2024屆河南省鶴壁高中 數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河南省鶴壁高中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某協(xié)會(huì)有200名會(huì)員，現(xiàn)要從中抽取40名會(huì)員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會(huì)員隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第1組至第3組抽出的號(hào)碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，122．已知三棱柱()A． B． C． D．3．圓錐的高和底面半徑之比，且圓錐的體積，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．125．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知空間中兩點(diǎn),則長為()A． B． C． D．7．從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，是對(duì)立事件的是（）A．至少有1個(gè)白球；都是紅球 B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰好有1個(gè)白球；恰好有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球；都是白球8．已知角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．9．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則___________.12．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.13．設(shè)，其中，則的值為________.14．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．15．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．16．已知向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上，仰角為，行駛4km后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北的方向上．（1）求此山的高度（單位：km）；（2）設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為，求．18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值.19．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．20．已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）記，求21．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，用表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據(jù)第5組抽出的號(hào)碼求出第1組抽出的號(hào)碼，即可得出第2組、第3組抽取的號(hào)碼．【題目詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當(dāng)?shù)?組抽出的號(hào)碼為22時(shí)，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號(hào)碼依次是2，7，1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】因?yàn)橹比庵?，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對(duì)角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝3、D【解題分析】

根據(jù)圓錐的體積求出底面圓的半徑和高,求出母線長，即可計(jì)算圓錐的表面積．【題目詳解】圓錐的高和底面半徑之比，∴，又圓錐的體積，即，解得；∴，母線長為，則圓錐的表面積為．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的體積和表面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

由等比數(shù)列性質(zhì)可知,進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】由題,因?yàn)榈缺葦?shù)列,所以,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算5、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【題目詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題．6、C【解題分析】

根據(jù)空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷．【題目詳解】從裝有4個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，在A中，“至少有1個(gè)白球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)事件會(huì)發(fā)生，是對(duì)立事件.在B中，“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個(gè)白球”與“恰好有2個(gè)白球”是互斥事件，但不是對(duì)立事件.在D中，“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.8、A【解題分析】角α終邊上一點(diǎn)P(-2,3)，所以cos(9、B【解題分析】

由正弦定理列方程求解?！绢}目詳解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】

把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【題目詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【題目詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．12、【解題分析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因?yàn)?，故．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．14、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．15、6【解題分析】

利用分層抽樣的定義求解.【題目詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16、1【解題分析】由,得.即.解得.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）km．（2）【解題分析】

(1)設(shè)此山高,再根據(jù)三角形中三角函數(shù)的關(guān)系以及正弦定理求解即可.(2)由題意可知,當(dāng)點(diǎn)C到公路距離最小時(shí),仰望山頂D的仰角達(dá)到最大,再計(jì)算到直線的距離即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)此山高,則,在中,,,．根據(jù)正弦定理得,即,解得（km）．（2）由題意可知,當(dāng)點(diǎn)C到公路距離最小時(shí),仰望山頂D的仰角達(dá)到最大,所以過C作,垂足為E,連接DE．則,,,所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形在實(shí)際中的運(yùn)用,需要根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的直角三角形中的關(guān)系,或利用正弦定理求解.屬于中檔題.18、（1）周期，值域?yàn)椋唬?）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【題目詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域?yàn)椋唬?）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點(diǎn)求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)椋缘淖畲笾禐?，所以由得，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對(duì)稱軸橫坐標(biāo)代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.20、（1），（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合，可以得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程，解這個(gè)方程組即可求出首項(xiàng)和公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出及；（2）利用裂項(xiàng)相消法可以求出.【題目詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正