初中數(shù)學(xué)思想專題之整體代入

龍文教育學(xué)科導(dǎo)學(xué)案教師:陳曉靜學(xué)生:胡鈺婧年級(jí)日期:星期:時(shí)段:學(xué)情分析基礎(chǔ)較好對(duì)于整體代入專題思想加以講解課題整體代入思想學(xué)習(xí)目標(biāo)與考點(diǎn)分析學(xué)習(xí)目標(biāo):1、通過學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)解決問題得基本方式之一,整體代入法;2、讓學(xué)生掌握將要解決得問題瞧作一個(gè)整體,通過對(duì)問題得整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件與所求綜合考慮后代入得方法

考點(diǎn)分析:整體思想方法在代數(shù)式得化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛得應(yīng)用,整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中得補(bǔ)形等都就是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中得具體運(yùn)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)整體代入、整體設(shè)元、整體展開、整體補(bǔ)形、整體改造等等。在代數(shù)式得化簡與求值、解方程(組)、幾何解答及證明等方面都有廣泛得應(yīng)用。學(xué)習(xí)方法講練結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程有得代數(shù)式求值往往不直接給出字母得取值,而就是通過告訴一個(gè)代數(shù)式得值,且已知代數(shù)式中得字母又無法具體求出來,這時(shí),我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題,用整體思想求值時(shí),關(guān)鍵就是如何確定整體。下面舉例說明如何用整體思想求代數(shù)式得值。一、直接代入例1、如果,那么(ａ+ｂ)2－4(ａ+b)=.文中解析可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行刪減,不要盲目保留解析:本題就是直接代入求值得一個(gè)基本題型,a、b得值雖然都不知道,但我們發(fā)現(xiàn)已知式與要求式之間都有(),只要把式中得得值代入到要求得式子中,即可得出結(jié)果5.文中解析可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行刪減,不要盲目保留(a+ｂ)2－4(a+ｂ)＝52—4×5=5。練習(xí):1。當(dāng)代數(shù)式a+b得值為3時(shí),代數(shù)式２a+2ｂ+１得值就是?2。已知3x=ａ,3y＝b,那么3x+y=____＿_(dá)__二、轉(zhuǎn)化已知式后再代入例2、已知ａ2-a－４=0,求a2—２(a2－a+3)—(a2-a－4)—a得值。解析:仔細(xì)觀察已知式所求式,它們當(dāng)中都含有ａ2-a,可以將ａ2－a—4=0轉(zhuǎn)化為a2－a=4,再把ａ2—ａ得值直接代入所求式即可。a2-2(ａ2-a+3)-(a2—a—4)—ａ=a2-a—2(a2—ａ+3)-(ａ２－a-4)＝(a2-a)－2(a２－a)－６—(a2－a)+２=－(ａ2－a)—4.所以當(dāng)a2—a＝４時(shí),原式＝－×４—4=－10、三、轉(zhuǎn)化所求式后再代入例３、若,則、解析:這兩個(gè)乍瞧起來好象沒有什么關(guān)系得式子,其實(shí)卻存在著非常緊密得內(nèi)在聯(lián)系,所求式就是已知式得相反數(shù)得2倍、我們可作簡單得變形:由,可得,兩邊再乘以２,即得—12.例4、得值為8,則.解析:將要求式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,“湊”出與已知式相同得式子再代入求值,即由得2×８-23＝—７、本題也可將已知式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由得值為8,得,兩邊再乘以2,得2,于就是-7。習(xí)題練習(xí):１.已知,則方程可變形為(

)?

A.

Ｂ.

Ｃ、

D。2、已知,求代數(shù)式得值.3。若,則________(江蘇２009中考數(shù)學(xué)試題)?四、同時(shí)轉(zhuǎn)化所求式與已知式,尋找共同式子例5、已知ｘ2－x—1＝０,試求代數(shù)式—x3＋2x+２008得值、解析:考慮待求式有3次方,而已知?jiǎng)t可變形為ｘ２＝x＋１,這樣由乘法得分配律可將x3寫成x２x=x(x+1)=ｘ2+x,這樣就可以將3次降為2降,再進(jìn)一步變形即可求解.因?yàn)閤２-ｘ－1=0,所以ｘ２=ｘ+1,所以—x３＋2x+２008=－ｘ2x+２x+2008=－x(ｘ+１)＋2x＋2008=—x2—x+２x+2008＝-x2＋x+2008=－(x2-x－1)+2007＝２007.練習(xí):1。當(dāng)x=1時(shí),得值為0,求當(dāng)x=—1時(shí),得值.

2。(０8紹興)若買2支圓珠筆、1本日記本需４元;買1支圓珠筆、2本日記本需5元,則買4支圓珠筆、4本日記本需＿＿＿_(dá)___＿_(dá)_元。

例6、(0８煙臺(tái))已知,求得值(提示:已知存在恒成立)課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練一、填空題已知代數(shù)式得值為9,則得值為若,則代數(shù)式得值就是當(dāng)時(shí),代數(shù)式得值為５,則當(dāng)時(shí),代數(shù)式得值為4、如圖,在高2米,底為3米得樓梯表面鋪地毯,則地毯長度至少需米。5、若買鉛筆4支,日記本３本,圓珠筆2支共需1１元,若買鉛筆9支,日記本7本,圓珠筆5支共需25元,則購買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需元。已知代數(shù)式,當(dāng)時(shí),值為3,則當(dāng)時(shí),代數(shù)式得值為7、8、9、二、計(jì)算2、已知,求得值四、綜合題1、已知,求得值、已知,求多項(xiàng)式得值。已知,求得值。備注:請(qǐng)根據(jù)學(xué)生情況來決定此題得去留,本題僅適合接收能力較好得圖像4、已知、(已知恒成立)備注:請(qǐng)根據(jù)學(xué)生情況來決定此題得去留,本題僅適合接收能力較好得圖像求:求:備注:由于本題也需要用到完全平方公式,可根據(jù)學(xué)生對(duì)例題得接收程度,適當(dāng)保留備注:由于本題也需要用到完全平方公式,可根據(jù)學(xué)生對(duì)例題得接收程度,適當(dāng)保留５、已知求得值。６、當(dāng)x=１時(shí),代數(shù)式得值為４,則當(dāng)x=—l時(shí),代數(shù)式得值為

７、計(jì)算得值。已知有恒成立學(xué)生收獲您這次課一定有不少收獲吧,請(qǐng)寫下來:教學(xué)反思本次課后作業(yè)學(xué)生對(duì)于本次課得評(píng)價(jià):○特別滿意○滿意○一般○差學(xué)生簽字:教師評(píng)定:1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià):○非常好○好○一般○需要優(yōu)化２、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià):○非常好○好○一般