第八章立體幾何初一步8 .5 .2 直線與平面平行

第八章立體幾何初一步

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8.5.2直線與平面平行

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班級：姓名：

一、基礎(chǔ)鞏固

1.如果直線。//平面a,那么直線。與平面a內(nèi)的（）

A.一條直線不相交B.兩條直線不相交

C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線不相交

【答案】D

【詳解】

根據(jù)線面平行的定義，直線a//平面a,則線面無公共點(diǎn)，

對于C,要注意“無數(shù)”并不代表所有.

2.如圖，四棱錐P-A3C。中，M.N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且肱V//平面尸AD，則（）

A.MN//PDB.MN//PAC.MN//ADD.以上均有可能

【答案】B

【詳解】

叫棱錐產(chǎn)一ABC。中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN//平面P4D，

MNu平面尸AC,平面PAC0平面PAD=PA，

由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得：MN//PA.

3.已知正方體的棱上存在一點(diǎn)E（不與端點(diǎn)重合），使得平面瓦CE,則（）

A.BDJICEB.AC,1BD1

C.RE=2EGD.DE=EC1

【答案】D

【詳解】

如圖，設(shè)可得面8G0c面=,

VBDJ/平面B】CE,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得。8〃E。，

?.?。為B|C的中點(diǎn)，.??￡為G2中點(diǎn)，，2E=EG.

4.如圖，在四面體ABCO中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（）

B.AC//截面PQMN

C.AC^BDD.異面直線PM與所成的角為45

【答案】C

【詳解】

因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ〃MN、QM//PN,

則PQ〃平面ACD,QM〃平面BDA,

所以PQ〃AC,QM//BD,

由尸QJ_QM可得ACJ_8O,故A正確；

由PQ〃4c可得AC〃截面PQMN,故8正確；

異面直線PM與BD所成的角等于PM與所成的角，故。正確;

5.如果直線機(jī)〃直線n,且機(jī)〃平面以，那么n與點(diǎn)的位置關(guān)系是

A,相父B,n//aC'ncaD,n//a^nca

【答案】D

【詳解】

?.?直線m〃直線n，且m〃平面a'

，.當(dāng)?不在平面a內(nèi)時(shí)，平面Q內(nèi)存在直線m，〃巾=n〃W

符合線面平行的判定定理可得幾〃平面a，

當(dāng)n在平面a內(nèi)時(shí)，也符合條件，

71與0的位置關(guān)系是n〃a或nca,

6.如圖，在正方體ABC￡>-4BIGDI中，己知E,F,G分別是線段AG上的點(diǎn)，且4E=EF=FG=GCi.

則下列直線與平面480平行的是（）

A.CEB.CFC.CGD.CCi

【答案】B

【詳解】

如圖，連接AC,使AC交8。于點(diǎn)0,連接A。,CF,

在正方體ABC￡>--4BQ￡>i中，由于A/HAC^F^^AC,

又0C=^AC,可得：\FHOC,\F=OC,即四邊形40C尸為平行四邊形,

2

可得：A\0//CFi又A]0u平面4[8￡),CFC平面43。,

可得Ck〃平面4BD,

7.在正方體ABC。—AgG。中，下面四條直線中與平面ABC平行的直線是（）

A.DBiB.44C.CDD.AtD

【答案】D

【詳解】

如圖所示，易知A4〃oc且A,用=oc,

四邊形A4c。是平行四邊形，

凡?！?。，

又AQU平面ABC，BCu平面ABC，

A?！ㄆ矫鍭BC.

8.①OMHPD；②OM//平面PCD；③。M//平面PA4；④OM//平面P84；⑤OM//平面PBC.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

【答案】C

【詳解】

矩形A8CO的對角線AC與3。交于點(diǎn)。，所以。為BD的中點(diǎn):,在△尸BD中,M是心的中點(diǎn)，所以QW

是中位線，

故OM//PD.又OMu平面PCD,平面

所以。M//平面PCO,旦OM//平面FD4.

因?yàn)辄c(diǎn)M在上，所以O(shè)M與平面廣崩、平面P8C相交，所以④⑤錯(cuò)誤.

故正確的結(jié)論為①②③，共有3個(gè).

9.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線的位置關(guān)系是（）

A.異面B.相交C.平行D.平行或重合

【答案】C

【詳解】

設(shè)aflp=/,a//a,a〃p,

過直線a作與a、B都相交的平面y,

i?己arVy=/>,priy=c,

則a//b且a//c,由線面平行的性質(zhì)定理可得b//c.

又：6ua,cCa,

.,.c//a.又'.'cup,aCp=/,

：.c//l.

：.a//l.

10.如圖，在長方體ABCO-AgGQ中，E、尸分別是棱A4和的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分

別交8c和AO于點(diǎn)G、H,則GH與AB的位置關(guān)系是（)

A.平行B.相交C.異面D.平行或異面

【答案】A

【詳解】

在長方體A5CO—A4G2中，/%幺8與，...E、R分別為4v的中點(diǎn)，/.AE/JBF,

四邊形ABFE為平行四邊形，EF//AB,

???EFO平面ABCD,ABI平面ABCO,.?.瓦7/平面ABC。，

EFu平面EFGH,平面EFGHA平面ABCD=GH,：.EF//GH.

又EFHAB,

1L下列四個(gè)正方體圖形中，A、8為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB〃平

面MNP的圖形是（）

【答案】AD

【詳解】

解：在A中，連接AC,則AC〃例N,由正方體性質(zhì)得到平面/WVP〃平面A8C,

.?.A8〃平面MNP,故A成立；

對于B,若下底面中心為0,則N0〃A8,/VOA?MNP=N,

則ME與平面PMN相交，則AB與平面MNP相交,

.?.48與面MNP不平行，故C不成立；

對于。，連接CE,則A8〃CE,NP//CD,則48〃PN,〃平面MNP,故。成立.

12.在正方體ABC。—中，E,F,G分別為BC,CC,,B片的中點(diǎn)，則（）

A.DQ工AF

B.4G〃平面AEf

C.異面直線4G與EE所成角的余弦值為叵

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D.點(diǎn)G到平面AEF的距離是點(diǎn)C到平面AEF的距離的2倍

【答案】BCD

【詳解】

由于。Q〃4A,而A4與Ab不垂直，因此異面直線9。與A尸不能垂直，則A錯(cuò)誤;

取用&的中點(diǎn)Q,連接GQ,AQ,

由條件可知：GQ//EF,A.Q//AE,所以GQ〃平面4Q〃平面AEF，

又GQnAQ=Q,EFOAE=E,所以平面AGQ〃平面AEE，

又因?yàn)锳GU平面AQQ,所以4G〃平面A"，則B正確;

異面直線4G與EF所成的角為NAGQ或其補(bǔ)角,

設(shè)正方體的棱長為2,則AG=AQ=石，QG=J5,

由余弦定理知COS/AGQ=[7，則C正確；

對于。，連接GC,與EE交于。（也是GC與平面AE尸的交點(diǎn)）,

連接GF,設(shè)點(diǎn)G與點(diǎn)C到平面AEF的距離分別為4,%，

ItGOGF.

',~h1~~OC~~EC~'

所以點(diǎn)G到平面AEF的距離是點(diǎn)C到平面AEF的距離的2倍，則D正確.

二、拓展提升

13.如圖，在四棱錐P—ABC。中，底面ABC。是菱形，且NZMB=60°.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE

與棱P。交于點(diǎn)F.

（1）求證：AB〃平面PCD；

（2）求證：AB//EF；

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【詳解】

（1）因?yàn)榈酌鍭BC。是菱形，所以A3//CD，

因?yàn)锳Bu面尸CD,CDu面PCD,所以A8//面PCD.

⑵由（1河知AB//面PCD，

因?yàn)?,用及F四點(diǎn)共面，且平面ABEFA平面PCD=EF,

所以A8//E/.

14.如圖所示，在四棱錐P—ABCQ中，底面ABC。是邊長為2的正方形，側(cè)面叢。是以A￡＞為斜邊的等

腰直角三角形，且平面Q4D_L平面A8C0.

(1)求證：AO〃平面PBC；

(2)求直線PC與平面A8CO所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)巫.

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【詳解】

(1)證明：BCu平面P8C，平面尸BC,

AD〃平面尸BC.

(2)取中點(diǎn)"，連接尸M，CM，則

???又平面PAD，底面ABCD,

.?.PM_L平面ABCO，

:"PCM就是直線PC與平面ABCO所成的角.

由勾股定理可求得PM=1，CM=5PC=瓜,

?PMV6

/.sin/PCM==——?

PC6

直線PC與平面ABC。所成角的正弦值為YG.

15.如圖，四邊形ABC。為正方形，PD_L平面ABC。，PD=DC=2,點(diǎn)、E，F(xiàn)分別為AO，PC的

中點(diǎn).

（I）證明：?！?/平面尸斑：；

（n）求點(diǎn)F到平面月陽的距離.

【答案】（I）見解析：（II）

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【解析】

試題分析：（【）取M的中點(diǎn)G,連接EG、