福建省平和一中、南靖一中等四校2024屆數學高一下期末經典試題含解析

福建省平和一中、南靖一中等四校2024屆數學高一下期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列an的公差d<0，且a12=a212，則數列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．下列函數所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．3．不等式的解集為，則實數的值為（）A． B．C． D．4．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．7．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲8．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽9．等差數列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．101010．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數的最小值為__________．12．某市三所學校有高三文科學生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應從校高三文科學生中抽取_____________人．13．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉一周，則在旋轉過程中，與平面的距離最大值為______.14．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．15．設實數滿足，則的最小值為_____16．在等差數列中，，，則公差______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在直角坐標系中，點，，點P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當點P在單位圓上運動時，求函數的解析式，并求的最大值.18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，，且，求（用含、、的形式表示）.19．已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區(qū)間.20．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.21．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用等差數列性質得到a11=0，再判斷S10【題目詳解】等差數列an的公差d<0，且a根據正負關系：S10或S故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數列的性質，Sn的最大值，將Sn的最大值轉化為2、B【解題分析】

結合反三角函數的性質，逐項判定，即可求解.【題目詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據反正弦函數的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了反三角函數的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據根與系數關系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數關系.4、A【解題分析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.5、B【解題分析】分析：首先根據正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據題意，可得截面是邊長為的正方形，結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.6、C【解題分析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．7、B【解題分析】

九個兒子的年齡成等差數列，公差為1．【題目詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【題目點撥】本題考查等差數列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數列表示題意并求解．8、D【解題分析】

由莖葉圖數據分別計算兩組的平均數；根據數據分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【題目詳解】；乙組的數據集中在平均數附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【題目點撥】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數的計算、數據穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由等差數列{an}中，S1=1，S【題目詳解】∵等差數列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故選：D．【題目點撥】本題考查等差數列基本量的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．10、D【解題分析】

化簡的方程，再根據兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【題目詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．12、8【解題分析】

利用分層抽樣中比例關系列方程可求.【題目詳解】由已知三所學?？側藬禐?00+400+300=1200，設從校高三文科學生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.13、【解題分析】

繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像，根據圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內.畫出圖像如下圖所示，根據圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查旋轉體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【題目詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、1．【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【題目詳解】解：由實數滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16、3【解題分析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【題目詳解】因為，，所以.【題目點撥】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），最大值.【解題分析】

（1）由角的定義求出，再由數量積定義計算；（2）由三角函數定義寫出坐標，求出的坐標，計算出，利用兩角和的正弦公式可化函數為一個三角函數形式，由正弦函數性質可求得最大值．【題目詳解】（1）由圖可知，，..（2）由題意可知，.因為，，所以.所以，.所以.當（）時，取得最大值.【題目點撥】本題考查任意角的定義，平面向量的數量積的坐標運算，考查兩角和的正弦公式、誘導公式及正弦函數的性質．本題解題關鍵是掌握三角函數的定義，表示出坐標．18、【解題分析】

由任意角的三角函數定義求得，再由誘導公式及同角的三角函數基本關系式求得，再由兩角差的正弦求.【題目詳解】由題意，，，又，所以，，則.【題目點撥】本題主要考查了任意角的三角函數定義，同角三角函數的關系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.19、（1）f(x)＝sin.（2）【解題分析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據圖像變換求出的表達式，再利用符合函數法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調減區(qū)間為20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）直接根據圓的標準式方程，寫出圓的方程即可；（2）設．由等于1．即，解得即可．【題目詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設．的最大