6.4 線段的和差 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)(解析版)

第6章圖形的初步知識(shí)6.4線段的和差基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1線段的和、差、倍、分1.如圖,點(diǎn)A、B、C在同一直線上,下列關(guān)系式與圖形不符合的是()A.AB+BC=AC B.AC-AB=BCC.AC-BC=AB D.AB=AC+BC2.如圖,點(diǎn)C,B在線段AD上,且AB=CD,則AC與BD的大小關(guān)系是()A.AC>BD B.AC=BDC.AC<BD D.不能確定知識(shí)點(diǎn)2畫線段的和差3.如圖,已知線段a、b,畫一條線段c,使它的長(zhǎng)度等于已知線段的長(zhǎng)度的和.4.已知線段a、b(如圖),畫出線段AB,使AB=3a-b,并寫出畫法.知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)5.點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),若OA=5cm,則AB的長(zhǎng)為()A.2.5cm B.5cmC.10cm D.20cm6.如圖,CB=4cm,DB=7cm,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),則AB的長(zhǎng)為()A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm7.如圖,已知線段AB=10cm,點(diǎn)N在AB上,NB=2cm,M是AB的中點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng).能力提升全練8.如圖,線段AB=DE,點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn),下列式子中不正確的是()A.BC=CD B.CD=AC-ABC.CD=AD-CE D.CD=DE9.(2022浙江新昌期末)已知,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),且AB=12,則線段AD的長(zhǎng)為()A.3B.6C.9D.1210.如圖,點(diǎn)C、B是線段AD上的兩點(diǎn),若AB=CD,BC=2AC,則AC與CD的關(guān)系是.

11.如圖,點(diǎn)M、N都在線段AB上,且M分AB為2∶3的兩部分,N分AB為3∶4的兩部分,若MN=2cm,求AB的長(zhǎng).12.(2020浙江杭州期末)如圖,某建筑物的立柱AB=6m,底座BD與中段CD的比為2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的長(zhǎng).素養(yǎng)探究全練13.[數(shù)學(xué)運(yùn)算]如圖,已知點(diǎn)O在線段AB上,點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn).(1)AO=CO,BO=DO;

(2)若CO=3cm,DO=2cm,求線段AB的長(zhǎng)度;(3)若線段AB=10cm,小明很輕松地求得CD=5cm.他在反思過程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上,原有的結(jié)論“CD=5cm”是不是仍然成立呢?請(qǐng)幫小明畫出圖形分析,并說明理由.14.[數(shù)學(xué)建模]如圖,O為原點(diǎn),A是數(shù)軸上表示-30的點(diǎn),B是數(shù)軸上表示10的點(diǎn),C是數(shù)軸上表示18的點(diǎn),點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向移動(dòng),點(diǎn)A移動(dòng)的速度是6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)B和點(diǎn)C移動(dòng)的速度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒.設(shè)三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí),AC=6?(2)當(dāng)t≠5時(shí),設(shè)線段OA的中點(diǎn)為P,線段OB的中點(diǎn)為M,線段OC的中點(diǎn)為N,求2PM-PN=2時(shí),t的值.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.DAB=AC-BC.2.B∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.3.解析如圖,線段AC=c.4.解析①畫射線AM,并在射線AM上順次截取AC=CD=DE=a;②在線段EA上截取EB=b,則線段AB就是要畫的線段(如圖).5.C∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),OA=5cm,∴AB=2OA=10cm.6.D∵CB=4cm,DB=7cm,∴DC=BD-BC=3cm.∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),∴AD=DC=3cm,∴AB=AD+DB=10cm.7.解析∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),AB=10cm,∴AM=BM=12∵NB=2cm,MN+BN=BM,∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).能力提升全練8.D∵點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn),∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE,∴BC=CD,∴A中的式子正確;∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B中的式子正確;∵CD=AD-AC,AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C中的式子正確;由已知不能得出CD=DE,∴D中的式子錯(cuò)誤.故選D.9.C根據(jù)題意畫圖如下:∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),AB=12,∴AC=CB=12∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∴CD=12∴AD=AC+CD=6+3=9.10.CD=3AC解析∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.11.解析設(shè)AB=xcm,∴AM=25xcm,AN=3∴MN=AN-AM,∴37x-2解得x=70,∴AB=70cm.12.解析∵底座BD與中段CD的比為2∶3,中段CD是上沿AC的3倍,∴BD∶CD∶AC=2∶3∶1,∵AB=6m,∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×3BD=6×22+3+1素養(yǎng)探究全練13.解析(1)∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn),∴AO=2CO,BO=2DO.故答案為2;2.(2)∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn),CO=3cm,DO=2cm,∴AO=2CO=6cm,BO=2DO=4cm,∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.理由如下:如圖:∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn),∴CO=12AO,DO=1∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=114.解析(1)A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向正方向移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),因?yàn)榫€段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),因?yàn)锳C=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.綜上,當(dāng)t=14或18時(shí),AC=6.(2)當(dāng)A、B、C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸的正方向移動(dòng)t秒時(shí),A、B、C三個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為6t-30、10+3t、18+3t,所以O(shè)A=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.因?yàn)镻、M、N分別是OA、OB、OC的中點(diǎn),所以O(shè)P=|6t-30|2,OM=當(dāng)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí),由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.①當(dāng)t<5時(shí),PM=OP+OM=|6t-30|2+10+3t2=30-6t2+10+3t2=20-3t2=6,解得②當(dāng)t>5時(shí),PM=OM-OP=10+3t2-|6t-30|2=10+3t當(dāng)P在M、N之間時(shí),2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM-ON=9t-