福建省2021年中考數(shù)學(xué)分層練習(xí)：概率

概率

基礎(chǔ)練

1.（2020攀枝花）下列事件中，為必然事件的是（）

A.明天要下雨B.同沙

C.-2>-1

D.打開電視機(jī)，它正在播廣告

2.（2020武漢）兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,3.從

這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于1

B.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于6

C.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1

D.兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于6

3.（2020金華）如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出

一張，摸到1號卡片的概率是（）

第3題圖

A-2B-3C.3D-6

4.（2020福建逆襲卷）悠久的世界繪畫史，給我們留下了無數(shù)的藝術(shù)文化珍寶，為了讓同學(xué)們了解世界

名畫的創(chuàng)作背景，提高同學(xué)們的審美情趣和藝術(shù)修養(yǎng)，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：將達(dá)?芬奇的《蒙娜麗莎》、

《最后的晚餐》，梵高的《星月夜》制作成卡片，三張卡片除內(nèi)容外，其余完全相同，將它們打亂順序后，

背面朝上放好.小華和小欣同時(shí)從中隨機(jī)抽取一張，則下列事件是不可能事件的是（）

A.抽出的2張卡片都是達(dá)?芬奇的畫作

B.抽出的2張卡片都是梵高的畫作

C.抽出的2張卡片中至少有一張是梵高的畫作

D.抽出的2張卡片中至少有一張是達(dá)?芬奇的畫作

5.（2020徐州）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

6.（2020貴陽）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能

性最大的是（）

7.（2020寧夏）現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是（)

A.1B.|C.|D.1

8.（2020牡丹江）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.若隨機(jī)摸

出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為（）

B.|C.1D.2

9.（2020嘉興）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得

食物的概率是.

10.（2020深圳）一口袋內(nèi)裝有編號分別為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球（除編號外都相同），從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是

11.（2020河南）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色,

則兩次顏色相同的概率是.

第11題圖

12.（2020杭州）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號不同），編號分別為1,2,3,5.從中

任意摸出一個(gè)球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率

是.

13.（2020蒲澤）從一1,2,—3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為°,6的值，得到反比例函數(shù)

y彗,則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是.

14.（2020福建模擬）鮮奶是一種營養(yǎng)價(jià)值極高的液體飲品，富含蛋白質(zhì)、氨基酸等微量維生素，極易被

人體消化吸收.某甜品店計(jì)劃按月訂購一種鮮奶，每天的進(jìn)貨量相同，每瓶的進(jìn)價(jià)為4元，售價(jià)為7元，

當(dāng)天未售出的鮮奶廠家以1元的價(jià)格回收處理，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天最高氣溫/（單位:口）

有關(guān).如果最高氣溫f<280，需求量為200瓶；如果最高氣溫28口3<32口，需求量為250瓶；如果最高

氣溫侖32口，需求量為400瓶.為了確定今年6月份的訂購計(jì)劃，該店統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫

數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫*口）20&V24240V2828&V32320V363620

天數(shù)（天）615331917

（1）根據(jù)前三年6月份的氣溫?cái)?shù)據(jù)估計(jì)今年6月份這種鮮奶一天的需求量為400瓶的概率；

（2）若以“平均每天的銷售利潤”為決策依據(jù)，該店今年6月份每日應(yīng)該訂購鮮奶300瓶還是350瓶？請

說明理由.

提升練

15.（2020山西）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)

小矩形，將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（)

A.|

B-4C-6D-8

第15題圖

16.（2020泰州）如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)“、B、C、。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A8或同時(shí)閉

合開關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）

A.只閉合1個(gè)開關(guān)B.只閉合2個(gè)開關(guān)

C.只閉合3個(gè)開關(guān)D.閉合4個(gè)開關(guān)

笫16題圖

17.（2020荊州）若標(biāo)有4B,C的三只燈籠按圖所示懸掛，每次摘取一只（摘8前需先摘。，直到摘

完，則最后一只摘到8的概率是.

第17題圖

18.隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，自動(dòng)售貨機(jī)迅速遍布各大商場，為了解甲、乙兩城市商場自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情

況，有關(guān)部門對甲、乙兩個(gè)城市的自動(dòng)售貨機(jī)每天的銷量（單位：件）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表.

編號123456789101112

甲（件）254538221028611838455832

乙（件）485221253312423941423368

（1）求甲城市自動(dòng)售貨機(jī)每天銷量的平均數(shù)和乙城市自動(dòng)售貨機(jī)每天銷量的中位數(shù);

（2）現(xiàn)隨機(jī)在甲城市抽取一臺自動(dòng)售貨機(jī)，求其一天的銷量大于30件的概率；

（3）現(xiàn)計(jì)劃在甲、乙兩城市繼續(xù)引入40臺自動(dòng)售貨機(jī)，根據(jù)調(diào)查表明，每件商品的利潤為1.0元，在甲

城市的商場引入一臺自動(dòng)售貨機(jī)每天需交費(fèi)15元，在乙城市的商場引入一臺自動(dòng)售貨機(jī)每天需交費(fèi)20

元.其中每個(gè)城市引入數(shù)量不少于10臺，求怎樣合理分配可使每天利潤最大？并求最大利潤是多少？

參考答案

1.B

2.B【解析】匚兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號為1,2,3,

□從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，兩個(gè)小球的標(biāo)號之和等于1,是不可能事件，不符合題意；兩個(gè)小球

的標(biāo)號之和等于6,是隨機(jī)事件，符合題意；兩個(gè)小球的標(biāo)號之和大于1,是必然事件，不符合題意；兩個(gè)

小球的標(biāo)號之和大于6,是不可能事件，不符合題意.

3.A【解析】二共有6張卡片，1號卡片有3張，且摸到每張卡片的可能性相同，口P（摸到1號卡片）

~6~2-

4.B

5.A【解析】20*0.25=5個(gè).

6.D

7.B【解析】從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6,2、4、7,

21

2,6、7,4、6、7,其中能組成三角形的有2、6、7,4、6、7這2種情況，匚P（能組成三角形）=了=亍

8.C【解析】畫樹狀圖如解圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的有4種情

況，匚P（兩次取出小球標(biāo)號的和等于5）=吉4=/1

第8題解圖

9.1【解析】由題圖可知，岔路口有三條路，螞蟻選擇每條路徑的可能性相等，且只有通過最右側(cè)的

路徑能獲得食物，口尸（它獲得食物）=/

3

10.1【解析】口從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)

3

為3,（摸出編號為偶數(shù)的球）=*

12.1【解析】由題意，畫樹狀圖如解圖:

O

第12題解圖

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，P（兩

次摸出的球的編號之和為偶數(shù)尸黑4

10o

2

13.f【解析】□反比例函數(shù)在二、四象限，口而＜0,從一1,2,一3,4中任取兩個(gè)數(shù)值作為“，人的

值，由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中積為負(fù)值的共有8種，口尸（反比例函數(shù)圖象在二、四象

陽、82

限尸五=予

第13題解圖

14.解：⑴前三年6月份中每天鮮奶的需求量為400瓶的天數(shù)為19+17=36,

匚P（今年6月份這種鮮奶一天的需求量為400瓶）=券|；

（2）該店今年6月份每日應(yīng)該訂購鮮奶300瓶，理由如下：

由題意得，

需求量200250400

7112

概率

30305

L每瓶鮮奶的利潤為7—4=3（元），每瓶鮮奶的虧損為4-1=3（元）,

貝I］當(dāng)訂購300瓶時(shí),

7112

平均每天的銷售利潤為(200x3—100x3)x^+(250x3—50x3)x元+300x3x5=650,

當(dāng)訂購350瓶時(shí),

711?

平均每天的銷售利潤為(200x3—150x3)x^+(250x3-100x3)x元+350x3x5=620,

□650>620,

□該店今年6月份每日應(yīng)該訂購鮮奶300瓶.

15.B【解析】如解圖，連接"/，EG,HF=AB,EG=BC,D5wEFGH^HFEG^ABBC^S>E

BABCD-QM=~^HF■,MN=/EG,「S蜒監(jiān)MNPQ=QM.MN=4HF.EG=XAB'BC=4S電影ABCD，Sm9>—S$KEFGH一

iO|

5KKMNPQ—^SWABCD'P（匕鏢落在陰影區(qū)域）=“『

第15題解圖

16.B【解析】4只閉合1個(gè)開關(guān)，小燈泡不會(huì)發(fā)光，屬于不可能事件，不符合題意；區(qū)只閉合2個(gè)開

關(guān)，小燈泡可能發(fā)光也可能不發(fā)光，是隨機(jī)事件，符合題意；C.只閉合3個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是

必然事件，不符合題意；。.閉合4個(gè)開關(guān)，小燈泡一定會(huì)發(fā)光，是必然事件，不符合題意.

17.f【解析】依題意，畫樹狀圖如圖，共有3種等可能的結(jié)果，最后一只摘到8的結(jié)果有2種，□尸（最

后一只摘到8）=宗2

后

第17題解圖

18.解：