高三一輪復(fù)習(xí)《解三角形》教學(xué)設(shè)計

高三一輪復(fù)習(xí)《解三角形》教學(xué)設(shè)計授課教師：晉江市內(nèi)坑中學(xué)曾慶國指導(dǎo)教師：晉江市內(nèi)坑中學(xué)許遠懷授課班級：K三1授課時間：2022年10月27日上午第二節(jié)教材分析解三角形是高考重點考查內(nèi)容，由近幾年高考可以看出，解三角形是高考必考內(nèi)容，選擇、填空、解答題都有出現(xiàn)，所以本節(jié)課的重點就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。二、學(xué)情分析由于本班學(xué)生之間的基礎(chǔ)差異大，再加上三角公式較多，因此，解三角形對于學(xué)生來說也就相對困難，而引導(dǎo)學(xué)生合理選擇定理進行邊角互化，解決三角形的綜合問題，則更需要通過課堂進一步復(fù)習(xí)和掌握。教學(xué)目標(biāo)1.掌握解三角形的基本策略:利用正弦、余弦定理實現(xiàn)“邊角互化”。2.掌握解決三角形周長、面積、爪形三角形等問題的處理策略，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理核心素養(yǎng)。3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形問題。培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合教學(xué)重難點教學(xué)重點：正余弦定理的運用、解三角形中邊角互化問題。教學(xué)難點：解三角形中的綜合問題。六、教學(xué)過程(一）出示引例，復(fù)習(xí)回顧已知（1）求（2）若的面積求的周長?！驹O(shè)計意圖】例1屬于基礎(chǔ)問題，符合由淺入深，通過解題達到復(fù)習(xí)回顧、梳理整合的目的。變式拓展，求解訓(xùn)練【變式1】若求面積的最大值。【設(shè)計意圖】本題在例1基礎(chǔ)上結(jié)合重要不等式實現(xiàn)問題的變式，提升學(xué)生解三角形的綜合能力?！咀兪?】若面積為求的最小值?！驹O(shè)計意圖】本題在變式1的基礎(chǔ)上從另一個角度變式，引導(dǎo)學(xué)生體會變與不變的問題本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。【變式3】若外接圓的面積為，求周長的最大值?！驹O(shè)計意圖】本題在變式1的基礎(chǔ)上結(jié)合三角形外接圓設(shè)置問題，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。【變式4】銳角若求面積的取值范圍。【設(shè)計意圖】本題在變式1的基礎(chǔ)上改變題目條件得到該問題，對學(xué)生思考問題的數(shù)學(xué)能力要求更高，可以有效培育學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)?！咀兪?】已知是邊上一點，且求解法二：在分別由余弦定理可得【設(shè)計意圖】變式5基于一題多解拓寬解題思路培育創(chuàng)新意識。【變式6】在中，已知是邊上一點，且求面積的最大值。即（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）【設(shè)計意圖】變式6引導(dǎo)學(xué)生基于向量這個重要的數(shù)學(xué)工具，優(yōu)化運算并提高解題效率。（三）課堂小結(jié)，深化認識通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請歸納（1）角度一.求解三角形的邊角問題。策略：1.邊角互化；2.合理化簡。（2）角度二.求解三角形的范圍問題。策略：1.轉(zhuǎn)化為函數(shù)、基本不等式問題；2.運動變化觀點。（3）角度三.爪形三角形問題。策略：1.向量法；2.互補的角【設(shè)計意圖】及時進行總結(jié)，同時檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。（四）課后作業(yè)，鞏固提升（2019年全國卷Ⅲ）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．（2021年全國卷Ⅰ）記是內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，點在邊上，.（1）證明：；（2