2024屆河北省唐山開灤一中數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省唐山開灤一中數(shù)學高一下期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列和的前項和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．2．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-43．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．4．角的終邊經(jīng)過點且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．55．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,706．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．9．為了了解運動員對志愿者服務質(zhì)量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．1210．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．12．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.13．函數(shù)的定義域為________14．由于堅持經(jīng)濟改革，我國國民經(jīng)濟繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長.某廠2019年的產(chǎn)值是100萬元，計劃每年產(chǎn)值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為______萬元（精確到萬元）.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)增區(qū)間是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.18．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.19．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．21．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項的公式計算出即可?！绢}目詳解】，選D.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；2、D【解題分析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【題目詳解】根據(jù)不等式組畫出可行域得到圖像：將目標函數(shù)化為，根據(jù)圖像得到當目標函數(shù)過點時取得最小值，代入此點得到z=-4.故答案為：D.【題目點撥】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域;(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結合可行域確定最優(yōu)解;(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。3、A【解題分析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.4、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關系即可．【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點且，所以則解得【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應用，應注意求出的b為正值．5、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數(shù)列及其通項公式；2.數(shù)的整除性.6、B【解題分析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【題目詳解】A：負角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選B.【題目點撥】本題考查任意角的概念，難度較易.7、A【解題分析】

，，因為單調(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．8、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題9、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【題目點撥】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．12、【解題分析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．13、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、464【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【題目詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構成以100為首項，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【題目點撥】本題考查等比數(shù)列應用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題15、【解題分析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來進行求解.16、（區(qū)間端點開閉均可）【解題分析】

由已知函數(shù)圖象求得，進一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【題目詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的和差公式化簡已知等式可得，結合為銳角可得的值．（2）由余弦定理可得，解得的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】（1）∵，∴∵∴可得：∵A，C為銳角，∴，可得：（2）∵∴由余弦定理，可得：，即，解得：或3，因為為銳角三角形，所以需滿足所以所以的面積為【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個量，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計算出.【題目詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當時，則，所以，；當時，，，則，此時;當時，則.因此，.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的計算，同時也考查了與等比數(shù)列前項和相關的數(shù)列極限的計算，解題時要注意對公比的取值進行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【題目點撥】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉(zhuǎn)化頂點與底．20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標，可得最小值，再代入端點求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因為，而，，，所以函數(shù)的值域為．（2）由（1）知，函數(shù)的值域為，所以的最大值為6，所以由得，解得或，故實數(shù)m的取值范圍為或．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.21、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意