2024屆浙江省杭州市西湖高中數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

2024屆浙江省杭州市西湖高中數(shù)學(xué)高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，，若對任意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C．的最小值為2 D．3．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．與a的值有關(guān)聯(lián)5．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣66．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF＝1，則當(dāng)E，F(xiàn)移動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值8．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．9．設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．382與1337的最大公約數(shù)是__________.12．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項(xiàng)和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.13．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.14．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為_____．15．若向量，則與夾角的余弦值等于_____16．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求a的值，并判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集.18．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，求a的取值范圍.19．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．20．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實(shí)數(shù)，，且，求的值.21．甲，乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】，當(dāng)時(shí)，對于∵對任意，存在，使得成立，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)恒等變換，其中解題時(shí)問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，2、D【解題分析】

由，根據(jù)不等式乘方性質(zhì)可判斷A不成立；由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷B不成立；由基本不等式可判斷C不成立，D成立．【題目詳解】對于A,若，則有，故A不成立；對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)遞減，，故B不成立；對于C,由基本不等式，a=b取得最小值，由不能取得最小值，故C不成立；則D能成立.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式、不等式的基本性質(zhì)，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象平移規(guī)律計(jì)算即可.【題目詳解】.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變化，考查對基本知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：本題考查幾何概型問題，擊中陰影部分的概率為．考點(diǎn)：幾何概型，圓的面積公式．5、D【解題分析】

由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】在方向上的投影為，選A.7、B【解題分析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項(xiàng)是否正確，根據(jù)錐體體積計(jì)算公式，判斷BCD選項(xiàng)是否正確.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對于B選項(xiàng)，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項(xiàng)結(jié)論正確.對于D選項(xiàng)，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論為B選項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計(jì)算即可求值.【題目詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.9、C【解題分析】分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡求得a20+10、D【解題分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、191【解題分析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【題目詳解】因?yàn)?，，所?82與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.12、2【解題分析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【題目詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：2；.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．14、．【解題分析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的和．【題目詳解】解：數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.16、【解題分析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，是偶函數(shù)（2）或【解題分析】

（1）先由已知求出，然后結(jié)合利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，，即，則，，則，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，，解得，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，，即，所以原不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.18、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解題分析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求得的值；（2）聯(lián)立方程組求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第三象限，求出的取值范圍.【題目詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1與l2相交且交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立方程組，∵l1與l2相交，故a≠3，求得方程組的解為，∴，求得a＞3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線互相垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）通過正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長知道通過余弦定理即可求得的大?。绢}目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以由正弦定理可得．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因?yàn)槿切蝺?nèi)角，所以．【題目點(diǎn)撥】此題考查正弦定理和余弦定理，記住公式很容易求解，屬于簡單題目．20、（1）；（2）；（3）；【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最值可得，周期可得，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可解得；（3）利用在內(nèi)的解就是和，即可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（3）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榭傻?，所以或，解得?/p>