脈沖頻譜失配損耗

處藥嫌力詈衣摩飛/HarbinInstituteofTechnology雷達(dá)系統(tǒng)分析與建模報告題目：脈沖頻譜失配損失院系：電子與信息工程班級：電子2班設(shè)計者：趙德華學(xué)號：11S005019指導(dǎo)教師：位寅生哈爾濱工業(yè)大學(xué)脈沖頻譜失配損失問題描述匹配濾波器最早由North提出并首先加以解決。利用匹配濾波器對回波信號處理可以使接收機(jī)的輸出信噪比達(dá)到最大，有利于信號的檢測。若信號記為u(t)，信號頻譜記為U(f)，則其對應(yīng)匹配濾波器的沖擊響應(yīng)及頻譜可由下式求得：h(T)二u*(t-T) (1)m0H(f)二U*(f)e-j ⑵m但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們所用的濾波器往往是工作在失配狀態(tài)下的。這主要是出于簡化設(shè)備，或者提高對其他干擾抑制能力的考慮。在此背景下，我們對回波信號處理后的輸出信噪比將小于匹配處理的結(jié)果，即存在一種損耗。當(dāng)我們對單個脈沖進(jìn)行處理時，我們將匹配處理的輸出信噪比與失配處理的輸出信噪比的比值定義為脈沖頻譜失配損耗。具體定義如下：單個脈沖經(jīng)匹配處理的輸出信噪比為：(3)(4)J"A(f)2df

SNR=-g

0N(3)(4)0上式中，A(f)為信號頻譜，N0為噪聲功率譜密度。單個脈沖經(jīng)過失配濾波器后的輸出信噪比為：IJgA(f)H(f)dfSNR-」1 NoJg|H(f)|2df-g上式中，H(f)為所用濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。則，脈沖頻譜失配損耗定義為：SNRL= 0mSNRL= 0mSNR1卜|A(f)|2df卜|H(f)|2df —g卜A(f)H(f)df——g(5)為了在應(yīng)用中盡量減少這種損失，我們需要對不同信號形式采用什么樣的近似濾波器，或者選定濾波器選取怎樣的濾波器參數(shù)做好。此次試驗(yàn)將對下表所示的四種情況進(jìn)行分析研究。表1信號與濾波器組合情況信號形式（脈寬T）濾波器形式（通帶B）Case1矩形矩形Case2矩形咼斯Case3咼斯矩形Case4咼斯咼斯理論分析由公式（5）知，脈沖頻譜失配損耗是由信號頻譜及濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)的積分求的。對于濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，我們可以根據(jù)要求直接寫出，而對于信號頻譜，我們首先需要根據(jù)其時域形式求的。脈寬為T的矩形脈沖，其頻譜為：(6)脈寬為T的矩形脈沖，其頻譜為：(6)脈寬為T的高斯脈沖，其時域形式為：(7)a(t)=e-2ln2〔J(7)其頻譜為：A(f)=2-于exp2兀 V-gA(f)=2-于exp2兀 V-g心2、=Cexp——V4a丿21n2 ) 12T2丿expb2=C'expV石exp(-j2兀ft)dt ,leta=2ln2,b=j2兀fT2dt(兀2T2 )=C'exp f2丿V2ln2丿2-g(8)=C'exp-21n2不難發(fā)現(xiàn)，高斯脈沖的頻譜依然為高斯型。其半功率帶寬為2ln2B=G兀T

以上推導(dǎo)及結(jié)論我們均忽略了信號頻譜的絕對幅值，這不會影響公式(5)的求解正確性。下面對于表1四種情況最優(yōu)參數(shù)選取的分析將基于以下假設(shè)，即信號時域?qū)挾萒=1,我們得到濾波器帶寬B的最優(yōu)條件即為最佳脈寬帶寬積的條件。Case1最佳脈寬帶寬積分析對于脈沖為矩形，濾波器為矩形的情況，其脈沖頻譜失配損耗為：￥dfxB(10)2+B血仇f)xidf

兀f0為了使(10)為了使(10)所表示的損失最小，我們應(yīng)使其關(guān)于B的導(dǎo)數(shù)為零,jBsin(兀jBsin(兀f)x

兀f0L'(B)=C m2idf-2j2sin(兀f)x

兀f0'2B)

n—

上=0+Fsin(Kf)xidf兀f0即：+Bsin(兀 sin(兀-)(11)df-2j

兀f 兀(11)0公式(11)是使(10)表示的損失達(dá)到最小的必要條件。但是由于(11)中涉及的積分并無顯式形式，我們只能通過數(shù)值方法求解該超越方程。這里令：?/B、(12)Test=1 df-2 亍(12)o兀f并作Test關(guān)于B的變化曲線，如圖1所示。從圖1中不難看出在B=1.371時，Tes仁0,這就是(10)表示的脈沖頻譜失配損失達(dá)到最小的最優(yōu)條件。

B圖1B圖1Test關(guān)于B的變化曲線Case2及Case3最佳脈寬帶寬積分析Case2與Case3的分析與Case1類似，區(qū)別僅在于所用信號及濾波器的頻譜不同而已。這里直接給出這兩種情況下頻譜失配損失最小的必要條件，而推導(dǎo)過程略去。對于Case2，其頻譜失配損耗最小的必要條件是：I"sin(nf)expf-2ln^f2I"sin(nf)expf-2ln^f2IB2丿(13)丿-g利用數(shù)值法求解該超越方程可得，在B=0.742時(13)成立。即B=0.742為Case2頻譜失配損耗最小的最優(yōu)條件。對于Case3，其頻譜失配損耗最小的必要條件是：fn2 )fn2 )fn2 )- f2df-Bexp- B2(2ln2丿(8ln2丿exp0(14)利用數(shù)值法求解該超越方程可得，在B=0.742時(14)成立。即B=0.742為Case3頻譜失配損耗最小的最優(yōu)條件。Case4最佳脈寬帶寬積分析事實(shí)上，Case4也完全可以像前三種情況一樣通過令導(dǎo)數(shù)為零分析。但如前面分析到得，時域?yàn)楦咚剐偷拿}沖其頻譜也為高斯型，如果用一高斯型濾波器對

其進(jìn)行處理，則必存在某種參數(shù)選擇使得信號與濾波器達(dá)到匹配，此時脈沖頻譜失配損耗為零。由(2)式給出的匹配濾波器與信號頻譜關(guān)系知，對于同類型函數(shù)，只要表征信號及濾波器頻譜形狀(或是說“胖瘦”)的半功率寬度相等即可保證匹配。因此，Case4情況下，脈沖失配損失最小的等效條件為：2ln2B=B——G兀T即，(15)BT—2ln^沁0.4413(15)兀仿真驗(yàn)證事實(shí)上，公式(5)已經(jīng)將問題描述的很清楚，仿真中并沒有復(fù)雜的設(shè)計過程。仿真中主要涉及兩部分，首先是信號及濾波器頻譜的獲得，其次是各頻譜積分的求解。濾波器的頻譜可以根據(jù)要求直接求得，不需多做解釋。而信號的頻譜如果不按推導(dǎo)的公式來計算，我們則可以先給出一段時域采樣信號，對其做FFT得到其頻譜。上述過程需要注意的是，信號頻譜中心與濾波器頻譜中心的對準(zhǔn)，以及信號頻譜及濾波器頻譜間隔的選取(保證最終所做曲線平滑及有可靠地精度)。各頻譜積分的求解，這一部分難以避免使用數(shù)值方法求解，因?yàn)檫@其中有若干個積分沒有顯式解。數(shù)值方法求解積分，我們可以自己編寫積分函數(shù)，也可以利用Matlab自帶的數(shù)值積分函數(shù)(如trapz積分函數(shù))。這里給出兩個最為簡單的數(shù)值求解積分的公式。三角積分公式：a(16)n梯形積分公式：i—0—a(16)n梯形積分公式：i—0—aA(a)+A(b)(17)i—0這里更推薦使用Matlab自帶數(shù)值積分函數(shù)。因?yàn)?，最初?17)式梯形積分公式時，做出結(jié)果雖然有類似的趨勢，但不夠準(zhǔn)確。這里給出對表1中個情況的仿真結(jié)果：圖2表1中各情況仿真結(jié)果下表列出的是仿真得到的表1個情況下的最佳帶寬脈寬積，及對應(yīng)的脈沖頻譜失配損耗。表2常用脈沖最佳帶寬脈寬積即失配損耗脈沖性狀準(zhǔn)匹配濾波器形狀最佳帶寬脈寬積最低失配損耗/dB矩形矩形1.3710.8358矩形咼斯0.7420.5012咼斯矩形0.7420.5056咼斯咼斯0.4411.81x10-5表2中結(jié)果與之前的理論分析得出的結(jié)論完全一致。關(guān)于Case2與Case3中仿真曲線完全重合的分析圖2中，Case2與Case3的仿真曲線完全重合。首先要闡明的是，這個結(jié)果足夠可靠。這一點(diǎn)我們可以從另一個角度去驗(yàn)證。對于Case2，其失配損耗為：L(B)二m2sin(兀f)221n2B2、2f2df

丿CB于晉exp(—g2ln2B2df于呼exp(—g2ln2B2f2df

丿(18)對于Case3，其失配損耗為：expL(B)=一+FJexp_—B2m3— f2dfXBI2ln2丿———f2df(2ln2丿(19)_——B2(2ln2f2df

丿因此為了驗(yàn)證L=L，只需驗(yàn)證：m2 m3(2ln2 )n2- f2dfkB2丿記Int2==Kx[f于沁Dexp兀f—g—B2(