保山市施甸縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前保山市施甸縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山六中七年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）下列關(guān)于幾何畫圖的語句正確的是（）A.延長射線AB到點C，使BC=2ABB.點P在線段AB上，點Q在直線AB的反向延長線上C.將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°，終邊OB與始邊OA的夾角為一個平角D.已知線段a，b滿足2a＞b＞0，在同一直線上作線段AB=2a，BC=b，那么線段AC=2a-b2.（山東省菏澤市曹縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）“比a的2倍小3的數(shù)”，用代數(shù)式表示為（）A.2a+3B.2a-3C.2（a+3）D.2（a-3）3.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x4.（2015?連云港二模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?AC=6??，以點?A??為圓心，?AB??長為半徑畫弧?DE??，若?∠1=∠2??，則弧?DE??的長為?(???)??A.?1π??B.?1.5π??C.?2π??D.?3π??5.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（B卷））三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C.直角三角形、等邊直角三角形D.以上答案都不正確6.（四川省資陽市簡陽實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）有2張邊長為a的正方形紙片，6張邊長為a，b的長方形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼出一個大的正方形（無空隙，無重疊地拼接）則拼出的正方形的邊長最長可以為（）A.a+3bB.3a+bC.2a+2bD.2a+3b7.（2022年春?深圳校級月考）計算a2（2a）3-a（3a+8a4）的結(jié)果是（）A.3a2B.-3aC.-3a2D.16a58.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?69.（2022年春?石家莊校級月考）點N（a，-b）關(guān)于y軸的對稱點是坐標是（）A.（-a，b）B.（-a，-b）C.（a，b）D.（-b，a）10.下列說法中錯誤的是（）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?永嘉縣校級期中）如圖，已知∠ACD=120°，∠B=40°，則∠A的度數(shù)為度．12.多項式4-x2+2x3-x4分解因式的結(jié)果是．13.（北京市房山區(qū)周口店中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）觀察兩個圖形中陰影部分面積的關(guān)系．（1）可以用這兩個圖形中陰影部分的面積解釋的乘法公式是．（2）請你利用這個乘法公式完成下面的計算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）14.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）如圖，已知正方形ABCD的邊長為16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值是．15.（2021?下城區(qū)一模）在等腰三角形?ABC??中，?∠B=30°??，若?AB>BC??，則?∠C=??______．16.（遼寧省鞍山市臺安縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?臺安縣期中）將一副直角三角尺如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF的度數(shù)為．17.（2020年秋?豐縣校級月考）閱讀下面的材料，并完成填空：如圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°．分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個平角．解：如圖2，延長BC到點D，過點C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°．18.（浙江省寧波市七年級（下）期中數(shù)學試卷）乘法公式的探究及應用：（1）如圖1所示，可以求出陰影部分面積是；（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是；（寫成多項式乘法的形式）（3）根據(jù)兩圖的陰影部分面積得到的乘法公式計算下列算式：(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)．19.化簡：a2÷?的結(jié)果為．20.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）小峰與小月進行跳繩比賽，在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?詔安縣一模）計算：?|322.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形，菱形都是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請畫出圖形并求出∠ABC的度數(shù)．23.設(shè)[r，s]表示正整數(shù)r與s的最小公倍數(shù)，已知[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000．求三元正整數(shù)有序組（a，b，c）的個數(shù)．24.（2022年北師大版初中數(shù)學八年級下3.4分式方程練習卷（））某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少?25.已知A=-26，B=26，求A2-2AB+B2．26.（2022年春?南陵縣期中）計算：（1）++-；（2）-÷+（3-）（3+）；（3）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=2．27.（四川省眉山市青神縣中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份））已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、延長射線AB到點C，使BC=2AB，說法錯誤，不能延長射線；B、點P在線段AB上，點Q在直線AB的反向延長線上，說法錯誤，直線本身是向兩方無限延長的，不能說延長直線；C、將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°，終邊OB與始邊OA的夾角為一個平角，說法正確；D、已知線段a，b滿足2a＞b＞0，在同一直線上作線段AB=2a，BC=b，那么線段AC=2a-b，說法錯誤，AC也可能為2a+b；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)射線、直線、以及角的定義可判斷出正確答案．2.【答案】【解答】解：比a的2倍小3的數(shù)即為2a-3．故選B【解析】【分析】被減數(shù)是2a，減數(shù)為3．3.【答案】【解答】解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．4.【答案】解：?∵ΔABC??是等邊三角形，?AC=6??，?∴AB=AC=6??，?∠CAB=60°??．?∵∠1=∠2??，?∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD??，?∴∠CAB=∠DAE=60°??，?∴??弧?DE??的長為?60×π×6故選：?C??．【解析】先由等邊三角形的性質(zhì)得出?AB=AC=6??，?∠CAB=60°??．再由?∠1=∠2??得到?∠CAB=∠DAE=60°??，然后根據(jù)弧長公式解答即可．本題考查了扇形的弧長，等邊三角形的性質(zhì)，找到圓心角?∠DAE??的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類情況可得答案．6.【答案】【解答】解：∵有2張邊長為a的正方形紙片，6張邊長為a，b的長方形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，∴由完全平方公式可得三種紙片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b．所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b．故選：A．【解析】【分析】由完全平方公式可得三種紙片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少．7.【答案】【解答】解：a2（2a）3-a（3a+8a4）=a2×8a3-3a2-8a5=8a5-3a2-8a5=-3a2．故選：C．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡進而求出答案．8.【答案】解：過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據(jù)勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：N（a，-b）關(guān)于y軸的對稱點是坐標是（-a，-b），故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．10.【答案】A、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤；B、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故本選項正確；C、三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，故本選項正確；D、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，故本選項正確．故選A．【解析】二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=80°．故答案為：80．【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．12.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案為：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多項式分組，然后運用公式法和提公因式法分解即可．13.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本題通過（1）中的面積=a2-b2；（2）根據(jù)得出平方差公式計算即可．14.【答案】【解答】解：連接BN．∵四邊形ABCD是正方形，∴NB=ND．∴DN+MN=BN+MN．當點B、N、M在同一條直線上時，ND+MN有最小值．由勾股定理得：BM==20．故答案為：20．【解析】【分析】連接BN，由軸對稱圖形的性質(zhì)可知BN=DN，從而將DN+MN的最小值轉(zhuǎn)化為BM的長求解即可．15.【答案】解：?∵AB>BC??，?∴∠B??是底角，①當?∠B=∠A=30°??時，?∠C=120°??，此時?AB>BC??，符合題意；②當?∠B=∠C=30°??時，?∠A=120°??，此時?AB?綜上【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和條件：?AB>BC??，確定?∠B=∠C=30°??即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案為：25°．【解析】【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACE的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，繼而求得答案．17.【答案】【解答】解：如圖2，延長BC到點D，過點C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠1，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．故答案為：∠2；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及各角度的位置關(guān)系填空即可．18.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）原式=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+），=××××…××××，=．故答案為：（1）a2-b2（2）（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出陰影部分面積后整理可得；（2）根據(jù)矩形的面積公式計算即可；（3）根據(jù)平方差的公式進行分析計算即可．19.【答案】【解答】解：a2÷?=a2××=b4．故答案為：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡求出答案．20.【答案】【解答】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，由題意得：=，故答案為：=【解析】【分析】首先設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩（x+20）個，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．三、解答題21.【答案】解：?|3?=3?=3?=-4??．【解析】利用去絕對值的方法，零指數(shù)冪的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，特殊角的三角函數(shù)值對式子進行運算即可．本題主要考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．22.【答案】【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如圖1，當AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如圖2，當AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如圖3，當AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，綜上：∠ABC的度數(shù)可能是：60°90°150°．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠ABC的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：∵[a，b]=1000，[b，c]=2000，[c，a]=2000，∴a，b，c都是形如：2m?5n的數(shù)，設(shè)a=2m1?5n1，b=2m2?5n2，c=2m3?5n3，∵[a，b]=1000=23?53，[b，c]=2000=24?53，[c，a]=2000=24?53，∴max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3，∴m3=4；m1，m2中必有一個是3；另一個可以是0、1、2或3之任意一種；∴m1，m2的取法有7種；同理：max（m2，m3）=4，max（n2，n3）=3，max（m1，m3）=4，max（n1，n3）=3，∴n1，n2，n3中必有兩個是3；另一個可以是0、1、2或3；∴n1，n2，n3的取法有10種；∴mi，ni（i=1，2，3）不同取法共有：7×10=70（種），即三元正整數(shù)有序組（a，b，c）的個數(shù)為70．【解析】【分析】由題意可得a，b，c都是形如：2m?5n的數(shù)，然后設(shè)a=2m1?5n1，b=2m2?5n2，c=2m3?5n3，則可得max（m1，m2）=3，max（n1，n2）=3，則可得m3=4；m1，m2中必有一個是3；另一個可以是0、1、2或3之任意一種；得到m1，m2的取法有7種；同理可得n1，n