初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)圖形與幾何圖形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)

18.2.1矩形（1）18.2特殊的平行四邊形知識(shí)回顧：兩個(gè)問題1.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？平行四邊形的性質(zhì)：1、邊：平行四邊形對(duì)邊平行且相等。2、角：平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。2.我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？在推動(dòng)平行四邊形的變化過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？探究：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。BACDABCD有一個(gè)直角生活中有很多具有矩形形象的物品，你能舉出一些例子嗎？說一說

思考:作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，那還有哪些特殊性質(zhì)呢？結(jié)論1：矩形的四個(gè)角都是直角．結(jié)論2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD

１：矩形的四個(gè)角都是直角DCBA命題性質(zhì)已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠BAD=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對(duì)角線相等．命題性質(zhì)矩形的性質(zhì)：1、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。2、矩形的四個(gè)角都是直角。3、矩形的對(duì)角線相等。B

C

D

A

邊角對(duì)角線平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等類比總結(jié)矩形特有的性質(zhì)公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜邊BD的中線直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。則有：AO=

BD試試：用文字?jǐn)⑹鲋苯侨切蔚男再|(zhì)在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=

=思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么關(guān)系?ACBD例:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？方法小結(jié):

如果矩形兩條對(duì)角線形成的角是60°

或120°,則其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo1、矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是：二是：

。。有一個(gè)角是直角是一個(gè)平行四邊形2、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）（A）對(duì)角線相等（B）對(duì)邊相等（C）對(duì)角相等（D）對(duì)角線互相平分A3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=6,BC=8，則△ABO的周長(zhǎng)為A

B

C

D

O

。164、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜邊上的中線，則BO的長(zhǎng)為

ACBO。85、矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸是什么？是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到了什么？有哪些收獲？課堂小結(jié)直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

課堂小結(jié)矩形1、具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2、矩形的四