河南省平頂山市舞鋼市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級數(shù)學(xué)考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．北宋時期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）

A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．已知是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．9 B． C．11 D．3．已知在中，，，，那么的長為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，在中，，若，則（

）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是矩形6．與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是，則的面積是A． B． C． D．7．在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）上有三點，若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．從1，2，3這三個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m，n，那么點在反比例函數(shù)圖象上的概率為（

）A． B． C． D．9．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB＝30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（）A．1 B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接．若，，則的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若x為銳角，且cos（x﹣20°）＝，則x＝．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是．13．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，由點分別向軸和軸作垂線，陰影部分的面積為，則反比例函數(shù)表達(dá)式是．14．如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB．他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測得邊DF離地面的高度，，求樹高AB是m．15．如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則兩港之間的距離為．

三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（1）解方程：；（2）計算：．17．9月23日，第十九屆亞洲運(yùn)動會開幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運(yùn)動員們奮勇爭先，捷報頻傳．運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請你畫出它的三視圖．

18．妙樂寺塔，又名妙樂寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟縣城西7.5公里處，建于后周顯德二年，是我國現(xiàn)存最古老、規(guī)模最大、保存最為完整的五代大型磚塔，2001年6月25日妙樂寺塔作為五代時期古建筑，被國務(wù)院公布為第五批全國重點文物保護(hù)單位．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量妙樂寺塔的高度，由于塔底不可到達(dá)，小組準(zhǔn)備用無人機(jī)測量，組員小明操作無人機(jī)飛至離地面高度為60米的C處時，測得妙樂寺塔的頂端A的俯角為，他操控?zé)o人機(jī)水平飛行70米至塔另一側(cè)D處時，測得塔的頂端A的俯角為．已知A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求妙樂寺塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）19．根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？20．一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是（精確到0.01），由此估出紅球有個.(2)現(xiàn)從該袋中按上述方式摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率.21．如圖，中，，D、E分別是邊、的中點．將繞點E旋轉(zhuǎn)180度，得．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）已知，，求四邊形的面積S．22．如圖所示，直線與反比例函數(shù)交于、兩點，已知點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，直線與軸交于點，與軸交于點．(1)求直線及反比例函數(shù)的解析式；(2)若點是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的一點，的面積是，求點的坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式的解集．23．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度．下面是他們的試驗內(nèi)容，請解答：

(1)如圖①，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一個小射燈，在小射燈的照射下，正方形框架在地面上的影子為、，若正方形框架的邊長為，，則________；小射燈離地面的距離為_______．(2)如圖②，不改變（1）中的條件，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形．求小射燈下的影長的長度．(3)如圖③，小射燈到地面的距離為，一共有個邊長為的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長與的和為__________________（用、、表示）．

參考答案與解析

1．A【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：這個花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式：，熟記兩個關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查銳角三角函數(shù)．根據(jù)題意利用正弦公式列出代數(shù)式即為本題答案．【詳解】解：∵，，，∴，即，∴，故選：D．4．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：∵，，∴，則∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由平行線分線段成比例定理得出比例式是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)正方形，菱形，矩形的判定方法即可求解．【詳解】解：、四邊相等的四邊形是菱形，原選項說法錯誤，不符合題意；、對角線平分互相垂直且相等的四邊形是正方形，原選項說法錯誤，不符合題意；、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原選項說法正確，符合題意；、對角線平分且相等的四邊形是矩形，原選項說法錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查正方形，菱形，矩形的判定方法，掌握特殊四邊形的判定知識是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】利用位似比得出三角形面積比，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，∴，∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是：12．故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換，利用位似比得出面積比是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點解決此題．【詳解】解：∵，∴．∴反比例函數(shù)(k為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；在第三象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。?，∴，，即．故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的特點是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出，列表或畫樹狀圖找出所有的值，然后根據(jù)概率公式分析求解．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴．畫樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種，∴點在反比例函數(shù)圖象上的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征及概率的概念是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】如圖，連接DD＇，延長交AD于E，由菱形，可得,進(jìn)一步說明,得到菱形AE=AD；又由正方形ABCD，得到AB=AD,即菱形的高為AB的一半，然后分別求出菱形和正方形ABCD的面積，最后求比即可．【詳解】解：如圖：延長交AD于E∵菱形∴∵∴∴AE=AD又∵正方形ABCD∴AB=AD,即菱形的高為AB的一半∴菱形ABC′D′的面積為，正方形ABCD的面積為AB2．∴菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是．故答案為B．【點睛】本題主要考出了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及含30°直角三角形的性質(zhì)，其中表示出菱形ABC′D′的面積是解答本題的關(guān)鍵．10．C【分析】首先根據(jù)直線求得點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過點B作BD⊥y軸于B，∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∵，∴BD＝2，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝4，∴點B的坐標(biāo)為（2，4），∵反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，∴，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，根據(jù)正切值求邊長，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點B的坐標(biāo)．11．##50度【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得的值，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：．【點睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．12．1【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，則a的最大整數(shù)值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．13．##【分析】設(shè)出點A的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點A的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y）．∵A（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝8，∵點A在第二象限，∴k＝﹣8．∴反比例函數(shù)表達(dá)式是；故答案是：．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14．9【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，可得，，進(jìn)而求得，再根據(jù)，即可解決問題.【詳解】，∵∴∴，即∴∴故答案為9【點睛】本題考查利用三角形相似求線段長，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15．【分析】設(shè)過點正北方向直線為，過點正北方向直線為，過作于，過作，由題意得：，，，，則，為等腰直角三角形，，由平行線的性質(zhì)可得，再由，求出的長，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)過點正北方向直線為，過點正北方向直線為，過作于，過作，由題意得：，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方位角問題、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．16．（1），；（2）【分析】本題考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函數(shù)值的混合計算，熟練掌握特殊角的函數(shù)值，選擇適當(dāng)方法解方程時解題的關(guān)鍵．(1)選擇配方法求解即可．(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：（1），，，∴，（2）17．見解析【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，據(jù)此作答．【詳解】解：如圖所示：

【點睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向，屬于基礎(chǔ)題．18．妙樂寺塔的高度約為37.6米．【分析】過點A作，垂足為E，設(shè)，由直角三角形可得，，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作，垂足為E，設(shè)，在中，，∴，在中，，∵，，解得，米.則米.答：妙樂寺塔的高度約為37.6米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，正確作出輔助線并熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．19．參加旅游的人數(shù)40人.【分析】首先設(shè)有人參加這次旅游，判定，然后根據(jù)題意列出方程，再判定出符合題意的解即可.【詳解】設(shè)有人參加這次旅游∵∴參加人數(shù)依題意得：解得：，當(dāng)時，，符合題意.當(dāng)時，，不符合題意答：參加旅游的人數(shù)40人.【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程.20．(1)0.33；2(2)見解析，【分析】對于（1），根據(jù)多次試驗的結(jié)果可得常數(shù)，再根據(jù)多次試驗的頻率估計概率，求出紅球的個數(shù)；對于（2），先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）隨著摸球次數(shù)的越來越多，頻率越來越靠近0.33，因此接近的常數(shù)就是0.33；設(shè)紅球由x個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解.故答案為：，2；（2）畫樹狀圖得：

共有9種等可能得結(jié)果，摸到一個白球，一個紅球有4種情況，摸到一個白球一個紅球的概率為：.【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，畫樹狀圖計算概率等，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．21．（1）菱形，理由見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，可證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，D、E分別是邊、的中點，可知，所以四邊形是菱形；（2）由（1）得菱形的對角線互相垂直平分，再根據(jù)，可得到，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據(jù)菱形的面積求解公式計算即可；【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：∵D、E分別是邊、的中點，∴，又∵繞點E旋轉(zhuǎn)180度后得，∴，∴，∴四邊形ABDF是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形ABDF是菱形．（2）如圖，連接AD、BF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD與BF相互垂直且平分，又∵，∴，令，，在Rt△ABO中，，∴,即，解得：，，即由圖可知，，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確理解中位線定理和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)反比例函數(shù)的解析式為；直線的解析式為(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意將和坐標(biāo)代入列出二元一次方程組，解出，即可得到直線的解析式，再將代入求得反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，利用的面積是的條件列出方程，即可得到本題答案；（3）先將點坐標(biāo)求出，通過觀察圖像比較兩函數(shù)交點左右的函數(shù)值大小，即可得到本題答案．【詳解】（1）解：∵直線與反比例函數(shù)交于、兩點，與軸交于點，∴把，分別代入，