真題及講解數(shù)學(xué)二

年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)二試8小題,每小題4分,32分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題目要求,請將所一、選擇題前的字母填指定位置上(1)設(shè)cosx年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)二試8小題,每小題4分,32分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題目要求,請將所一、選擇題前的字母填指定位置上(1)設(shè)cosx-1xsina(xa（A）x高階的（C）x同階但不等價的無窮小<，則當(dāng)xfi0時，a(x)是 （B）x低階的（D）x等價的2 (2)設(shè)函yf(x由方程cos(xylnyx1確定，limn1=（-） nnfi（A）2（C）-（D）-2sinx,0￡x<px(3)設(shè)函f(x，F(xiàn)(x)=f(t)dt，則 p￡x￡2p0（A）xp是函F(x的跳躍（B）xp是函F(x的可去（C）F(xxp處連續(xù)但（D）F(xxp處可1,1<x<(x-1)a-(4)設(shè)函f(x若反常積 f(x)dx收斂，則）11,x?（A）a<-2（C）-2<a<0（B）a>2（D）0<a<2yf可微，則(5)z=f(xy，其中函）xy （B）-2yf（C）2f(xy)（D）-2f(xy)xx(6)Dk是圓域D={(xy)x2y2￡1}在第k象限的部分Iky(k1234，則）（A）I1>0（B）I2>0（C）I3>0(7)A,B,C均為n階矩陣，（D）I4>0）（A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等 1 0(8)矩陣 a與 0相似的充分必要條件矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等 1 0(8)矩陣 a與 0相似的充分必要條件為） 1 0a0 （A）a=0,b=2（C）a=2,b=0（B）a0,b為任意常數(shù)（D）a2,b為任意常數(shù)二、填空題14小題,每小題4分,24分.請將答案寫在指定位置上1ln(1+x)lim2= xfixx(10)設(shè)函數(shù)f(x) 1-etdt，則y=f(x)的反函數(shù)x=f-1(y)在y=0處的導(dǎo)=. (11)設(shè)封L的極坐標(biāo)方程為rcos3qp￡q￡pL所圍平面圖形的面66 (12)曲線上對應(yīng)于t=1的點(diǎn)處的法線方程 xe2xyexxe2xyxe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微 =(13)已方程的3個解，則該方程滿足條件=0,=1的解為y= (14)A(aij是3階非零AA的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式．a(chǎn)ij+0(i,j1,2,3)，A= 三、解答題：15～23小題,共94分.請將解答寫在指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算驟(本題滿分10分xfi0時，1cosxcos2xcos3x與axn為等價無窮小，求n與a的值(本題滿分10分1得旋轉(zhuǎn)體的體積．若Vy10Vx，求a的值.(本題滿分10分設(shè)平面區(qū)域D由直x3yy3xxy8圍城，計(jì)算x2dxdyD(本題滿分10分(本題滿分10分(本題滿分10分求曲x3xyy31(x0,y0)上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長距離與最短距離(本題滿分11分f(xlnx1x1設(shè)數(shù)列{x}滿足ln 1，證明limx存在，并求此極限nnnxnfi(21)(本題滿分11分42L的弧長D是由曲線L,x1,xex軸所圍平面圖形,D的形心的橫坐標(biāo)(22)(本題滿分11分設(shè)A= a,B=1,當(dāng)ab為何值時，存在矩陣CACCAB，并求0b 有矩陣