、D【解題分析】

根據(jù)直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.4、A【解題分析】設數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.5、A【解題分析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【題目詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【題目點撥】本題注意考查正弦定理的應用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.6、A【解題分析】

根據(jù)隨機抽樣等可能抽取的性質即可求解.【題目詳解】由隨機抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【題目點撥】本題考查了隨機抽樣的特點，屬于基礎題.7、B【解題分析】

九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【題目詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．8、C【解題分析】，，，，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結合法：直接根據(jù)圖形確定9、C【解題分析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域為，結合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項.【題目詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【題目詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

假設正方體棱長，根據(jù)//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【題目詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.12、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的單調性即可求解.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的單調性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎題.13、【解題分析】

先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【題目詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為【題目點撥】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．15、﹣1.【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意，是定義域為的偶函數(shù)，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質以及應用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎題.16、1【解題分析】設z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結合幾何關系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系得到關系k的不等式，求解不等式可得.解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結合可得.試題解析：（1）解法1：設圓的方程為，則，所以⊙C方程為.解法2：由于AB的中點為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，將其變形得，解得.解法2：由，因為直線與⊙C總有公共點，則，解得.點睛：判斷直線與圓的位置關系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達較繁瑣，則用代數(shù)法．18、(1)-2.(2).【解題分析】分析：(1)根據(jù)題中所給的條件，利用向量的數(shù)量積的定義式，求得，之后應用投影公式，在上的投影為，求得結果；(2)應用向量模的平方等于向量的平方，之后應用公式求得結果.詳解：（1）在上的投影為（2）因為，，且與的夾角為所以所以點睛：該題考查的是有關向量的投影以及向量模的計算問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有向量的數(shù)量積的定義式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，靈活運用公式求得結果.19、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用二倍角公式及兩角和差的正弦公式化簡得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的對稱軸；（2）由，求出的值域，設，則.則當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得即可；【題目詳解】解：（1）.即令，解得，則圖象的對稱軸方程為，（2）當時，，則，從而，設，則.當時，不等式恒成立，等價于對于恒成立，則解得.故m的取值范圍為.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，考查三角變換與輔助角公式的應用，突出考查正弦函數(shù)的性質以及一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立問題，屬于中檔題．20、（1）1；（2）【解題分析】

（1）利用向量數(shù)