2024屆寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．2．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．3．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或4．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱6．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.157．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）8．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．9．已知圓：及直線：，當(dāng)直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當(dāng)時，不等式左邊應(yīng)等于__________。12．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________13．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍為______．14．在等差數(shù)列中，，，則公差______.15．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.16．若是方程的解，其中，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機抽取分數(shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分數(shù)不低于90分的概率.18．已知集合，數(shù)列的首項，且當(dāng)時，點，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.19．已知：，，，，求的值.20．若，解關(guān)于的不等式.21．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解．【題目詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【題目詳解】當(dāng)時，不成立；因為，所以；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【題目點撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點在直線上列不等式求解即可.【題目詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題主要考查點與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.5、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據(jù)直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小正周期、對稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間以及對稱中心，即可得出結(jié)果．【題目詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調(diào)遞增區(qū)間為，，項中的區(qū)間對應(yīng)，故正確；由，，得對稱中心的坐標(biāo)為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的理解，考查推理能力，是中檔題．6、B【解題分析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【題目點撥】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

先計算x，【題目詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【題目點撥】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點.8、C【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.9、C【解題分析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【題目詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【題目點撥】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．10、C【解題分析】

求出函數(shù)的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【題目詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡單題.12、第二或第四象限【解題分析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【題目詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當(dāng)為偶數(shù)時，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【題目點撥】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．13、【解題分析】

先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實數(shù)的取值范圍，．【題目詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【題目點撥】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．14、3【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解題分析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【題目點撥】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．16、或【解題分析】

將代入方程，化簡結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求的概率.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計全年級的平均分為；(Ⅲ)分數(shù)落在[80，90)的人數(shù)有3人，設(shè)為a，b，c，落在[90，100的人數(shù)有2人，設(shè)為A、B，則從中隨機抽取兩名的結(jié)果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.【題目點撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求參數(shù)，以及求均值的問題，同時考查古典概型的問題，熟記古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，屬于?？碱}型.18、（1）是；（2）.【解題分析】

（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識，求出，即可求得的值?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時，點，所以，即由得，當(dāng)時，，將代入，，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因為，所以，，由得，，，故，?！绢}目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項公式的運用，以及數(shù)列極限的運算。19、【解題分析】

先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，，然后結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【題目詳解】解：由，，，，所以，，則.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，重點考查了兩角和的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.20、當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時，原不等式的解集為?.【解題分析】

試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.因為a<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.故當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時，原不等式的解集為，當(dāng)a=0時，原不等式的解集為?.21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直