廣東省深圳市2022年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

廣東省深圳市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A-3和1B.一2和2C.3和-1D.一2和工

222

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,

9.3,9.6.請(qǐng)問(wèn)這組評(píng)分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元.1.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示（)

A.015x1鏟B1.5x100C.1.5X]0BD.15x1儼

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.0.d=&（-2a）3=6a3C.2+2>i-2a+bD.+-Sab

[x-120

6.一元一次不等式組，.的解集為)

x<2

-3-2-10123

-3-2-10123

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則/I的度數(shù)為（)

A.5°B.10°c.15°D.20°

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

9.張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草.他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下

等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆

為，根，則下列方程正確的是（）

J5x+ll=77=[7x-ll=5>r

C.D.《

ly-25=5x'[7x+25=5/7x-25=5y15x-25=7/

io.如圖所示，已知三角形硯為直角三角形，乙4郎=90°,國(guó)7為圓。切線，C為切點(diǎn)，CA-CD,HU

“8C和△CDE面積之比為（）

A.13B.12c.72:2D.（應(yīng)-6[

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：a2-1=-

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)

現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

13.已知一元二次方程x'+6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則冽的值為.

14.如圖，已知直角三角形45。中，AO=l＞將繞點(diǎn)。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△4&O的位置，且X'在05的

中點(diǎn)，&在反比例函數(shù)y=*上，則比的值為.

X

15.己知disc是直角三角形，/3=90°,43=3,5。=5.4后=2嶼.連接"以庭為底作直角三角形

CDE且8=尸是邊上的一點(diǎn)，連接8。和3札30且4SD=45°,則為戶長(zhǎng)為

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16-

/—4x+4.(J...

17.先化簡(jiǎn)，再求值:—5------.其中x=4.

X-X

“合格”，“不合格

（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

19.某學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，

且用110元購(gòu)買(mǎi)的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買(mǎi)的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

（2）該學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買(mǎi)的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買(mǎi)的最低費(fèi)用

是多少？

20.二次函數(shù)y=:一.先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上.

2

尸=2/y=2(*-3/+6

（。，0）(3,團(tuán)

(L2)（4.8）

(M(5.14)

(-1,2)(2加

(-2.8)(114)

（1）燧的值為

(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的圖象并求出丁+5與y=：?的交點(diǎn)坐標(biāo)；

22

(3)點(diǎn)乃,乃)在新的函數(shù)圖象上，且尸，。兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，若匕＞匕，則不

x2(填＞”或或“=”)

21.一個(gè)玻璃球體近似半圓。,48為直徑，半圓。上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈HF,E尸〃46,。。148,￡口的中點(diǎn)

為D,QA=4

圖①圖②圖③p

(1)如圖①，CAT為一條拉線，”在8上，=16,￡圻=0&求CQ的長(zhǎng)度.

(2)如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓O相切，"為切點(diǎn)，”為05上一點(diǎn)，為入射光線，為反射光

3

線，NO弁〃=/。耐=45°,由/。0弁=2.求農(nóng)的長(zhǎng)度.

4

(3)如圖③，”是線段08上的動(dòng)點(diǎn)，財(cái)H為入射光線，NH3f=50°,HM為反射光線交圓。于點(diǎn)兒，在

“從。運(yùn)動(dòng)到后的過(guò)程中，求曾點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形/CD中，￡為力D邊上一點(diǎn)，將A4即沿即翻折到

sBEF處,延長(zhǎng)E尸交(7。邊于G點(diǎn).求證：LBFG^^BCG

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形融8中，后為血)邊上一點(diǎn)，且40=8,＜5=6,將△/明沿即翻折

到9處，延長(zhǎng)即交BC邊于點(diǎn)G,延長(zhǎng)即交C。邊于點(diǎn)H,且EH=CH,求為￡的長(zhǎng)?

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形488中，￡為邊上的三等分點(diǎn)，/。=60°,將“?！暄?￡翻折

得到AX小，直線E尸交于點(diǎn)尸，求CF的長(zhǎng).

備用1各用2

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和1B.一2和2C.3和一1D.一2和工

332

【答案】A

解：A.因?yàn)?x1=l,所以3和1是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；

33

B.因?yàn)?2x2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?x（-；）=-1，所以3和二不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

D.因?yàn)?2x：=-l,所以-2和2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

■

【答案】D

解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,

9.3,9.6.請(qǐng)問(wèn)這組評(píng)分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

解：.,這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

這組評(píng)分的眾數(shù)為9.3,

故選：D.

4.某公司一年的銷售利潤(rùn)是1.5萬(wàn)億元.1.5萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.015x1（/3B.15xlOuc.15X10BD.15X10U

【答案】B

解：1.5萬(wàn)億=1500000000000=1Sxio12-

故選：B.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.出.d=/B.（-2a）'=6a'C.21a+b）=2a+bD.2a+弘=5al>

【答案】A

解：心"=</，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、（-2a）3=-&?,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

c、2g+b）=2a+%,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

D、2a+3i）>不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

x-120

6.一元一次不等式組，八的解集為)

x<2

A.B.

-3-2-10123

C.D.

-3-2-10123

【答案】D

解：不等式,7NO,

移項(xiàng)得：x>l.

二不等式組的解集為：lSx<2,

故選：D.

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行,則/I的度數(shù)為（)

c.15°D.20°

【答案】c

?:BCMEF，

ZDC,5-ZF-3(T,

Zl-45*-30*-!5^

故選：c.

8.下列說(shuō)法管課的是（）

A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】C

解：A.對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故A選項(xiàng)不符合題意;

B.同圓或等圓中，同弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.對(duì)角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；

D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

9.張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植上等草和下等草.他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下

等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為r根，下等草一捆

為y根，則下列方程正確的是（）

5y-ll=7xJ5x+ll=7_y15x71=7>7x-ll=5.y

ly-25=5xBbx+25=5yC，［7x-25=5y

5x-25=7y

【答案】c

解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意得:

'7x-25=5_y

故選：C

10.如圖所示，已知三角形做為直角三角形，乙45F為圓。切線，c為切點(diǎn)，C4=CD,則

■48C和應(yīng)面積之比為（）

應(yīng)

c柩：2D.I-17

【答案】B

解：如圖取DE中點(diǎn)。，連接OC.

BO'

???DE是圓o的直徑.

?NZJC4?90。.

與圓。相切.

，乙取2=90。.

■:乙DCA=LBCO=90。?

:.&CB=ZDCO.

?乙血?+48=180。.

???Z24+Z5DC=180°.

又；/&。。+/，刃?1800?

???ZX-ZCDO-

,:&CB=^DCO,K=DC，NA-NOW.

.,.△^C=A￡X)C(ASA).

,,=工A￡W

?點(diǎn)。是DE的中點(diǎn).

???A2>OC=。55△而?

?,?,、/M=05aAs1

?*?工4CDF=[：3

故答案是：1：2.

故選：B.

第二部分非選擇題

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

a

11.分解因式：a-l=—.

【答案】

【解析】

解：a2-}=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+】lS-】l

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)

現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

【答案】900人

解:1200x(300-4001=900(人).

故答案是：900人.

13.已知一元二次方程？+6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則洲的值為.

【答案】9

解：根據(jù)題意得A?6'-4m?0，

解得削=9-

故答案為：9.

14.如圖，已知直角三角形⑷90中，AO-\-將繞點(diǎn)。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△4g。的位置，且4在的

中點(diǎn)，3’在反比例函數(shù)y=上上，則上的值為.

X

【答案】J5

解：連接44',作FE_Lx軸于點(diǎn)￡，

由題意知O4.OT，才是C?中點(diǎn)，乙40E-406',OB'=OB，

AA=—OB=CW,

2

△ACW'是等邊三角形，

乙。8=60。，

08=204=2,ZFO5-60%

..0B,=2>

0E=-OB'—1,

2

叫圓

在反比例函數(shù)y=士上，

X

=lx出=幣.

故答案為：力.

15.已知43c是直角三角形，NB=90°,9=3,BC=5./E=2g.連接C8以CE為底作直角三角形

CDE且CD=HE,尸是邊上的一點(diǎn)，連接3。和3凡3。且48。=45°,則為產(chǎn)長(zhǎng)為.

解：將線段3D繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段KD,連接HE,

LBDH是等腰直角三角形，

又???甌。是等腰直角三角形，

HD=BD，NED目-NCDB,RD=CD，

WDRCCDBBAG，

BH-CB-5,ZAT￡D-ZJCD-9(r(

vZI2X7-9(r,ZABC=90°>

HE/IDCI/AB,

&BF="HF/BAF=^HEF,

MBFto￡￡HF,

,A￡_AF_AF

EH=~EF=AE-AF

3^AF

2有-

Af=------，

4

故答案為：三有.

4

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

【答案】3+亞

解：原式=[-3+2x—+5=1-3+1^+5=3+^2,

2

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(當(dāng)心-1)+91^1,其中/=4

X-13

【答案】

x-22

k-D

解:原式=

5-27

x-2x(x-l)

==-------------

X6-2尸

x-1

x—2

4-13

將“代入得原式二---

“不合格”.

（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為

【答案】（1）50人，40%；

（2）見(jiàn)解析（3）11520

1

(4)

3

小問(wèn)1

解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8-16%=50（人），

“合格”人數(shù)的百分比為1-(32%+16%+12%)=40H,

故答案為：50人，40%；

【小問(wèn)3詳解】

解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°x32%.115.2°，

故答案為：11520；

小問(wèn)4

解：列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果,

21

所以剛好抽中甲乙兩人的概率為-=-

故答案為：—

3

19.某學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，

且用110元購(gòu)買(mǎi)的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買(mǎi)的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

（2）該學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買(mǎi)的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買(mǎi)的最低費(fèi)用

是多少？

【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價(jià)為“0元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元

（2）最低費(fèi)用為11750元

小問(wèn)1

設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為（K+10）元.

士曲魚(yú)陽(yáng)110120

由題意得：——-----

xx+10

解得：x=110

經(jīng)檢驗(yàn)x=110是原方程的解，且符合題意.

...乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元.

小問(wèn)2

設(shè)甲類型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了。件，最低費(fèi)用為W,則乙類型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了a）件.

由題意得：100-aS3a.

.*.a>25.

w=HOa+l20（lOO-a）=llOa+l2000-l2Qa=-10a+l2000.

??,-io<0-

.?.當(dāng)。越大時(shí)卬越小.

，當(dāng)a?25時(shí)，卬最大，最大值為-10x25+12000?11750（元）?

答：最低費(fèi)用為11750元.

20.二次函數(shù)y先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系上.

2

y=2/y-2(X-3|3+6

(o.o)(3,團(tuán)

(L2)(4.8)

(2.8)(5.14)

(-1,2)(㈣

(-2.8)(1.14)

（1）耀的值為

（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的圖象并求出y=-〈X+5與尸=1一的交點(diǎn)坐標(biāo);

22

（3）點(diǎn)尸（孫為|,。12，乃）在新的函數(shù)圖象上，且AQ兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的同一側(cè)，若匕>匕,則/

*2（填“>”或或“=”）

【答案】（1）加，6

（2）圖見(jiàn)解析，（J5，s和（一#,0）

（3）<或>

小問(wèn)1

解：當(dāng)x=3時(shí)，冽=2(3—3)'+6=6,

w??6?

小問(wèn)2

22

解得x=±75,

當(dāng)x=君時(shí)，7=0■則交點(diǎn)坐標(biāo)為：（J5.O），

當(dāng)x=-君時(shí)，了=°，則交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-出.0），

綜上所述：＞=-1？+5與7=」才的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（78.8和（_療.0）.

22

小問(wèn)3

由平移后的二次函數(shù)可得：對(duì)稱軸X=3,a=2＞0，

二當(dāng)x＜3時(shí)，＞隨x的增大而減小，當(dāng)xN3時(shí)，V隨x的增大而增大，

當(dāng)尸，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，若H＞y3,則片＜X1,

當(dāng)尸，Q兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若乂＞＞2，則5＞勺，

綜上所述：點(diǎn)尸(孫必1,。(4,為i在新函數(shù)圖象上，且P,。兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸同一側(cè)，若乃>>2,則

或再>

A<xtx3，

故答案為：<或>.

21.一個(gè)玻璃球體近似半圓為直徑，半圓。上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈E尸〃4B,C0_L/5,M的中點(diǎn)

為

圖①圖②圖③Q

(1)如圖①，CAf為一條拉線，”在。8上，GY=16,AF=0&求CQ的長(zhǎng)度.

(2)如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓。相切，H為切點(diǎn)，”為上一點(diǎn)，財(cái)W為入射光線，NH為反射光

線，NO//M=NOM/=45°.由470月=之.求CN的長(zhǎng)度.

4

(3)如圖③，”是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，NHCM=50°,HM為反射光線交圓。于點(diǎn)兒,在

“從。運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，求曾點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

20

【答案】(1)2(2)ON=—

7

（3）4+””

9

小問(wèn)1

,:DP=0.8.OM=1.6,DFROB

...DF為7C0M的中位線

為C0的中點(diǎn)

???。。=4。=4

/.CD-2

小問(wèn)2

過(guò)N點(diǎn)作NDJLOH，交OH于點(diǎn)D,

?：￡OHN=A5。，

???△AMD為等腰直角三角形，即ND=DH，

又??」anNCCW='

4

3

tanZ.NOD=—,

A

tanZ.NOD-,

OD4

???ND:OZ),3:4，

設(shè)ND=3x=DH，則0D=4x，

■：OD+DH^OH，

；.3x+4x=4,

解得x，,

7

:.距=導(dǎo)0D=y，

20

工在中，ON=^ND2^-OD1=

~1

小問(wèn)3

如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)。重合.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T,故點(diǎn)N路徑

長(zhǎng)為：

OB+/3r?

HH

VZAWO=AMHOXTHO==50°.

：?，OHA,4OAH?650?

.?.Z77/O=65°,Z7U/f=50°.

???NBO夕?80。，

.??比x4x-

身360°9

16

???N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：03+J=4+—k,

m9

故答案為：4+"〃.

9

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形松CZ)中，￡為AD邊上一點(diǎn),將A4即沿即翻折到

必EF處，延長(zhǎng)EF交C。邊于G點(diǎn).求證：bBFgbBCG

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形中，￡為月。邊上一點(diǎn)，且4。=8,力6=6,將A4團(tuán)沿期翻折

到"EF處,延長(zhǎng)即交3。邊于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)〃,且KH=CH,求4E的長(zhǎng)?

工

BGc

圖②

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形488中，后為CZ）邊上的三等分點(diǎn)，ND=600,將“。E沿AE翻折

得到A4小，直線8尸交于點(diǎn)尸，求CF的長(zhǎng).

二