2024屆陜西咸陽(yáng)市數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西咸陽(yáng)市數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則等于()A．1 B． C． D．2．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有5個(gè)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．107．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為()A． B． C． D．9．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-210．在中，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為__________．12．已知，，若，則______13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．14．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．15．已知，，，，則______．16．計(jì)算：__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請(qǐng)寫出變換過(guò)程，并畫出一個(gè)周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡(jiǎn)圖.18．(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算的值.19．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.20．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值.21．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡(jiǎn)，將分子分母配湊成前n項(xiàng)和的形式，再利用題干條件，計(jì)算?！绢}目詳解】∵等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題。2、D【解題分析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)冪，對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【題目詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解且有2個(gè)解且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問(wèn)題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計(jì)算即可得解.【題目詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的識(shí)別和球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用．7、D【解題分析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對(duì)于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D8、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,即為偶函數(shù).，求得的最小值．【題目詳解】把函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,即為偶函數(shù).所以即，當(dāng)時(shí)，的值最小.所以的最小值為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【題目詳解】由題得，因?yàn)?，所?(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【題目詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)均值不等式即可求出的最小值.【題目詳解】因?yàn)樗?，根?jù)均值不等式可得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【題目詳解】由得，，解得，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．13、【解題分析】

由已知求得母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【題目詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長(zhǎng)l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解題分析】

先求出的平方值，再開方得到所求結(jié)果．【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查求解復(fù)合向量模長(zhǎng)的問(wèn)題，求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求模長(zhǎng)的平方，將其轉(zhuǎn)化為已知向量運(yùn)算的問(wèn)題．16、【解題分析】

分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查“”型的極限計(jì)算，熟記常用做法即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案見(jiàn)解析【解題分析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點(diǎn)作圖法可解.【題目詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖像變換的過(guò)程敘述和作出函數(shù)的一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【題目詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）4；（2）證明見(jiàn)解析；（3）時(shí)，平面，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（3）首先設(shè)為，利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【題目詳解】（1）∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，分別為和的中點(diǎn)，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設(shè)，則由題意知，，∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時(shí)，平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數(shù)，屬于難題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理將邊角轉(zhuǎn)化,結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)即可求得角.（Ⅱ）先根據(jù)余弦定理求得,再由正弦定理求得,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得,即可求得.即可求得的值.【題目詳解】（Ⅰ）在中,由正弦定理可得即因?yàn)?所以,即又因?yàn)?可得（Ⅱ）在中,由余弦定理及,,有,故由正弦定理可得因?yàn)?故因此,所以,【題目點(diǎn)撥】本題考查了正