橋梁預應力空心板設計

預應力空心板設計計算書一、設計資料跨徑：標準跨徑： =16.00m；計算跨徑l=15.56m橋面凈空：2X0.5m+9m設計荷載:公路-極荷載；材料：預應力鋼筋：采用1x7鋼絞線，公稱直徑12.7mm；公稱截面積98.7mm2,fpk=1860Mpa,fpd=1260Mpa,Ep=1.95x105Mpa,預應力鋼絞線沿板跨長直線布曹；非預應力鋼筋：采用HRB335,fsk=335Mpa,fsd=280Mpa;R235,fsk=235Mpa,fsd=195Mpa;混凝土：空心板塊混凝土采用C50, fck=26.8MPa,fcd=18.4Mpa,ftk=2.65Mpa,ftd=1.65Mpa。絞縫為C30細集料混凝土；橋面鋪裝采用C30瀝青混凝土；欄桿為C25混凝土。設計要求：根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范（JTGD62—2004）》要求，按A類預應力混凝土構件設計此梁。7、設計依據(jù)與參考書《結構設計原理》葉見曙主編，人民交通出版社《橋梁計算示例集》（梁橋）易建國主編，人民交通出版社《橋梁工程》（1985）姚玲森主編，人民交通出版社二、構造與尺寸50 900/22%圖1-1橋梁橫斷面圖1-2面構造及尺寸（尺單位：cm）三、毛截面面積計算（詳見圖1-2）A=4688.28cm2h（一） 毛截面重心位置全截面靜距：對稱部分抵消后對1/2板高靜距S=4854.5cm3鉸面積：A鉸=885cm2毛面積的重心及位置為：dh=1.2cm（向下）鉸重心對1/2板高的距離：d鉸=5.5cm（二） 毛截面對重心的慣距面積：A'=2290.2cm2圓對自身慣距：I=417392.8cm4由此可得空心板毛截面至重心軸的慣性矩：I=3.07X10〔Qmm4空心板的截面抗扭剛度可簡化為圖1-3的單箱截面來近似計算IT=4.35X10i°mm4四、作用效應計算（一）、永久荷載（恒載）作用下空安全帶、欄桿：單側為2.5kN/m橋面鋪裝：0.1X9X23=20.7kN/m1、 空心板自重g1=10.62kN/m2、 橋面系自重：g2=2.57kN/m3、 鉸縫自重g=2.3kN/m3恒載總重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m恒載內力計算見表1-1。何載g(kN/m)L(m)M(kN*m)V(kN)跨中1/8gL21/4點3/32gL2支點1/2gL1/4跨點1/4gLg110.6215.56321.4241.0582.6241.31g24.8715.56147.39110.5437.8918.94g=g1+g215.4915.56468.79351.59120.5160.25表11跨中000（二）、基本可變荷載（活載）作用下1.荷載橫向分布系數(shù)跨中和四分點的橫向分布系數(shù)按鉸接板法計算。支點按杠桿法計算荷載橫向分布系數(shù)；支點到四分點間按直線內插求得。（1）跨中和四分點的荷載橫向分布系數(shù)：剛度系數(shù)r=?EI/（4GIT）?（b/l）2=5.8I/IT（b/l）2式中I=Ih=3.07X10〔°cm4;b=99cm;L=15560mm板截面的抵抗扭剛度IT=4.35X10他mm4Y=0.016圖1-2所示截住面簡化成圖1-4。（略去中間肋板）

荷載位置板號niii1i2i3i4i5i6i7i8i9i10121317814011108807205905104504321781741491180940760630540480453140149152132105085072060054051411111813214012410008307006305950880941051241341211000850760721-2按r查《橋梁工程》(1985)附錄I之附表的各板的橫向分布影響線豎坐標值，見表1-2。說明：1、表中值為小數(shù)點后三位有效數(shù)字。2、 表中I，J分別為板號與荷載作用的板號。3、 豎標值應該繪在板的中軸線處根據(jù)所求得數(shù)值作影響線：(如圖1-5)根據(jù)各板影響線，在其上加載求得各種荷載作用下的橫向分布系數(shù)如下：汽車荷載作用下：田3=1/2習氣汽板號1:二行汽車：m2汽二1/2(0.144+0.111+0.095+0.079)=0.24板號2：11<\0/11<\0/\10/290\1_99 … /I圖1-4尺寸單位：cm二行汽車:m2汽二1/2(0.139+0.115+0.098+0.082)=0.230板號3：二行汽車：m2汽二1/2(0.127+0.120+0.103+0.086)=0.270板號4：二行汽車：m2汽二1/2(0.110+0.119+0.112+0.093)=0.238板號5：二行汽車：m2汽二1/2(0.098+0.109+0.117+0.102)=0.224⑵支點、支點到四分點的荷載橫向分布系數(shù)按杠桿法計算(圖1-6)支點荷載橫向分布系數(shù)求得如下:m2汽二1/2x1.00=0.500支點到四分點的荷載橫向分布系數(shù)按直線內插進行。橫向分布系數(shù)匯總于表1-3。表1-3何載跨中到四分點支點二行汽-20m2汽=0.2530.5002、活載內力計算⑴彎矩

汽-20產(chǎn)生的彎矩M汽車二（1+u）-C-Sm.-P.-y.式中：（1+u）為沖擊系數(shù)，（1+u）=1.212&為折減系數(shù)，兩列車取1.0作荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨方向的變化圖形和跨中及1/4點的彎矩影響線（見圖1-7）跨中彎矩影響線5000.6一Qgn43250250 250250[4.0M 10(60 '1201204PD400-4120.433465.3跨中彎矩影響線5000.6一Qgn43250250 250250[4.0M 10(60 '1201204PD400-4120.433465.34點彎矩影響線L462.3三行汽-203的圖).4_03_0.218 __0：403--二行汽-20婀掛-100的圖0.3 0.掛-100的圖圖1-7跨中彎矩的計算：M2汽=1.155X1.0X(60X4.085+120X6.085+120X5.385)X0.218=300.693kN.m計入沖擊系數(shù)：M2汽=364.44kN.m1/4點彎矩的計算：M2汽=1.155X1.0X(60X1.564X0.403+120X4.564X0.218+120X4.214=225.66kN.m計入沖擊系數(shù):M2汽=273.50kN.m⑵、剪力計算"跨中剪力近似按同一個跨中荷載橫向分布系數(shù)計算見圖1-8

0.30.50.303 3______—0.50.30.50.303 3______—0.5m3汽圖0.1210.⑵0.130 F3m掛圖圖1-8跨中剪力影響線V2汽/（E）"?卬""=1.155X1.0X(120X0.5+120X0.443+60X0.278)x0.218=39.145kN計入沖擊系數(shù)：V2/47.44kN支點剪力：剪力影響線及橫向分布系數(shù)見圖1-90.7860.7(8 l0.9510.943 0.737____一一一―一一一一―一-* 0.162V支汽V支汽(1+u)*C*Sm.?P.?y.102650「147|二1-11,44.0 10.121 15120J'12。 1「600.303 _—一130___0.30.50.3250.4550.373圖1-9支點剪力影響線50250 2502501.^ 4.0__11.2=1.155X1.0X(0.5X120X1.0+0.455X120X0.943=160.01kN計入沖擊系數(shù)：V支汽=193.93kN1/4點剪力:250250 250250"廣40_^.^10.251一一一一14I 40“012011200.75).6930.53600.487.5280.7010.3| | | | | 0.3m汽圖0.121 0.1210.5 |0303| | 0，303卜5皿掛圖圖1-10V汽二(1+U)-C-Sm.-P.-y.=1.155X1.0X(0.303X120X0.75+0.303X120X0.693+0.303二62.60kN計入沖擊系數(shù)：V汽=75.87kN可變作用匯總于1-5表：作用效應截面位置作用種類彎矩M(kN.m)剪力V(KN)跨中1/4跨跨中1/4跨支點兩行車不計沖擊300.7225.739.1562.60160.01X(1+U)364.4273.547.4457.87193.93(3)作用效應組合按承載力極限狀態(tài)設計時的基本表達式為：YS=丫(1.2xS +1.4S +0.8x1.4xS)0ud0 GK Q1K QjK按正常使用極限狀態(tài)設計時，應根據(jù)不同的設計要求，采用以下兩種

效應組合：作用短期效應組合表達式為：Sd=SGK+0.7XS'Q1K+1.0XS^K作用長期效應組合表達式為：S廣SGK+0.4SQ1K+TSqKMM則此時的效應組合表達式為：S=、GK+SQ1K+SQk以上計算匯總于下表：空心板作用效應組合匯總表序號作用種類彎矩M(KN.m)剪力(KN)跨中L/4跨中L/4支點作用效永久作g1321.4241.1041.3182.6應標準用效應g2147.39110.5018.9437.9值g=g1+g2SGK468.79351.6060.25120.5可變作不計沖擊S'QIK300.7225.739.1562.60160用效應Sqik364.4273.547.4457.87193.9承載能基本組1-2Sgk 1GK 1562.6421.9072.3144.6力極限合Sud1.4Sqik 2510.2382.966.4281.02271.5狀態(tài)Sud=1+21072.7804.866.42153.3416.1正常使作用短期Sgk 3468.79351.6060.25120.5用極限效應組合S'q1K4210.5158.027.4143.82112狀態(tài)Ssd Ssd=3+4679.3509.627.41104.1232.5作用長期SGK 5468.8351.6060.25120.5效應組合S'q1K6120.390.2815.6625.0464Sld Sld=5+6589.1441.915.6685.3184.5彈性階標準值、你 7GK /468.8351.6060.25120.5段效應組SQ1K 8364.4273.547.4457.87193.9合SS=7+8833.2625.147.44118.1314.4

三、預應力鋼筋的設計（一）、預應力鋼筋截面積的估算根據(jù)橋預規(guī)定，預應力梁應滿足使用階段應力要求和承載力極限狀態(tài)的強度條件。A類預應力砼構件正截面抗裂性是控制砼的法向張拉應力，并符合以下條件：在作用短期效應組合下應滿足：。t-c<0.7fk要求，在初步設計時按施工和使用階段估算，鋼束數(shù)也為9束左右，選定鋼束數(shù)n=9束A=9x1.40=12.6cm2y（二）、預應力鋼筋布置后張法預應力鋼筋的布置按圖i-ii（尺寸單位：圖i-ii（尺寸單位：cm）預規(guī)”的要求，取預應力鋼束凈距保護層為3.5cm，鋼束截面重心到板下邊緣距離為ag=3.5+1.52=4.26cm，9束鋼束在板橫截面中呈不均勻分布，詳見圖1-11,預應力鋼束沿板跨方向呈直線變化，即保持ag=4.26cm不變。四、凈截面和換算截面的幾何特性計算（一）換算截面積A0=Ah+(n-1)Ay=4688.28+(5.91-1)x12.6=4750.15cm4式中n—鋼筋彈性模量與砼彈性模量之比n=Ey/Eh=1.95x105/3.3x104=5.91換算截面的重心位置鋼筋換算截面對毛截面重心凈距Sg=(5.91-1)x12.6x(42.87-4.26)=2388.65cm3換算截面對毛截面重心的距偏離：dh0=Sg/A0=2388.65/4750.15=0.50cm換算截面重心到截面下緣距離：y0=42.87-0.50=42.37cm換算截面重心到截面上緣距離：y0=47.13-0.50=46.63cm鋼筋重心到換算截面重心距離：ey=42.37-4.26=38.11cm換算截面慣距I0=Ih+Ahdh02+(n-1)Ayey2二4723333.21+4688.28x0.502+(5.91-1)x12.6x38.112=4814357.732cm4截面抗彎模量W0下二I0/y0上二4814357.732/46.63=103245.93cm3W0上二I0/y0下二4814357.732/42.37=113626.57cm3預加應力階段凈截面幾何特性計算：假設砼達到R30時張拉Ah=4688.28cm2 重心距板頂距離y=47.13cm對板頂邊的面積矩S1=Ahxy=4688.28x47.13二220959cm3自身慣性矩I1=4723333.21cm4預留管道面積A0=-16xnx52/4=-314cm2重心距板頂距離y=90-4.26=85.74cm對板頂邊的面積矩S0=A0xy=-314x85.74=-26922.36cm3混凝土凈截面對板頂邊的面積矩SS.=220959-26922.36=194037cm3混凝土凈截面A.=Ah-A0=4688.28-314=4374.28cm2y，s=zS./A.=194037/4374.28=44.36cm凈截面慣性矩1.=I.+Ix=Ii+A.(ys-y.)2=4723333.21+4688.28x(44.36-47.13)2-314x(44.36-85.74)2=4221642.33cm4Ws=I./ys=4221642.33/44.36=95167.77cm3Wx=I./yx=4221642.33/45.64=92498.74cm3Wy=I./ey=4221642.33/37.82=111624.60cm3五、截面強度驗算以跨中正截面強度驗算為例頂板平均寬：bi'=A/h.'=[(93+89)/2*7+(89+93.2)/2*3]/11=82.8cm(詳見圖1-2)頂板厚為：h.'=11cm由RyAy=1860x22.4=41664Rabi,hi,=23x82.8x11=20948.4RyAy>Rabj'hj'故說明部分腹板砼參加工作。由RA=Rbx+R(b.,-b)h.'(近似矩形)YYaai ix=[RYAY-Ra(bi'-b)hi]/Rab=[1860x22.4—23X(82.8—7—2X10)X11]/23X(7+2X10)=44.36<0.55h=47.51cm截面抵抗矩為：M=1/Y[Rbx(h-x/2)+R(h.'-b)(h-h.'/2)h.']d ca0 ai 0i i=1/1.25[23x(7+2X10)x44.36x(85.74—44.36/2)+23x(82.8—7—2x10)x(85.74-11/2)x11]二2306.96kN.m>2196.89kN.m符合要求式中Yc表示砼安全系數(shù)，按“公預規(guī)”取用1.25六、預應力損失計算按《公路橋規(guī)》規(guī)定采用。k=0.75Ryb=0.75x1860=1395Mpa預應力鋼束與管道之間摩擦引起的預應力損失按“公預規(guī)”規(guī)定計算。s1=。k[1-e-("+kx)]=0.75Rybx[1-e-(0.55x0.07+0o0015x12。93)]=78.47Mpa錨具變形、鋼鉸線回縮引起的應力損失。s2=SAL/LEy=1.2x2.0x105/2394=100.25Mpa式中△!_表示鋼筋回縮值取用6*2=12mmL表示預應力鋼筋有效長度E=2.0x105Mpay分批張拉時砼彈性壓縮引起的應力損失。s4=(mT)/2m?ny?。°h1。°h1=Ny/A.+Nyey2/I.Ny=(°k-°s1-°s2)Ay=(1395—78.48—100.25)x12.6=15325kN?！鉮1=15325x103/4374.28x102+15325x103X37.822/4221642.33x104=35.55Mpa。s4=(m-1)/2m-ny-?！鉮1=(16-1)/(2x16)x5.76x15.46=95.99Mpa?！鉮1表示全部筋束的合力Ny在其作用點處所產(chǎn)生的混凝土正應力Ny表示筋束的預加力的合力A.、1.混凝土梁的凈截面面積和凈截面慣性矩鋼筋松馳引起的預應力損失。s5=0.022。k=0.022x1395=30.96Mpa砼收縮徐變損失按“公預規(guī)”附錄九計算。s6=0.9x[ny。he（t,t）+Eye（t,t）]/（1+15upA）。s6表示全部受力鋼筋截面重心點處的預應力損失值。.表示后張法構件放松鋼筋時，在計算截面上全部受力鋼筋重力處由h預加力（扣除相應階段應力損失），產(chǎn)生的砼法向應力u表示配筋率^=（Ag+Ay）/ApA=1+eA2/r2eA表示全部預應力筋與非預應力筋換算截面重心點到構件截面重心軸的距離取eA=eye（匚，t）表示加載齡期為t時砼的徐變系數(shù)終值，相對濕度為75%,t=28天查得e=2.2e（t」T）表示自齡期為t時開始計算的收縮徐變終值取用0.23。代入計算得：U=（Ag+Ay）/A=22.4/4798.26=0.47%r2=I/A=4723333.21/4798.26 r=31.37PA=1+eA2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45。s6=0.9x（5.76x14.06x2.2+2.0x105X0.23x10-3）/（1+15x0.47%X2.45）=172.04Mpa（六）永存預應力第一批應力損失（預加應力階段）:。s【二。s1+。s2+。s4=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa第二批應力損失（使用荷載作用階段）:。/二。s5+。s6=30.96+172.04=203Mpa。s=。s】+。/=274.71+203=477.71Mpa永存預應力oy=1395-477.71=917.29Mpa七、跨中截面應力驗算（一）施工階段正應力驗算1、跨中截面正應力施工階段構件在預期應力和自重作用下截面上下緣砼正應力驗算應力限值：混凝土標號R為40號，張拉時R'=0.8R為32號，由附表1-2內插得：Rb；=22.4Mpa；Rb」=2.20Mpa[。"=0.70Rb「=0.7X22.4=15.68Mpa[ohl]=0.70Rb「=0.7X2.2=1.54MpaN=（A+A“’.cosa）（。-。i）+（。，-。，i）A,yyyW ks ksy=（1395-274.71）x1260=1411.57kNOhs=Ny/A.-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.57X103/4374.28X102—1411.57X103X378.2/95167.77x103+472.12X106/95167.77X103=2.58Mpa<[oha]=15.68MpaO=N/A+Ne,/W-M/W.hxyjyyjjxg1jx=1411.57x103/4374.28X102+1411.57X103X378.2/92498.74X103-472.12X106/92498.74X103=3.76Mpa>0運輸、安裝階段正應力計算Ny=（ok-os）Ay=（1395-477.71）x12.6=11557.85kNMg1=472.12x1.2=566.54kN.mO=N/A-Ne/W+M/W.hsyjyyjsg1js二1411.57x103/4374.28x102-1411.57x103x378.2/95167.77X103+566.54x106/95167.77x103=3.57Mpa<[。"O=N/A+Ne/W-M/W.hxyjyyjxg1jx二1411.57x103/4374.28x102+1411.57x103x378.2/92498.74X103-566.54x106/92498.74x103=2.87Mpa>02、使用階段正應力驗算N=[。，-。I-。n](A+A?cosa)+(。’,一。1‘-oii')A‘yiikssyyw kssy二917.29x1260=1155.79kN對荷載組合I:。=N/A+(M-N?e)/W.+(M+M)/Whsynjg1 yii yjjsg2pos=1155.79x103/(4374.28x102)+(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(95167.77X103)+(472.12+453.47)x102/(116073.26x103)=3.02Mpa<[。ha]=0.5Rab=14Mpa。=N/A—(M-N?e)/W.-(M+M)/Whxynjg1ynyjjxg2pox=1155.79x103/(4374.28x102)—(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(92498.74x103)—(472.12+453.47)x102/(105630.68x103)=1.54Mpa>0對荷載組合III：Mg2+Mp=1051.11kM.m。=N/A+(M-N?e)/W.+(M+M)/Whsynjg1 yn yjjsg2pos=1155.79x103/(4374.28x102)+(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(95167.77x103)+1051.11x102/(116073.26x103)=3.01Mpa<[oha]=0.5Rab=14Mpa。=N/A.—(M-N?e)/W.—(M+M)/Whxynjg1ynyjjxg2pox=1155.79x103/(4374.28x102)—(472.12x106—1155.79x103x378.2)/(92498.74x103)—1051.11x102/(105630.68x103)=2.26Mpa>0(二)預應力鋼筋最大應力荷載組合I：Oymax*yn+ny.(Mg2+Mp)-y0y/I0=(1395-477.7)+6.33x925.59x106x378.2/4884362.675X104二962.66MpaV0.65Rby=1209Mpa荷載組合III：。河x*yf?(Mg2+Mp，催/】。=(1395-412.36)+6.33X1051.11X106X378.2/4884362.675x104=968.81MpaV0.70Rby=1302Mpa八、支點截面主應力驗算：換算截面重心處的主應力凈距：S0,=99X42.17X42.17/2+(6.33T)X2.8X38.55-2X508.68X(7.3-3.63-0.7+7.64)-2X36X(7.3-3.63-0.7+7.64)2/2二73759.51cm4S0=99X42.5X42.5/2+(5.75-1)X2.8X38.88-2X508.68X(7.3-3.63-0.7+7.64)-2X36X(7.3-3.63-0.7+7.64)2/2二80052.905cm4b=2X10+7=27cm對荷載組合I：t=Qs,/bI,+(Q+Q)s/bIg10 0g2q0 0二91.18X73759.51/27X4749000.51+(30.19+155.36)X80052.91/27X4747534.51=0.17Mpa對荷載組合I：t二Qs,/bI,+(Q+Q)s/bIg10 0g2q0 0=0.19Mpa換算截面重心處砼的應力：0h=0]*A/A0,-Ao1*A/A0=21582.12X16.8X102/4778