宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.2.（海南省東方市四更中學(xué)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，正確的是（）A.正方形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸B.平行四邊形的對(duì)角線垂直平分C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.菱形的對(duì)角線相等3.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（01）（））（2005?桂林）李明從鏡子里看到自己身后的一個(gè)液晶屏幕上顯示的數(shù)字58，請(qǐng)問(wèn)液晶屏幕上顯示的數(shù)實(shí)際是（）A.58B.85C.28D.824.（2021?臺(tái)州）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??a2B.?(?-ab)C.??a5D.??a55.（2021?大連）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab26.（2021?縉云縣一模）計(jì)算?(?2x)3??的結(jié)果是?(?A.?6x??B.??2x3C.??6x3D.??8x37.（2020年秋?重慶校級(jí)月考）下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-38.（江西省贛州市石城縣小松中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，與已知圖形全等的是（）A.B.C.D.9.（2021?姜堰區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?-a)B.??a2C.?2a+3b=5ab??D.??a310.（山東省臨沂市蘭陵二中八年級(jí)（上）抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省衡陽(yáng)市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和3cm，第三邊也是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是．12.（2016?黃岡模擬）關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．13.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在下列橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?，使等式成立．?）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．14.（2021?蔡甸區(qū)二模）方程?x15.（2016?長(zhǎng)春模擬）探究：如圖①，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，∠DAE=∠FAE．判斷AE與EF的位置關(guān)系，并加以證明．拓展：如圖②，在?ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，∠DAE=∠FAE，若AD=，CF=，EF=，則sin∠DAE=．16.如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，則OA=．17.（2021?天心區(qū)一模）如圖，點(diǎn)?O??是三角形?ABC??內(nèi)的一點(diǎn)，?OA=OB=OC=4??，?∠BAC=45°??，已知??SΔAOC??-SΔAOB?=2?18.（2022年春?涼州區(qū)期中）若+（b+4）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．19.如圖，E為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，BE=3，AE=1，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值是（正方形的四條邊相等，四個(gè)角是直角）20.（河南省漯河市召陵區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知小華的年齡是a歲，小明的年齡比小華年齡的2倍少3歲，小剛的年齡比小明年齡的還多2倍，則小剛的年齡是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?玄武區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：??a2-22.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）滿足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐標(biāo)．②若D在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，AF，CF分別平分∠GAB，∠BCE且交于點(diǎn)F．（3）請(qǐng)?zhí)剿鳌螰與∠ADC的數(shù)量關(guān)系；（4）若OD=1，求∠F的度數(shù)．23.已知+-（-）=0，求x-的值．24.（2016?揚(yáng)州校級(jí)一模）某新建的商場(chǎng)有3000m2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)希望承包鋪設(shè)地面的過(guò)程：甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多鋪50m2，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的工期是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需工期的．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成該工程各需幾天？25.如圖，在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)7分鐘后，它們分別爬行到D、E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）蝸牛在爬行過(guò)程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無(wú)變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．26.（四川省成都市彭州市隆豐中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=AB，△ABE與△ADF全等嗎？說(shuō)明你的理由．（2）在圖中，可通過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種圖形變換，使△ABE變到△ADF的位置，并說(shuō)明如何進(jìn)行變換的？27.線段BE上有一點(diǎn)C，以BC，CE為邊分別在BE的同側(cè)作等邊三角形ABC，DCE，還接AE，BD，分別交CD，CA于Q，P．（1）找出圖中的幾組全等三角形，又有哪幾種相等的線段？（2）取AE的中點(diǎn)M、BD的中點(diǎn)N，連接MN，試判斷三角形CMN的形狀．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式；B、是最簡(jiǎn)分式；C、=，不是最簡(jiǎn)分式；D、=，不是最簡(jiǎn)分式；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．2.【答案】【解答】解：A、正方形是軸對(duì)稱圖形，兩對(duì)角線所在直線，以及經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線是對(duì)稱軸，有4條，故選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線相等，但不一定垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形對(duì)角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱性以及矩形和菱形的對(duì)角線的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可作出判斷．3.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，或根據(jù)生活常識(shí)解答．【解析】一個(gè)在鏡子上看到的數(shù)字是58，那么真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是將此數(shù)字反轉(zhuǎn)為：82．故選D．4.【答案】解：?A??、??a2??與?a??不是同類項(xiàng)，不能合并，故?B??、原式??=a2?b2?C??、原式??=a3??，故?D??、原式??=a7??，故故選：?C??．【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】解：選項(xiàng)?A??、?(?選項(xiàng)?B??、??a2選項(xiàng)?C??、?(?-3a)選項(xiàng)?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】解：?(?2x)故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則即可得到答案．本題考查積的乘方運(yùn)算，掌握積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，錯(cuò)誤；B、原式=30x2-36x-56，正確；C、原式=x2-x，正確；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正確，故選A【解析】【分析】原式各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．8.【答案】【解答】解：由已知圖形可得：與全等，故選：C．【解析】【分析】利用能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出答案．9.【答案】解：?A??、原式??=a6??，故?B??、原式?=1??，故?B??不符合題意．?C??、?2a??與?3b??不是同類項(xiàng)，故?C??不符合題意．?D??、原式??=a8??，故故選：?D??．【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10.【答案】【解答】解：A、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故A錯(cuò)誤；B、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故B正確；C、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式分基本性質(zhì)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x為偶數(shù)，因此x=4或6．故答案為：4或6．【解析】【分析】可先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)5+3為偶數(shù)，周長(zhǎng)也為偶數(shù)，可知第三邊為偶數(shù)，從而找出取值范圍中的偶數(shù)，即為第三邊的長(zhǎng)．12.【答案】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程=的解為正數(shù)，∴x=2m＞0且2m≠2，∴m＞0且m≠1；故答案為：m＞0且m≠1；【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解，根據(jù)解為正數(shù)，可得不等式，解不等式即可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案為：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式；（2）根據(jù)完全平方公式，可分解因式；（3）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案；（4）分子、分母、分式改變其中的任意兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．14.【答案】解：去分母得：?2x=1+4x+4??，解得：?x=-5檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-52??∴x=-5故答案為：?x=-5【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．15.【答案】【解答】探究：解：AE⊥EF；理由如下：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF；拓展：解：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，如圖1所示：∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠G，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AE=GE，AD=GC，∵∠DAE=∠FAE，∴∠G=∠FAE，∴AF=GF，∵AE=GE，∴AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵AF=GF=CF+CG=CF+AD=+=3，∴sin∠DAE=sin∠FAE===．故答案為：．【解析】【分析】探究：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，由矩形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE，得出AE=GE，AD=GC，由已知條件得出∠G=∠FAE，證出AF=GF，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；拓展：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線與G，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠G，由AAS證明△ADE≌△GCE（AAS），得出AE=GE，AD=GC，證出∠G=∠FAE，得出AF=GF，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE⊥EF，求出AF=GF=CF+CG=CF+AD=3，由三角函數(shù)得出isn∠DAE=sjn∠FAE==即可．16.【答案】【解答】解：：∵點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∵三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CO交AB點(diǎn)D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案為．【解析】【分析】由已知條件得到點(diǎn)O是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，推出點(diǎn)O是△ABC的外心，延長(zhǎng)CO交AB點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到結(jié)論．17.【答案】解：?∵OA=OB=OC=4??，?∴ΔABC??是以?O??為圓心，半徑為4的內(nèi)接三角形，延長(zhǎng)?AO??交?BC??于點(diǎn)?E??，作?BM⊥AE??，?CN⊥AE??，?∵∠BAC=45°??，?∴∠BOC=2∠BAC=90°??，?∴BC=2?∵?S?∴???1?∴CN-BM=1??．?∵∠BOM+∠CON=90°??，?∠BOM+∠OBM=90°??，?∴∠CON=∠OBM??，又?∵∠BMO=∠CNO=90°??，?OB=OC??，在?ΔBOM??和?ΔCON??中，???∴ΔBOM?ΔCON(AAS)??，?∴OM=CN??，在??R??t??BM2即??BM2聯(lián)立方程??解得?BM=-1+312??或?∴CN=BM+1=1+??∴SΔAOC?∵?S??∴SΔABC故答案為：?90°??，?8+231【解析】由?OA=OB=OC=4??可得?ΔABC??是以?O??為圓心，半徑為4的內(nèi)接三角形，所以?∠BOC=2∠BAC=90°??，延長(zhǎng)?AO??交?BC??于點(diǎn)?E??，作?BM⊥AE??，?CN⊥AE??，證明?ΔBOM?ΔCON??，由??SΔAOC??-SΔAOB?=2??及??BM18.【答案】【解答】解：由+（b+4）2=0，得a-3=0，b+4=0．解得a=3，b=-4，M（3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．19.【答案】【解答】解：連接EC交BD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE最小．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，∴PA+PE=PC+PE=EC，∴此時(shí)PA+PE最?。▋牲c(diǎn)之間線段最短），PA+PE最小值=EC===5．故答案為5．【解析】【分析】連接EC交BD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PE最小，在RT△EBC中求出EC即可解決問(wèn)題．20.【答案】【解答】解：小剛的年齡是×（2a-3）+2=（a+0.5）歲，故答案為：（a+0.5）歲．【解析】【分析】本題是一個(gè)用字母表示數(shù)的題，由所給條件可知小明的年齡比小華年齡的2倍少3歲，小剛的年齡比小明年齡的還多2倍解答即可．三、解答題21.【答案】解：??a?=(a+b)(a-b)?=a-b?=a-b?=1當(dāng)?a-b=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a-b??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）設(shè)D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（0，）或（0，-）．（3）延長(zhǎng)FB到H，由題意可以設(shè)∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四邊形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四邊形ODCB是平行四邊形，∵∠DOB=90°，∴四邊形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得a、b、c的值，可以確定A、B、C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)△DBC的面積=，可以求出D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)，利用方程的思想解決問(wèn)題．（4）根據(jù)∠ADC=45°，再利用（3）的結(jié)論可以求出∠F．23.【答案】【解答】解：設(shè)u=（-），原方程等價(jià)于u2-u+=0，去分母，得3u2-7u+4=0．因式分解，得（3u-4）（u-1）=0．解得u=，u=1．當(dāng)u=時(shí)，（-）=．去分母，得x2-4x-6=0，解得x1=2+，x2=2-；當(dāng)u=1時(shí)，（-）=1，去分母，得x2-3x-6=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2+，x2=2-，x3=，x4=是原分式方程的解，當(dāng)x1=2+時(shí)，x-=2+-=2+-=2+2+2-=4；當(dāng)x2=2-時(shí)，x-=2--=2--=2-+2+=4當(dāng)x3=時(shí)，x-=-=-=-=+=3；當(dāng)x4=時(shí)，x-=-=-=-=+=3+；綜上所述：x-=4，3，3+．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得分式方程，根據(jù)解分式方程呢，可得答案．24.【答案】【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)平均每天鋪xm2，則甲工程隊(duì)平均每天鋪（x+50）m2，由題意得，=×，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解．=20，20×=15．答：甲工程隊(duì)完成該工程需15天，乙工程隊(duì)完成該工程需20天．【解析】【分析】設(shè)乙工程隊(duì)平均每天鋪xm2，根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程的工期是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需工期的，可得出方程，解出即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時(shí)出發(fā)，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小