2022-2023學(xué)年山東省濟寧市魚臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市魚臺縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.1.如果代數(shù)式x?1x的值為0，那么實數(shù)x滿足(

)A.x=1?????? B.x≥1????????????? C.2.若分式x?2x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x>3 C.x≠2 D.x≠33.下列各運算中，正確的是(

)A.3a+2a=5a2 B.(?3a3)24.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于(

)A.64 B.48 C.32 D.165.把代數(shù)式2x2?18分解因式，結(jié)果正確的是A.2(x2?9) B.2(x?3)2 6.下列從左到右的變形，是分解因式的是(

)A.2a2+4a=2a(a+2) B.x2?xy=x7.下列因式分解正確的是(

)A.a2+4a+4=(a+2)2 B.?4a+a28.將分式aa?1+11?aA.?1 B.1 C.a+1a?1 D.9.已知(a+b)2=49，a2+A.24 B.48 C.12 D.210.若關(guān)于x的方程2x?2+x+m2?x=2的解為正數(shù)，則A.m<6 B.m>6 C.m<6且m≠0 D.m>6且m≠8二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2?49=______．12.已知a+b=4，ab=2，則a2+b2=13.已知x=5?1，則代數(shù)式x2+2x+114.利用1個a×a的正方形，1個b×b的正方形和2個a×b的長方形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式______．

15.當(dāng)x=______時，分式15?x與分式22?3x的值互為相反數(shù)．三、解答題：本題共9小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

因式分解：

(1)?2a3+12a217.(本小題6分)

計算：

(1)x2y?x?18.(本小題6分)

利用因式分解計算：

(1)8.67×15.3+15.3×1.33

(2)10×91219.(本小題6分)

已知a2?b2=8，a+b=4，求a20.(本小題6分)

解方程：

(1)3x?1+xx?121.(本小題6分)

先化簡，再求值：

(1)(x?2)2+(3+x)(3?x)，其中x=?1．

(2)(a+b)(a?b)+(a+b)2?2a22.(本小題6分)

如圖，在一塊半徑為R的圓形板材上，沖去半徑為r的四個小圓，小剛測得R=6.8cm，r=1.6cm，請利用因式分解求出剩余陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)23.(本小題6分)

如果ac=b，那么我們規(guī)定(a,b)=c.例如：因為23=8，所以(2,8)=3．

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,27)=______，(4,16)=______，(2,16)=______．

(2)記(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c.求證：24.(本小題7分)

某校為美化校園，計劃對面積為2000m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天完成綠化的面積是乙隊每天完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．

(1)甲、乙兩個工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.5萬元，乙隊為0.3萬元，要使這次的綠化總費用不超過答案和解析1.【答案】A

解：∵代數(shù)式x?1x的值為0，

∴x?1=0且x≠0，

解得x=1，

故選：A．

根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零求解可得．

2.【答案】D

解：∵分式x?2x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?3≠0，

解得：x≠3，

故選：D．

根據(jù)分式有意義的條件，得出分母不為零，據(jù)此即可求解．

3.【答案】B

解：A、由題意可得，3a+2a=5a，故A不正確，不符合題意；

B、(?3a3)2=9a6，故B正確，符合題意；

C、a4÷a2=a2，故C不正確，不符合題意；

4.【答案】A

解：∵16x=2×x×8，

∴這兩個數(shù)是x、8

∴k=82=64．

故選：A．

根據(jù)乘積項先確定出這兩個數(shù)是x和8，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點求出85.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，數(shù)練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．

【解答】

解：2x2?18=2(x26.【答案】A

解：2a2+4a=2a(a+2)是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以A符合題意；

x2?xy=x2(1?yx)中含有分式，所以B不合題意；

(a+3)(a?3)=a2?9不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以C7.【答案】A

解：A.a2+4a+4=(a+2)2，故此選項符合題意；

B.?4a+a2=?a(4?a)，故此選項不合題意；

C.(a?3)2=a2?6a+98.【答案】B

解：原式=aa?1?1a?1

=a?1a?1

=1．

9.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合完全平方公式，先計算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．

本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題中條件，變換形式即可．

【解答】

解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2=49，

a2+b2=25，

10.【答案】C

【解析】先得出分式方程的解，再得出關(guān)于m的不等式，解答即可．

解：原方程化為整式方程得：2?x?m=2(x?2)，

解得：x=2?m3，

因為關(guān)于x的方程2x?2+x+m2?x=2的解為正數(shù)，

可得：2?m3>0，

解得：m<6，

因為x=2時原方程無解，

所以可得2?m3≠2，

解得：m≠0．

11.【答案】(x+7)(x?7)

【解析】【分析】

此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2?b2=(a+b)(a?b)．

利用平方差公式直接進(jìn)行分解即可．

【解答】

解：x12.【答案】12

【解析】【分析】

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確配方是解題關(guān)鍵．利用完全平方公式配方進(jìn)而將已知代入求出即可．

【解答】

解：∵a+b=4，ab=2，

∴a2+b213.【答案】5

解：∵x2+2x+1=(x+1)2，

∴當(dāng)x=5?1時，原式=(14.【答案】a2解：根據(jù)面積計算公式可得a2+2ab+b2=(a+b)2．

故答案為：a2+2ab+b2=(a+b)2．

分析題意，觀察拼接后的圖形的構(gòu)成，發(fā)現(xiàn)它是由1個15.【答案】2.4

解：根據(jù)題意得：15?x+22?3x=0，

去分母得：2?3x+10?2x=0，

解得：x=2.4，

經(jīng)檢驗x=2.4是分式方程的解，

故答案為：2.4．

16.【答案】解：(1)原式=?2a(a2?6a+9)=?2a(a?3)2；【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；

(2)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．17.【答案】解：(1)原式=x2?y2y?x

=(x?y)(x+y)(y?x)

=?x?y．

(2)原式=4【解析】(1)先根據(jù)同分母分式的加減法則，再運用平方差公式進(jìn)行化簡即可得；

(2)先計算乘方，再計算乘除，最后算加減即可得．

本題考查了分式的加減，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減，整式混合運算的運算順序，平方差公式，乘方，正確計算．18.【答案】解：(1)原式=15.3×(8.67+1.33)=153．

(2)原式=10×(912【解析】(1)提取公因數(shù)，進(jìn)行計算即可得；

(2)提取公因數(shù)，運用平方差公式進(jìn)行計算即可得．

本題考查了因式分解，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，正確計算．19.【答案】解：∵a2?b2=(a+b)(a?b)=8，∵a+b=4，

∴a?b=2

【解析】由題意a2?b2=8，a+b=4，利用平方差公式求出a?b，從而求出a20.【答案】解：(1)方程兩邊同乘(x?1)得：

3+x=3(x?1)，

解得：x=3，

檢驗：當(dāng)x=3時，x?1≠0，

∴原分式方程的解為x=3；

(2)方程兩邊同乘(x?5)(x+5)得：

3(x+5)+4(x?5)=2，

解得：x=1，

檢驗：當(dāng)x=1時(x?5)(x+5)≠0，

∴原分式方程的解為x=1．

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．21.【答案】解：(1)(x?2)2+(3+x)(3?x)=x2?4x+4+9?x2=?4x+13，

把x=?1代入得：

原式=?4×(?1)+13=17．

(2)(a+b)(a?b)+(a+b)【解析】(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，然后再代入求值即可；

(2)先根據(jù)整式混合運算法則進(jìn)行化簡然后再代入求值即可．

本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，熟記完全平方公式和平方差公式．22.【答案】解：∵R=6.8cm，r=1.6cm，

∴剩余陰影部分的面積是：πR2?4πr2=π(R+2r)(R?2r)=π(6.8+2×1.6)×(6.8?2×1.6)=36π【解析】根據(jù)題意和圖形，可以用因式分解求出剩余陰影部分的面積．

本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.【答案】3

2

4

解：(1)∵33=27，

∴(3,27)=3；

∵42=16，

∴(4,16)=2；

∵24=16，

∴(2,16)=4；

故答案為：3；2；4；

(2)證明：∵(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，

∴3a=5，3b=6，3c=30，

∴3a×3b24.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2xm2，

根據(jù)題意得：600x?6002x=6，

解得：x=50．

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，

∴2x=100．

答：甲工程隊每天能完成綠化的面積為100m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積為50m2．

(2)設(shè)安排甲工程隊工作y天，則乙工程隊工作2000?100y50【解析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積為xm2，則甲工程隊每天能完成綠化的面積為2xm2，根據(jù)“在獨立完成面積為600m2區(qū)域