高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修一期末復(fù)習(xí)：基礎(chǔ)知識(shí)一遍過（教師版）

期末復(fù)習(xí)：基礎(chǔ)知識(shí)一遍過

數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（人教A版）

第一章集合與常用邏輯用語知識(shí)手冊(cè)

i.i集合的概念

第1課時(shí)集合的概念

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一元素與集合的概念

1.元素：一般地，把統(tǒng)稱為元素（element）,常用小寫的

拉丁字母表示.

2.集合：把一些______組成的總體叫做集合（set）,（簡稱為

）,常用大寫拉丁字母表示.

3.集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是的.

4.集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是、

的.

知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系

1.屬于：如果a是集合A的元素，就說a集合A,記作

2.不屬于：如果。不是集合A中的元素，就說a集合4

記作.

知識(shí)點(diǎn)三常見的數(shù)集及表示符號(hào)

非負(fù)整

正整有理

數(shù)集數(shù)集（自

數(shù)集—數(shù)集—

然數(shù)集）

N*或

符號(hào)NZR

N+Q

思考辨析判斷正誤

1.組成集合的元素一定是數(shù).（）

2.接近于0的數(shù)可以組成集合.（）

3.分別由元素0,1和1,0組成的兩個(gè)集合是相等的.（）

1

4.一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素.()

第2課時(shí)集合的表示

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一列舉法

把集合的所有元素________出來，并用括起來表示集合

的方法叫做列舉法.

知識(shí)點(diǎn)二描述法

一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有0(力的

元素x所組成的集合表示為“￡A|P(%)｝,這種表示集合的方法稱為描

述法.

思考：不等式x—2＜3的解集中的元素有什么共同特征？

思考辨析判斷正誤

1.由1,123組成的集合可用列舉法表示為｛1,1,2,3｝.()

2.集合｛(1,2)｝中的元素是1和2.()

3.集合A=｛%|x—1=0｝與集合3=｛1｝表示同一個(gè)集合.()

4.｛?。?｝與｛州＞1｝是不同的集合.()

1.2集合間的基本關(guān)系

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一子集、真子集、集合相等

1.子集、真子集、集合相等

符號(hào)圖形

定義

表示表示

如果集合A中的

________元素

A_B

都是集合8中的

子集（或3

元素，就稱集合

_A）

A是集合B的子

集

2

如果集合AC8,

但存在元素A_B

真子集________,就稱（或3

集合A是集合8—A）

的真子集

如果集合A的

都是集合5的元

素，同時(shí)集合8

集合相等A_B

的________元

素都是集合A的

元素，那么集合

A與集合3相等

2.Venn圖

用平面上_______的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

3.子集的性質(zhì)

（1）任何一個(gè)集合是它本身的,即ACA

（2）對(duì)于集合A,B,C,如果且3CC,那么.

知識(shí)點(diǎn)二空集

1.'羲:不含元素的集合叫做空集，記為

2.規(guī)定：空集是的子集.

思考辨析判斷正誤一

1.空集中不含任何元素，所以。不是集合.（）

2.任何一個(gè)集合都有子集.（）

3.若A=8,則AC8且）

4.空集是任何集合的真子集.（）

3

1.3集合的基本運(yùn)算

第1課時(shí)并集'交集

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一并集

百

然集合A與B的并集是由所有_____________

追

言的元素組成的集合，記作（讀

作％并B”）

L

符

號(hào)

言

迨

形

圖

語言

AUB

知識(shí)點(diǎn)二交集

然集合A與B的交集是由所有_____________

言的元素組成的集合，記作（讀

作力交8”）

,

符

號(hào)

語

言B

知識(shí)點(diǎn)三并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)

并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)

AUB=BUAAHB=BC\A

AUA=____AAA=____

AU0=____AC0=____

思考辨析判斷正誤

1.AU3表示由集合A和集合3中元素共同組成的集合.（）

2.AC3是由屬于A且屬于8的所有元素組成的集合.（）

3.并集定義中的“或”就是“和”.（）

4.若AA8=CA3,則A=C（）

4

第2課時(shí)補(bǔ)集

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)全集與補(bǔ)集

1.全集

（1）定義：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的，那么

就稱這個(gè)集合為全集.

（2）記法：全集通常記作.

2.補(bǔ)集

自然對(duì)于一個(gè)集合A,由全集。中____________的所有元素組

語言成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作_________

符號(hào)

［溫=_________

語言

圖形

語言

思考辨析判斷正誤

1.全集是由任何元素組成的集合.（）

2.不同的集合在同一個(gè)全集中的補(bǔ)集也不同.（）

3.集合［BC與驍。相等.（）

4.集合A與集合A在全集。中的補(bǔ)集沒有公共元素.（）

1.4充分條件與必要條件

1.4.1充分條件與必要條件

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)充分條件與必要條件

“若P，則為真命題“若P，則為假命題

推出

關(guān)系P-一qp—-Q

條件〃是的_______條件p不是q的—一條件

關(guān)系4是"的.______條件q不是p的一一條件

5

定理判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的充分條件

關(guān)系性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的必要條件

思考：若〃是4的充分條件，這樣的條件〃唯一嗎?

溫馨提示：（1）充分、必要條件的判斷討論的是“若P,則形

式的命題.若不是，則首先將命題改寫成“若P,則/'的形式.

（2）不能將“若p,則q”與“pnq”混為一談，只有“若p,則q”

為真命題時(shí)，才有"〃=>/'.

思考辨析判斷正誤

1.“集合伍，兒c｝有3個(gè)子集”是命題.（）

2.若p是q的充分條件，則〃是唯一的.（）

3.若是〃的必要條件，則由P推出的結(jié)論q是不唯一的.（）

4.數(shù)學(xué)中每一條定理都給出了相應(yīng)結(jié)論成立的一個(gè)充分條

件?（）

1.4.2充要條件

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)充要條件

一般地，如果,且________,那么稱p是的充分必要

條件，簡稱條件，記作.

溫馨提示：（1）從概念的角度去理解充分條件、必要條件、充要條

件

①若〃0q,則稱〃是q的充分條件，q是p的必要條件.

②若〃0q,則〃是q的充要條件.

③若pOq,且qNp,則稱〃是的充分不必要條件.

④若q,且q=>p,則稱〃是q的必要不充分條件.

⑤若pNq,且q/p,則稱〃是q的既不充分也不必要條

6

件.

(2)’5的傳遞性

若〃是<7的充要條件，q是s的充要條件，即q-s,則有

p<=>s,即p是s的充要條件.

思考辨析判斷正誤

1.“％=0”是“(2x—1)%=0”的充分不必要條件.()

2.q是〃的必要條件時(shí)，〃是q的充分條件.()

3.若p是q的充要條件，則條件〃和q是兩個(gè)相互等價(jià)的條

件.()

4.夕不是.的必要條件時(shí)，"pN成立.()

隨手記：

1.5全稱量詞與存在量詞

1.5.1全稱量詞與存在量詞

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)全稱量詞和存在量詞

全稱量詞存在量詞

量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)

符號(hào)V3

含有_________的命題是全含有_________的命題是存

命題

稱量詞命題在量詞命題

命題”對(duì)A/中任意一個(gè)％,p(x)“存在M中的元素1,p(x)

7

形式成立"，可用符號(hào)簡記為成立"，可用符號(hào)簡記為

a，，a，，

思考1：九是命題嗎？對(duì)任意的％￡R,%＞正是命題嗎？

思考2：全稱量詞命題和存在量詞命題中是否一定含有全稱量詞

和存在量詞？

思考辨析判斷正誤

1.“有些”“某個(gè)”“有的”等短語不是存在量詞.（）

2.全稱量詞的含義是“任意性”，存在量詞的含義是“存在

性”.（）

3.“三角形內(nèi)角和是180?！笔侨Q量詞命題.（）

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)含量詞的命題的否定

P結(jié)論

全稱量詞命題全稱量詞命題的否定是

3x^M,p(x)

P（x）

存在量詞命題存在量詞命題的否定是

—

思考辨析判斷正誤

1.存在量詞命題的否定是一個(gè)全稱量詞命題.（）

2.Bx^M,使％具有性質(zhì)p（%）與%不具有性質(zhì)〃（%）的真

假性相反.（）

3.從存在量詞命題的否定看，是對(duì)“量詞”和“p（x）”同時(shí)否

定.（）

4.命題“非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“非負(fù)數(shù)的平方不是正

8

數(shù)".（）

9

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一基本事實(shí)

兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,其大小關(guān)系有三種可能，即a>b,a=b,a<b.

如果d>b妗__________.

依據(jù)如果a=.

如果?</?<=>________.

要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的——與

結(jié)論

—的大小

知識(shí)點(diǎn)二重要不等式

\/a,bUR,有序+/2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成

立.

預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)

1.大橋橋頭豎立的“限重40噸”的警示牌，是提示司機(jī)要安全

通過該橋，應(yīng)使車和貨物的總質(zhì)量T滿足關(guān)系.

2.設(shè)N=2x—1則M與N的大小關(guān)系是.

3.如果。>匕，那么c—2a與c—2b中較大的是.

4.已知a,b^R,若“。=1,則的最小值是.

第2課時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)

(1)如果。=b,那么.

(2)如果a=b,b=c,那么.

(3)如果a=b,那么a±c-b±c.

(4)如果a—b,那么ac—bc.

ah

(5)如果a=b,cWO,那么工=展.

知識(shí)點(diǎn)二不等式的性質(zhì)

10

性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意

對(duì)稱

1a>b妗b___a<=>

性

傳遞

2a>b,b>c^a>c不可逆

性

可加Q>/?OQ+

3可逆

性c____〃+c

a>bc>0}=>

可乘ac__be

4c的符號(hào)

性a>bc<0}=>

ac__be

同向a>b

5可加c>d]同向

性c_b+d

同向

a>b>0\

同正

6〉同向

可乘cd>0

性ac_bd

a>b>G=

可乘

7a"_b"(〃￡N,同正

方性

心2)

思考辨析判斷正誤

1.若a>b,貝1Ja—c>Z?—c.()

a

2.1>10a>〃.()

3.a>b^a+c>b+c.()

a>b

4.1.<=>a+c>Z?+J.()

[c>a

ii

2.2基本不等式

第1課時(shí)基本不等式

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)基本不等式

1.如果。>0,b>0,y［aba2~9當(dāng)且僅當(dāng)_______時(shí)，

等號(hào)成立.其中誓叫做正數(shù)”，方的算術(shù)平均數(shù)，版叫做正數(shù)a,b

的幾何平均數(shù).

2.變形：2,mb^R,當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?時(shí)，等號(hào)成立.

a+b^2-\［ab,a,Z?都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

思考辨析判斷正誤

1.對(duì)于任意。，Z?￡R,層+分,2ab.()

2.〃￡N*時(shí)，/?+|>2^2.()

3.#0時(shí)，％+122.()

X-

4.若a>0,則。3+5的最小值為久年()

第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)用基本不等式求最值

用基本不等式?2而求最值應(yīng)注意：

(1)X，y是；

(2)①如果孫等于定值P,那么當(dāng)x=)，時(shí)，和x+y有最小值2后;

②如果x+y等于定值S,那么當(dāng)x=y時(shí)，積孫有最大值扣.

(3)討論等號(hào)成立的條件是否滿足.

12

思考辨析判斷正誤

1.若a>0,b>0,且“+b=16,則〃Z?W64.()

2.若ab=2,貝ija+方的最小值為2啦.()

3.當(dāng)%>1時(shí)，函數(shù)所以函數(shù)y的最小值

是2爐?()

4.若x￡R,則％2+2+”)

力十2

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念

只含有一個(gè)_________,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

定義

_________的不等式，叫做一元二次不等式

一般af+Zzx+c〉。，6ZX2+^+C<0,ax1

形式+bx+c〈O,其中aWO,a,b,c均為常數(shù)

知識(shí)點(diǎn)二一元二次函數(shù)的零點(diǎn)

一般地，對(duì)于二次函數(shù)>=。/+法+(?,我們把使。%2+法+。=0

的實(shí)數(shù)％叫做二次函數(shù)y—cu^+bx+c的.

知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解

集的對(duì)應(yīng)關(guān)系

判別式/=

zf>0/=0J<0

h2~4ac

二次函數(shù)y=

+b%+c(a>0)的

A)J1辛X/

圖象2

一元二次方程有兩個(gè)不相等有兩個(gè)相等的

沒有實(shí)數(shù)根

ax2-\-hx-\-c=的實(shí)數(shù)根為，實(shí)數(shù)根X\=X2=

13

05>0）的根%2（尤1<^2）_b_

2a

ax2-\-bx-\-

為反一五JR

c>O（a〉O）的解集—

ax1-\-bx+

c<0（a>0）的解集—0—

思考辨析判斷正誤

1.g2—5%<0是一元二次不等式.（）

2.若a〉0,則一元二次不等式分2+1>0無解.（）

3.若一元二次方程0的兩根為即，％2（%1〃2），則一

元二次不等式a^+bx+ccO的解集為{%歷<￥<%2}.（）

4.不等式9一2%+3〉0的解集為R.（）

第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)用一元二次不等式解決實(shí)際問題的步驟

1.理解題意，搞清量與量之間的關(guān)系；

2.建立相應(yīng)的不等關(guān)系，把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的一元二次不

等式問題.

3.解這個(gè)一元二次不等式，得到實(shí)際問題的解.

預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)

1+x

1.不等式—20的解集為_______.

1-X

2.不等式Jwi的解集為.

Ji

3.某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格乃與時(shí)間r（單位：天）的函數(shù)關(guān)系

是y=r+10（0<W30,r￡N）；銷售量以與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系是竺=一

/+35（0<rW30,WN）,使這種商品日銷售金額不小于500元的f的范

圍是.

14

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.1函數(shù)的概念及其表示

3.1.1函數(shù)的概念

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念

設(shè)A,3是非空的_________,如果對(duì)于集合A中

函數(shù)的_________,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系力在集合8

定義中都有_______的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱/：

_________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)

函數(shù)的

_________,x^A

記法

定義域X叫做自變量，X的________叫做函數(shù)的定義域

值域函數(shù)值的集合｛7(x)|x￡A｝叫做函數(shù)的值域

知識(shí)點(diǎn)二同一個(gè)函數(shù)

一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域.如果兩個(gè)

函數(shù)的相同，并且_________完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)

是同一個(gè)函數(shù).

特別提醒：兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個(gè)函

數(shù)的值域也相同.

知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間

1.區(qū)間概念3,b為實(shí)數(shù)，且。＜份

定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示

閉區(qū)間abx

xW。}—

{x|a<

開區(qū)間x

x<b]—ab

半開半

ahx

x<b]閉區(qū)間—

{x|a<半開半

x

xWZ?}閉區(qū)間—ab

15

2.其他區(qū)間的表示

{x\x{x|x{x|x{小

定義R

2a}>a}W。}<a}

—

區(qū)間————

思考辨析判斷正誤

1.任何兩個(gè)集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系.（）

2.已知定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以確定一個(gè)函數(shù).（）

3.定義域中的某一個(gè)工可以對(duì)應(yīng)著不同的y.（）

4.區(qū)間不可能是空集.（）

3.1.2函數(shù)的表示法

第1課時(shí)函數(shù)的表示方法

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的表示方法

思考：函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)？

思考辨析判斷正誤

1.任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.（）

2.任何一個(gè)函數(shù)都可以用圖象法表示.（）

3.函數(shù)/U）=2x+1不能用列表法表示.（）

4.函數(shù)的圖象一定是一條連續(xù)不斷的曲線.（）

第2課時(shí)分段函數(shù)

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)分段函數(shù)

16

1.一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量％的不同

取值范圍，有著不同的的函數(shù).

2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義

域、值域的;各段函數(shù)的定義域的交集是

3.作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象.

思考辨析判斷正誤

1.函數(shù)1%）={1，—1，%＜0是分段函數(shù).（）

2.分段函數(shù)盡管在定義域不同的部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它們

是一個(gè)函數(shù).（）

3.分段函數(shù)各段上的函數(shù)值集合的交集為0.（）

4.分段函數(shù)的定義域是各段上自變量取值的并集.（）

隨手記：

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一增函數(shù)與減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)H%）的定義域?yàn)?,區(qū)間

（1）如果VX］,X2^D,當(dāng)為＜X2時(shí)，都有人為）勺口2），那么就稱函數(shù)

人光）在區(qū)間。上________，特別地，當(dāng)函數(shù)八%）在它的定義域上單調(diào)遞

增時(shí)，我們稱它是.

（2）如果▽為，X2^D,當(dāng)即＜X2時(shí)，都有/3）次處），那么就稱函數(shù)

1工）在區(qū)間。上________,特別地，當(dāng)函數(shù)八工）在它的定義域上單調(diào)遞

減時(shí)，我們稱它是.

17

知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)＞=/（%）在區(qū)間。上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)

y="v）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的），區(qū)間D叫做y=?x）的

特別提醒：（1）函數(shù)單調(diào)性關(guān)注的是整個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，單獨(dú)一點(diǎn)

不存在單調(diào)性問題，所以單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)若屬于定義域，則該點(diǎn)處區(qū)

間可開可閉，若區(qū)間端點(diǎn)不屬于定義域則只能開.

（2）單調(diào)區(qū)間OG定義域/.

（3）遵循最簡原則，單調(diào)區(qū)間應(yīng)盡可能大.

思考辨析判斷正誤

1.如果段）在區(qū)間［曲句和s，c］上都是增函數(shù),則於）在區(qū)間口,

c］上是增函數(shù).（）

2.函數(shù)?r）為R上的減函數(shù)，則/（—3）次3）.（）

3.若函數(shù)y=/U）在定義域上有人1）勺（2）,則函數(shù)＞=外幻是增函

數(shù).（）

4.若函數(shù)y=/（x）在區(qū)間。上是增函數(shù)，則函數(shù)y=一/）在區(qū)間

￡）上是減函數(shù).（）

第2課時(shí)函數(shù)的最大（小）值

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

最值條件幾何意義

①對(duì)于VxG/,都有

最大函數(shù)＞=/（%）圖象上最高點(diǎn)

_________，?使

值的縱坐標(biāo)

得_________

①對(duì)于都有

最小函數(shù)＞=/（%）圖象上最低點(diǎn)

_________，(2)3xoe/>使

值的縱坐標(biāo)

得_________

思考：函數(shù)兀0=爐+12-1總成立，.穴工）的最小值是一1嗎？

知識(shí)點(diǎn)二求函數(shù)最值的常用方法

1.圖象法：作出y=?x）的圖象，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最高（低）

18

點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大（?。┲?

2.運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域.

3.運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：

⑴若丁=段）在區(qū)間僅，切上是增函數(shù)，則Wax=，＞min=

⑵若丁=外）在區(qū)間［。，切上是減函數(shù)，則Jmax=，＞min=

4.分段函數(shù)的最大（?。┲凳侵父鞫紊系淖畲螅ㄐ。┲抵凶畲螅ㄐ。┑哪?/p>

個(gè).

思考辨析判斷正誤

1.任何函數(shù)都有最大值或最小值.（）

2.函數(shù)/U）=-x在［2,3）上的最大值為一2,無最小值.（）

3.函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)圖象中的最高點(diǎn)，且該點(diǎn)只有一個(gè).（）

4.若函數(shù)恒成立，則.穴尤）的最大值為1.（）

3.2.2奇偶性

第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的幾何特征

一般地，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)稱為_______函數(shù)，圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)稱為________函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的定義

1.偶函數(shù)：函數(shù)人力的定義域?yàn)?,如果都有一％￡/,且

,那么函數(shù)1工）就叫做偶函數(shù).

2.奇函數(shù)：函數(shù)/U）的定義域?yàn)?,如果都有一且

,那么函數(shù)式幻就叫做奇函數(shù).

知識(shí)點(diǎn)三奇（偶）函數(shù)的定義域特征

奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于對(duì)稱.

思考辨析判斷正誤

1.奇、偶函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（）

2.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（）

19

3.對(duì)于定義在R上的函數(shù)?x),若八-1)=/(1),則函數(shù)“x)一定

是偶函數(shù).()

4.不存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù).()

第2課時(shí)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一用奇偶性求解析式

如果已知函數(shù)的奇偶性和一個(gè)區(qū)間［4,加上的解析式，想求關(guān)于

原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間［―乩一團(tuán)上的解析式，其解決思路為：

(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，尤就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間

上設(shè).

(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入.

(3)利用八%)的奇偶性寫出一八%)或/(一%),從而解出

知識(shí)點(diǎn)二奇偶性與單調(diào)性

若函數(shù)人幻為奇函數(shù)，則/U)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間口，切和

l-b,一0上具有相同的單調(diào)性；若函數(shù)/U)為偶函數(shù)，則人%)在關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間［。，b］^［~b,一旬上具有相反的單調(diào)性.

思考辨析判斷正誤

1.函數(shù)“x)=0,x￡R既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).()

2.在公共的定義域內(nèi)，若穴尤)為奇函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，則火幻話㈤

為奇函數(shù).()

3.偶函數(shù)八%)在％=0時(shí)有意義，則次0)=0.()

4.?x)是定義在R上的奇函數(shù)的必要不充分條件是10)=0.()

3.3幕函數(shù)

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一鬲函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)叫做基函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二五個(gè)尋函數(shù)的圖象與性質(zhì)

20

1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)(l)y=x；(2)y=g；(3)y=f；(4)y

=/】；(5)y=?的圖象如圖.

2.五個(gè)幕函數(shù)的性質(zhì)

1

l

尸X產(chǎn)爐>=妙y=x~

定義

RRR[0,+°0)

域—

值域RR

奇偶

性—————

在[0,+8)在(0,+°0)

單調(diào)增上____,在上____,在

性(-8,0]——(一8,0)±

上__

知識(shí)點(diǎn)三一般幕函數(shù)的圖象特征

1.所有的幕函數(shù)在(0,+8)上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)

2.當(dāng)a>0時(shí)，幕函數(shù)的圖象通過____,并且在區(qū)間［0,+8)

上是________函數(shù).特別地，當(dāng)a>l時(shí)，募函數(shù)的圖象；當(dāng)

0<a<l時(shí)，募函數(shù)的圖象.

3.當(dāng)時(shí)，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).

4.基指數(shù)互為倒數(shù)的基函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線>=%

對(duì)稱.

5.在第一象限，作直線X=4(Q>1),它同各累函數(shù)圖象相交，按

交點(diǎn)從下到上的順序，幕指數(shù)按從到的順序排列.

思考辨析判斷正誤

1.函數(shù)y=x°(%W0)是塞函數(shù).()

21

2.幕函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（0,0）和（1』）.（）

3.基函數(shù)的圖象都不過第二、四象限.（）

4.當(dāng)a>0時(shí)，y=犬是增函數(shù).（）

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一一次函數(shù)模型

形如的函數(shù)為一次函數(shù)模型，其中.

知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)模型

1.一般式：.

2.頂點(diǎn)式：.

3.兩點(diǎn)式：.

知識(shí)點(diǎn)三募函數(shù)模型

1.解析式：y=axa-irb（a,b,a為常數(shù)，aWO）.

2.單調(diào)性：其增長情況由P中的的取值而定.

思考辨析判斷正誤

1.函數(shù)y=^+8（AW0）在R上是增函數(shù).（）

4-UC-左

2.二次函數(shù)/（助二謂+法+以4/。）的最大值是一五一.（）

3.分段函數(shù)中每一段的模型可以是一次函數(shù)或二次函數(shù).（）

預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)

1.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若

把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，則圖象可能是

()

2.隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之

下降，且含氧量'（g/n?）與大氣壓強(qiáng)x（kPa）成正比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)％=

36kPa時(shí)，y=108g/m3,則y與X的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=3xCG0）B.y—3x

22

C.）=利％20）D.y—~jx

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

4.1指數(shù)

4.1.1〃次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一八次方根、〃次根式

1.。的〃次方根的定義

一般地，如果,那么％叫做。的〃次方根，其中〃>1,

且〃￡N*.

2.a的〃次方根的表示

n的奇。的〃次方根的表示

a的取值范圍

偶性符號(hào)

n為奇數(shù)船

〃為偶數(shù)土缶[0,+°0)

3.根式

式子彷叫做根式，這里〃叫做，。叫做被開方數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二根式的性質(zhì)

1.版=（〃&N*,且心1）.

2.（%）"=（心0,〃￡N*,且心1）.

3.yfa''—a（n為大于1的奇數(shù)）.

4.版;=同={,a20,，a<0（〃為大于1的偶數(shù)）.

知識(shí)點(diǎn)三分?jǐn)?shù)指數(shù)寨的意義

分正分?jǐn)?shù)

數(shù)指數(shù)幕規(guī)定：an=y[a^,(a>0,m,且〃>1)

23

指'11

負(fù)分?jǐn)?shù)規(guī)TH：an——(a>0,m,,且〃>1)

數(shù)m〃、

指數(shù)累

幕品

0的分?jǐn)?shù)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于—,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基

指數(shù)幕

知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)

整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)幕，即:

(1)aras=ar+s(a>0,r,s￡Q);

(2)3丁=。氣。>0,r,s￡Q)；

(3)(aby=arbr(a>0,b>0,〃WQ).

——.思考辨析判斷正誤.——

1.當(dāng)〃WN*時(shí)，(好與)"都有意義.()

2.(-2)*(-2)|.()

3.4.g=Q.()

4.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕端可以理解為彳個(gè)。相乘.()

4.1.2無理數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn)算性質(zhì)

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一無理數(shù)指數(shù)鬲

一般地，無理數(shù)指數(shù)幕相(a>0,a為無理數(shù))是一個(gè)確定的

.有理數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)幕.

知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)

1.aras^ar+\a>0,r,s￡R).

2.(aT=(a>0,r,sGR).

3.(ab)r=(a>0,b>0,r￡R).

預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)

1.計(jì)算［(一也)舉=.

2.下列等式一定成立的是.(填序號(hào))

IJ3I1|||

7

-a=a;②Q??—=()；③(。3)2=濟(jì)；④/《。?二亦.

24

3.若10勿=25,則10「=________.

4.計(jì)算：砂+2-2X（2；「=,

4.2指數(shù)函數(shù)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)（a〉0,且aWl）叫做指數(shù)函數(shù)，其中尤是自

變量，函數(shù)的定義域是R.

思考：為什么底數(shù)應(yīng)滿足?>0且4#1?

知識(shí)點(diǎn)二兩類指數(shù)模型

1.y=kax（k>0）,當(dāng)_______時(shí)為指數(shù)增長型函數(shù)模型.

2.y=kaKk>0）,當(dāng)_______時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.

思考辨析判斷正誤

1.y=x*（x>0）是指數(shù)函數(shù).（）

2.>=用+2m>o且是指數(shù)函數(shù).（）

3.>=（；｝是指數(shù)衰減型函數(shù)模型.（）

4.若人］）=優(yōu)為指數(shù)函數(shù)，則〃>1.（）

25

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）

［知識(shí)梳理］

知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)〉=辦3>0,且aWl）的圖象和性質(zhì)如下表:

a>\0<<2<1

|yy=a*y-axtV

圖象

-~X