5.4.2 一次函數(shù)的性質(zhì) 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

第5章一次函數(shù)5.4一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)一次函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)的性質(zhì)1.(2022貴州遵義中考)若一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k值可能是()A.2B.32C.-122.(2023浙江寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知(-3,y1)、(-1,y2)、(3,y3)是直線y=-3x+2上的三個(gè)點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y1>y3>y2D.y3>y1>y23.【新獨(dú)家原創(chuàng)】已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)0≤x≤2時(shí),-1≤y≤3,則下列說(shuō)法正確的是()A.圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)B.一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>1時(shí),y>04.(2022浙江杭州西湖期末)在對(duì)一次函數(shù)y=(2k+3)x+k+1的研究過(guò)程中,甲、乙同學(xué)得到如下結(jié)論:甲認(rèn)為當(dāng)k<-32時(shí),y隨x的增大而減小乙認(rèn)為無(wú)論k取何值,函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-1則下列判斷正確的是()A.甲正確,乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤,乙正確C.甲、乙都正確D.甲、乙都錯(cuò)誤5.【教材變式·P161T3】某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,1),且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式:.

6.(2022遼寧錦州中考)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函數(shù)y=(a-2)x+1的圖象上,當(dāng)x1>x2時(shí),y1<y2,則a的取值范圍是.

知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用7.某學(xué)校打算購(gòu)買甲、乙兩種不同類型的筆記本.已知甲類型筆記本的單價(jià)比乙類型的便宜1元,且用110元購(gòu)買的甲類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙類型的數(shù)量一樣.(1)求甲、乙兩種類型筆記本的單價(jià);(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲、乙兩種類型的筆記本共100個(gè),且購(gòu)買的乙類型的數(shù)量不低于甲類型的數(shù)量的3倍,則購(gòu)買的最低費(fèi)用是多少?能力提升全練8.(2022內(nèi)蒙古包頭中考,8,★★☆)在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中,y的值隨x值的增大而增大,且ab>0,則點(diǎn)A(a,b)在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限9.(2023浙江寧波蛟川書院期中,7,★★☆)若一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則一次函數(shù)y=bx+k的圖象大致是()ABCD10.(2022浙江紹興中考,9,★★★)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)為直線y=-2x+3上的三個(gè)點(diǎn),且x1<x2<x3,則以下判斷正確的是()A.若x1x2>0,則y1y3>0B.若x1x3<0,則y1y2>0C.若x2x3>0,則y1y3>0D.若x2x3<0,則y1y2>011.【數(shù)形結(jié)合思想】(2022四川德陽(yáng)中考,18,★★☆)如圖,已知點(diǎn)A(-2,3),B(2,1),直線y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0).試探究:直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)k的變化情況,猜想k的取值范圍是.

12.(2023浙江杭州錦繡月考,22,★★☆)為了抓住世博會(huì)商機(jī),某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品,若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品5件,需要1000元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品3件,需要550元.(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元;(2)若該商店決定拿出4000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮市場(chǎng)需求,要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍,且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利20元,每件B種紀(jì)念品可獲利30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?素養(yǎng)探究全練13.【模型觀念】(2021浙江溫州中考)某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如下表.已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍,用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克.營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元(1)問(wèn):甲、乙兩種食材每千克的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完.①問(wèn):每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克?②已知每日其他費(fèi)用為2000元,且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出.若A包裝的數(shù)量不低于B包裝的數(shù)量,則A包裝為多少包時(shí),每日所獲總利潤(rùn)最大?最大總利潤(rùn)為多少元?

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D∵一次函數(shù)y=(k+3)x-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k+3<0,解得k<-3.故選D.2.A在函數(shù)y=-3x+2中,k=-3<0,∴y隨x的增大而減小,∵-3<-1<3,∴y1>y2>y3.故選A.3.B根據(jù)題意可得,當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)x=2時(shí),y=-1,將其代入y=kx+b中,得b=3,2k+b=-1,解得k=-2,b=3,∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3,故B正確;當(dāng)x=1時(shí),y=1,∴函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),故A錯(cuò)誤;∵k=-2<0,b=3>0,∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,故C錯(cuò)誤;4.C當(dāng)2k+3<0,即k<-32時(shí),y隨x的增大而減小,故甲正確;把x=-12代入y=(2k+3)x+k+1,得y=(2k+3)×∴無(wú)論k取何值,x=-12時(shí),y=-12,∴函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)-12,-5.答案y=-x+1(答案不唯一)解析∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,∴k<0,∴設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+b,把(0,1)代入得,b=1,∴一次函數(shù)關(guān)系式可以為y=-x+1(答案不唯一).6.答案a<2解析∵當(dāng)x1>x2時(shí),y1<y2,∴a-2<0,∴a<2.7.解析(1)設(shè)甲類型筆記本的單價(jià)為x元,則乙類型筆記本的單價(jià)為(x+1)元,由題意得110x=120經(jīng)檢驗(yàn),x=11是原方程的解,且符合題意,∴乙類型筆記本的單價(jià)為11+1=12(元).答:甲類型筆記本的單價(jià)為11元,乙類型筆記本的單價(jià)為12元.(2)設(shè)購(gòu)買甲類型的筆記本a個(gè),費(fèi)用為w元,則購(gòu)買乙類型的筆記本(100-a)個(gè),由題意得,100-a≥3a,∴a≤25,w=11a+12(100-a)=11a+1200-12a=-a+1200,∵-1<0,∴w隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=25時(shí),w取得最小值,w最小=-1×25+1200=1175.答:購(gòu)買的最低費(fèi)用是1175元.能力提升全練8.B∵在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中,y的值隨x值的增大而增大,∴-5a>0,即a<0,又∵ab>0,∴b<0,∴點(diǎn)A(a,b)在第三象限.故選B.9.B根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限得,k<0,b>0,∴一次函數(shù)y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選B.10.D∵直線y=-2x+3中k=-2<0,∴y隨x的增大而減小.當(dāng)y=0時(shí),x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)為直線y=-2x+3上的三個(gè)點(diǎn),且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,則x1,x2同號(hào),但不能確定y1y3的正負(fù),故A錯(cuò)誤;若x1x3<0,則x1,x3異號(hào),但不能確定y1y2的正負(fù),故B錯(cuò)誤;若x2x3>0,則x2,x3同號(hào),但不能確定y1y3的正負(fù),故C錯(cuò)誤;若x2x3<0,則x2,x3異號(hào),則x1,x2同時(shí)為負(fù),故y1,y2同時(shí)為正,故y1y2>0,故D正確.故選D.11.答案k≥13或k≤解析如圖,當(dāng)x=2時(shí),需滿足y≥1,即2k+k≥1,解得k≥13;當(dāng)x=-2時(shí),需滿足y≥3,即-2k+k≥3,解得k≤-3,∴k的取值范圍是k≥13或k12.解析(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,由題意得,10a+5b=1000答:購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x件,B種紀(jì)念品y件,由題意得,50x+100y=4000,解得x=80-2y,∵6y≤x≤8y,∴8≤y≤10,∵y為正整數(shù),∴y=8,9,10.答:共有3種進(jìn)貨方案.(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元,由題意得W=20x+30y=20(80-2y)+30y=-10y+1600(8≤y≤10),∵-10<0,∴W隨y的增大而減小,∴當(dāng)y=8時(shí),W有最大值,W最大=-10×8+1600=1520,此時(shí)x=64.答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品64件,B種紀(jì)念品8件時(shí),獲利最大,最大利潤(rùn)是1520元.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)設(shè)乙食材每千克的進(jìn)價(jià)為a元,則甲食材每千克的進(jìn)價(jià)為2a元,由題意得802a-20經(jīng)檢驗(yàn),a=20是所列方程的根,且符合題意,∴2a=40.答:甲食材每千克的進(jìn)價(jià)為40元,乙食材每千克的進(jìn)價(jià)為20元.(2)①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材x千克,乙食材y千克,由題意得40x+20