2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內(nèi)接于一個(gè)高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為（）A．8 B． C． D．44．七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識(shí)》中寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．6．設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）.A． B． C． D．7．已知的三個(gè)內(nèi)角之比為，那么對(duì)應(yīng)的三邊之比等于（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．10．平行四邊形中,M為的中點(diǎn),若.則=()A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣(mài)“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過(guò)市場(chǎng)分析，學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷(xiāo)量為_(kāi)_____只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是：______．14．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點(diǎn)P，則的概率為_(kāi)_______.15．如圖是一個(gè)三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，…，第個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，______.16．?dāng)?shù)列中，其前n項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，等腰梯形中，，，，取中點(diǎn)，連接，把三角形沿折起，使得點(diǎn)在底面上的射影落在上，設(shè)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，，，??分別是??的中點(diǎn).（1）證明:直線平面；（2）求直線與面所成角的大?。唬?）求二面角的平面角的余弦值.19．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).20．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽樣133個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：分組

頻數(shù)

頻率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合計(jì)

133

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為2．33mm，試求這批球的直徑誤差不超過(guò)3．33mm的概率；（Ⅲ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[1．99,2．31）的中點(diǎn)值是2．33作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．21．已知等比數(shù)列的公比，且的等差中項(xiàng)為10，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C2、C【解題分析】

由題意有，再求解即可.【題目詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算扇形中間的距離即可.【題目詳解】設(shè)圓柱的高為,則,得.因?yàn)?所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,則展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為.所以從點(diǎn)A繞圓錐的側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與圓錐內(nèi)切求解有關(guān)量的問(wèn)題以及圓錐的側(cè)面積展開(kāi)求距離最小值的問(wèn)題.屬于中檔題.4、B【解題分析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【題目詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.5、D【解題分析】由三視圖可知幾何體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.6、C【解題分析】

由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【題目詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.7、D【解題分析】∵已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為,∴有,再由,可得，故三內(nèi)角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點(diǎn)睛：本題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于，很容易得出三個(gè)角的大小，利用正弦定理即出結(jié)果8、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．9、B【解題分析】由題意不妨令棱長(zhǎng)為，如圖在底面內(nèi)的射影為的中心，故由勾股定理得過(guò)作平面，則為與底面所成角，且如圖作于中點(diǎn)與底面所成角的正弦值故答案選點(diǎn)睛：本題考查直線與平面所成的角，要先過(guò)點(diǎn)作垂線構(gòu)造出線面角，然后計(jì)算出各邊長(zhǎng)度，在直角三角形中解三角形．10、A【解題分析】

先求出,再根據(jù)得到解方程組即得解.【題目詳解】由題意得，又因?yàn)?，所?由題意得，所以解得所以，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、200【解題分析】

由題意求得學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時(shí)的值即可.【題目詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時(shí)取得最小值，所以時(shí)，取得最大值.故答案為：200【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解題分析】試題分析：設(shè)垂直于直線的直線為，因?yàn)橹本€在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點(diǎn)：兩直線的垂直關(guān)系.13、51【解題分析】110011（2）14、【解題分析】

根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，求出圓心角扇形區(qū)域的面積，進(jìn)而設(shè)，由數(shù)量積的計(jì)算公式可得滿(mǎn)足的區(qū)域，求出其面積，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，建立如圖的坐標(biāo)系，則則扇形的面積為設(shè)若，則有，即；則滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)槿鐖D的陰影區(qū)域，直線與弧的交點(diǎn)為，易得的坐標(biāo)為，則陰影區(qū)域的面積為故的概率故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型，涉及數(shù)量積的計(jì)算，屬于綜合題．15、【解題分析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

利用遞推關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求出.【題目詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計(jì)算出直角三角形三邊邊長(zhǎng)，即可求出，即為所求.【題目詳解】（1）如下圖所示，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn)，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，平面，，由于和是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，且為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，由于點(diǎn)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關(guān)鍵就是找出二面角的平面角，通過(guò)解三角形來(lái)求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解題分析】

（1）取的中點(diǎn)，證明為平行四邊形，且，再由三角形中位線證明，最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）作交于點(diǎn)，由線面垂直關(guān)系得到直線與面所成角為，再根據(jù)是正三角形求解即可；（3）由（2）知，平面，再證明和分別垂直于，求出直線與面所成角為，再求出和的長(zhǎng)度即可求解.【題目詳解】（1）在直四棱柱中，取的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?，，且，所以為平行四邊形，所以，又因?yàn)?分別是棱?的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?所以???四點(diǎn)共面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以直線平面.（2）因?yàn)?，，是棱的中點(diǎn)，所以，為正三角形，取的中點(diǎn)，則，又因?yàn)橹彼睦庵?，平面，所以，所以平面，即直線與面所成角為，所以，即，所以直線與面所成角為.（3）過(guò)在平面內(nèi)作，垂足為，連接.因?yàn)槊妫?，且與相交于點(diǎn)，故且，則為二面角的平面角，在正三角形中，，在中，，∵，∴，在中，，，所以二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定、線面角和二面角的求法，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線面關(guān)系的掌握，屬于中檔題.19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.20、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)÷樣本容量可補(bǔ)充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）直徑誤差不超過(guò)3．33mm的頻率有3．53,3．53,3．53，所以這批球的直徑誤差不超過(guò)3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得試題解析：（Ⅰ）分組

頻數(shù)

頻率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99