2024屆浙江省嘉興市七校高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省嘉興市七校高一數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．02．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水3．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．4．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．6．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或07．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．8．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．29710．已知變量x與y負相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，則________.12．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___13．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．14．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-115．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個不同元素，則的可能取值有______個.16．若向量，則與夾角的余弦值等于_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時間小時之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時？18．一扇形的周長為20，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？19．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．20．已知，求的值．21．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.2、B【解題分析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【題目詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．4、D【解題分析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結(jié)合的范圍可求得，從而可得答案．【題目詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．5、A【解題分析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達式,再根據(jù)在上有且只有三個實數(shù)根列出對應的不等式求解即可.【題目詳解】.又在上有且只有三個實數(shù)根,故,解得或,即或,.設(shè)直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數(shù)的取值范圍為.故選：A【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進而根據(jù)區(qū)間中的零點個數(shù)列出區(qū)間端點滿足的關(guān)系式求解即可.屬于中檔題.6、A【解題分析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【題目詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關(guān)系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程。【題目詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【題目點撥】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。8、B【解題分析】

先根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據(jù)三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【題目詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【題目點撥】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式的應用．9、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，結(jié)合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【題目詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

先由變量負相關(guān)，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為變量x與y負相關(guān)，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點，所以A正確；B選項，不過點，所以B不正確；C選項，不過點，所以C不正確；故選A【題目點撥】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的定義，解方程即可．【題目詳解】因為函數(shù)，由反三角函數(shù)的定義，解方程，得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、6【解題分析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【題目詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【題目點撥】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.13、或【解題分析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【題目詳解】設(shè)切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【題目點撥】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．14、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、4【解題分析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個不同元素，得，在分別對取值討論即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個不同元素，得，當時，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個等分點可取到4個不同的正弦值，即集合可取4個不同元素；當，，即，，在單位圓上的5個等分點不可能取到4個不同的正弦值，故舍去；同理可得：當，，，集合可取4個不同元素；當時，，單位圓上至少9個等分點取4個不同的正弦值，必有至少3個相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應舍去.故答案：4.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.16、【解題分析】

利用坐標運算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）小時【解題分析】

求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【題目詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．18、；；【解題分析】

設(shè)扇形的半徑為，弧長為，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當且僅當時，有最大值，此時，可得，所以當時，扇形的面積取最大值，最大值為【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【題目詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角公式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．20、3【解題分析】

利用兩角和的正切公式化簡，求得的值，根據(jù)誘導公式求得的值.【題目詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【題目點